ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оптимальный фильтр выделения аномалий на фоне случайных помех из "Спектральный анализ гравитационных и магнитных аномалий" Один из примеров опробования формулы (4.16) показан на рис. 13 (в данном случае на интервале профиля от -4,5 до 4,5 км Ва(0) = 1,56 мГал , В (0) = 0,12 мГал = 3,14 км, г = = Дх = 0,25 км). Вид частотной характеристики фильтра Ф(ю) дан на рис. 13, б (кривая /). С небольшой погрешностью этот фильтр можно заменить вычислительной схемой усреднения по пяти точкам (частотная характеристика, последней показана на рис. 13, б пунктирной линией 2). Результат опробования фильтра дан на рис. 13, а пунктирной линией. [c.131] Ф(со) = -5т(о)пАг/2)/51п(соЛг/2). [c.133] Графики изменения точной (4.17) и приближенной частотной характеристики (4.21) показаны на рис. 14, из которого видно, что аппроксимация достаточно удовлетворительная. [c.134] (0) и ваф(О) - значения средних квадратов полезной аномалии (автокорреляционных функций в начале координат), точной и полученной после фильтрации. [c.135] Графики изменения значений у в зависимости от величины т (при постоянном значении к = 1,0 - сплошная кривая) и к (при постоянном значении т = 0,1) показаны на рис. 15, а, 6. С увеличением т значения у возрастают, с увеличением же к значения у уменьшаются - при к у О, т.е. чем больше относительный уровень помех, тем сильнее подавляют оптимальные фильтры помехи, тем больше эффективность фильтра. При к = 1, т.е. при равных средних квадратах амплитуд аномалии и помех, уровень последних при = 0,1 уменьшается примерно в 6-7 раз. [c.136] Что же касается больших значений т (от т = 0,1-0,2 до т = 1,0), то получаемые для них из формулы (4.27) значения являются завышенными (при от 1 у 0,43). При от 0,1 аномалия коррелируется с помехами, и поэтому при построении оптимального фильтра необходимо учесть взаимную корреляцию функций, т.е. нужно пользоваться более общей формулой (4.24). [c.137] В этом случае ошибку применения оптимального фильтра также нужно определить из более общей формулы (4.25). При этом рассматриваемая ошибка оптимального фильтра была бы, например при от = 1, не 0,43, а значительно меньше. [c.137] Все приведенные выше оценки ошибки оптимального фильтра выделения аномалий на фоне помех соответствуют моделям аномалии и помех, определяемым равенствами (4.15) и (4.14), т.е. когда поле соответствует реальной гравитационной аномалии, вызванной бесконечной горизонтальной материальной линией, а помехи являются белым шумом. [c.137] Ошибки оптимального фильтра, составленного для аномалии и помех, определяемых одним и тем же законом квадратической экспоненты (см. табл. 4), в случае некоррелированных с аномалией помех рассмотрены В.И. Ароновым в работах [3, 4] в двухмерном случае и М.А. Френкелем (под руководством В.И. Аронова) в трехмерном случае. [c.137] Данные, соответствующие таблицам работы [4], приведены на рис. 15, а пунктирной линией. Из сравнения показанных на рисунке графиков видно, что ошибки, соответствующие двум разным законам изменения энергетических характеристик помех, практически мало отличаются друг от друга. [c.137] Реализации оптимальных фильтров получены пока лишь для равномерных сетей наблюдений. Однако наблюдения проводятся, как правило, по сети, характеризующейся значительной неравномерностью. Кроме того, плоскость наблюдений не всегда можно считать горизонтальной. В этих ситуациях, очевидно, оправдано применение фильтров, не являющихся, строго говоря, оптимальными, но позволяющих получать близкие по эффективности результаты. [c.139] К таким фильтрам относится фильтр, предложенный В.И. Ароновым (квазиоптимальный фильтр) [3, 4]. Отличительная особенность этого фильтра в том, что его с одинаковым успехом можно применять для фильтрации случайных ошибок наблюдений и в случае регулярной сети, и в случае нерегулярной сети наблюдений, в том числе и на сложной физической поверхности Земли. [c.139] Алгоритм фильтрации является неотъемлемой частью метода аналитического продолжения в верхнее полупространство и вычисления трансформант при произвольной поверхности наблюдений. [c.139] Сущность метода заключается в приближенном аналитическом представлении поля силы тяжести эквивалентным полем масс, расположенных на некоторой внутренней плоскости, которая находится всюду ниже физической поверхности наблюдений. [c.139] Вернуться к основной статье