ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Постановка задач линейного программирования и их геометрическая инI j терпретацй из "Методы оптимизации в химической технологии издание 2" В терминах линейного программирования соотношение (VIII, 1) иногда называют также линейной формой, а в приложениях линейного программирования к решению экономических задач — экономической функцией. [c.407] Условия неотрицательности (VIII, 3) обусловлены тем, что в подавляющем большинстве экономических задач, где линейное программирование находит наиболее широкое применение, независимые переменные, имеющие конкретный физический смысл единиц продукции, цены и т. д., как правило, не могут быть отрицательными. [c.408] В дальнейшем, не нарушая общности, будем считать, что все величины bi в ограничениях (VIII, 2) отличны от нуля и положительны. Очевидно, что когда какое-либо из значений 6г- отрицательно, например Ьр, достаточно умножить соответствующее соотношение на — 1 для того, чтобы представить его в виде, где правая часть уже является положительной величиной. [c.408] При этом можно считать, что переменная хп+ также входит в выражение критерия оптимальности (VIII, 1), но только с нулевым коэффициентом (сп+1 = 0). [c.408] Решение. В рассматриваемом случае размерность решаемой задачи равна двум и для наглядного изображения процесса решения можно воспользоваться фазовой плоскостью переменных Xi и Хг. [c.409] Поскольку производные от критерия оптимальности dR/dxi = 1 и dR/dxz = = 1 непрерывны и нигде в области X не обращаются в нуль, экстремальное значение R (VIII, 8) может достигаться лишь на границе области X. [c.409] Вместо линии /, вдоль которой критерий оптимальности двухмерной задачи принимает постоянное значение, в трехмерной задаче необходимо рассматривать уже плоскость. [c.411] Максимальное значение критерия оптимальности в трехмерной задаче также обеспечивается на границе допустимой области изменения независимых переменных, т. е. либо в одной из вершин многогранника условий, либо вдоль какого-либо ребра этого многогранника, или, наконец, на какой-нибудь его грани. Разумеется, при наличии незамкнутой области возможен также вариант, когда максимальное значение критерия оптимальности достигается при бесконечно больших значениях некоторых переменных. [c.411] Поверхность, вдоль которой критерий оптимальности имеет в данном случае постоянное значение, также представляет собой гиперплоскость, определяемую конкретным выражением критерия оптимальности (VIII, 1). [c.412] Максимальное значение критерия оптимальности при этом достигается также на границе многогранника условий в л-мерном пространстве и может соответствовать как вершине этого многогранника, так и его граням, образованным различными пересечениями гиперплоскостей, составляющих этот многогранник. В последнем случае имеется бесконечный набор значений независимых переменных, при котором обеспечивается максимальное значение критерия оптимальности (VIII, ). [c.412] Вернуться к основной статье