ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Конвекция из "Теплопередача и теплообменники" Бесконечная плита (краевые условия типа 1). Рассмотрим случай остывания бесконечно больщой плиты (практически очень большой) толщиной 2s (рис. 2-37) от начальной температуры t (одинаковой во всех точках этой плиты) до температуры окружающей среды /(,. [c.102] Подставляя вместо п последовательно целые числа 1, 2, 3, 4,. ... получим ряд отдельных решений. [c.103] С помощью этого уравнения можно найти температуру в любой момент времени х, считая от начального момента остывания, и в любой точке, определяемой координатой х. Оно не подходит из-за сложности формн для выполнения расчетов на практике, но, будучи представленным в виде диаграммы V = f Ро, или табличных данных, становится полезным техническим пособием для работы (только для прикладных случаев). [c.104] Уравнение это справедливо также и для нагревания плиты. [c.104] Такой же результат дает и условие 4. Последнему уравнению удовлетворяют различные значения рз), так как функция с1 (/ 5) периодическая. [c.106] Значения коэффициентов Ф рассчитаны и даны в таблицах [29]. В табл. 2-4 значения Ф ограничены двумя десятичными знаками и приведены с большими интервалами. [c.106] Эта функция, выраженная в форме диаграммы, служит для практического применения. [c.108] Здесь можно заметить аналогию с уравнениями предыдущего случая она заключается в том, что вместо функций os рх и sin рх стоят функции о(рг) и Yg(pr). [c.108] В табл. 2-5 приведены значения функций 1 х) и Ко(л ). [c.109] В настоящее время математика располагает рядом новых методов (например применение операторов Хивисайда или трансформаций Лапласа), которые дают возможность точнее решать некоторые задачи из области теплопроводности. Ниже только намечены наиболее простые пути, которыми математический анализ приходит к этим решениям. [c.110] Иллюстрация этого вопроса приведенными примерами обращает внимание на окончание господства теории уравнений с частными производными при решении задач в данной области теплопередачи. [c.110] Рабочие методы расчета. Методы аналитического решения задач из области неустановившегося теплообмена трудны и часто требуют основательной математической подготовки. Однако эти методы, незаменимые в теоретической исследовательской работе, не имеют непосредственного применения на практике. Поэтому результаты математического анализа для случаев, часто встречающихся в технике, приводятся в виде диаграмм и таблиц, с помощью которых можно быстро решать многие практические задачи. В числе этих случаев особенно важны те, в которых теплообмен между остывающим или нагреваемым телом и окружающей средой происходит на поверхности путем теплоотдачи (в математическом анализе мы отнесли бы их к краевым условиям типа 3). Таким образом, в целом процесс складывается не только из теплопроводности внутри тела, но и теплоотдачи в окружающую среду (или от нее). [c.110] Рабочие методы решения подобных задач заключаются в основном в умелом использовании уже готовых аналитических результатов без прохождения кропотливого математического пути. Но, кроме того, необходимо еще ясное понимание механизма процесса и логики имеющих место зависимостей. Достигнуть этого удается с помощью простых рассуждений, которые приводятся ниже. [c.110] Обозначим отношение У Р через 8 . [c.111] Подобно тому как коэффициент полезного действия выражает отношение некоторого достигнутого состояния к максимально достижимому, 7) определяет отношение количества накопленного в данный момент тепла к тому количеству, которое тело может воспринять. [c.112] Характер функций К и т) определяется кривыми, приведенными на рис. 2-41 и 2-42. Это тип кривых у = е - и у=1—е - . [c.113] Как следует из допущений, уравнение (2-146) является хорошим приближением для зависимости температуры от времени до тех пор, пока коэффициент теплопроводности настолько высок, что можно пренебречь температурным перепадом в самой плите. Но если этого нет. [c.113] Теория подобия будет подробно рассмотрена ниже. [c.114] Ниже приводятся диаграммы для плиты бесконечной длины и ширины (рис. 2-45), цилиндра бесконечной длины (рис. 2-46) и шара (рис. 2-47), с помощью которых можно рассчитать температуру t для каждого момента времени х в любой точке тела. Линии, обозначенные через я = = О, относятся к температурам на оси тела, когда х 0 линии я = 1 дают температуры на поверхности тела (здесь х = 5 ). [c.115] Температуры внутри тела при п 1 будут постепенно приближаться к температуре окружающей среды, поэтому линии яг = О и я 1 будут соответствовать некоторым определенным (больше нуля) величинам критерия Фурье Ро О или х 0. [c.115] Вернуться к основной статье