ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оптимальные фильтры обнаружения аномалий из "Спектральный анализ гравитационных и магнитных аномалий" Нередко для решения геологической задачи, особенно поискового характера, достаточно извлечь из наблюденного суммарного поля информацию о наличии и местоположении полезного сигнала. [c.175] Рассмотрим оптимальный фильтр, обеспечивающий получение максимального отношения значений квадрата полезной аномалии к среднему квадратичному значению помехи. Этот фильтр относится к фильтрам обнаружения аномалий. В отличие от фильтра выделения аномалии на фоне помех, задачей которого является сохранение полезной аномалии по возможности в чистом виде, оптимальный фильтр обнаружения аномалии может исказить сигнал, но должен привести его к такому виду, который обеспечит максимальное отношение сигнал/помеха. [c.175] Рассмотрим несколько частных случаев формулы (4.87). [c.175] Известно, что при аналитическом продолжении в верхнее полупространство интенсивность аномалии несколько умень-щается, но значительно уменьшается и влияние ошибок наблюдений. Поэтому максимизация отношения сигнал/помеха происходит в основном из-за уменьшения влияния ошибок наблюдений. [c.176] Аналогично, если полезной аномалией является аномалия силы тяжести первой вертикальной производной от бесконечной горизонтальной материальной линии, то в качестве оптимальной ползучим трансформацию вычисления первой вертикальной производной на высоте Л. [c.176] Из этого выражения видно, что при / 2 2/г, рассматриваемым оптимальным фильтром является способ аналитического продолжения аномалий в области нижнего полупространства на глубину 2/г, - /22, при / 2 2//, - способ аналитического продолжения в области верхнего полупространства на высоту 12 - 2/г, и, наконец, при / 2 = 2/г, частотной характеристикой оптимального фильтра является постоянная величина, т.е. для максимизации отношения сигнал/помеха просто нужно умножить суммарную аномалию на величину Сй2/о,. При 2 2/г,, т.е. при аналитическом продолжении в нижнее полупространство, происходит увеличение интенсивности и полезного сигнала, и мешающей аномалии. Поэтому максимизация отношения сигнал/помеха происходит из-за более сильного увеличения значений полезной аномалии, чем помехи. [c.177] Графики изменения этой функции при значениях й = 0,2 0,4 и 1,0 показаны на рис. 29. С уменьшением д. максимумы на кривых растут в предельном случае, когда (1- 0, максимум кривой Ф(со) стремится к бесконечности. [c.178] Следует учесть, что при линейной фильтрации операции усиления будут противоречивыми в том случае, когда помехи располагаются в частотном диапазоне по обе стороны от полезного сигнала. [c.179] Это отношение показывает, во сколько раз усиление локальной аномалии по сравнению с региональной превышает усиление ошибок наблюдений по сравнению с локальной аномалией в результате той же фильтрации. [c.180] Подставляя в равенства (4.106)-(4.109) выражения для энергетических спектров аномалий Qp, и Q , раскрывая интегралы, можно определить функции f и ф, характеризующие степень усиления в результате фильтрации полезной локальной аномалии по сравнению с мешающей региональной аномалией и погрешностями наблюдений. Далее, анализируя совместно функции F и ф, выбирают параметры С, д , или вычислительных схем, такие, которые обеспечили бы максимальное значение произведения Ftp. Полученные таким образом вычислительные схемы и будут оптимальными для обнаружения полезных аномалий в суммарном наблюденном поле. Вычислительные схемы для энергетических спектров аномалий Qp- Ол и Q , изменяющихся по закону квадратической экспоненты, получены и исследованы в работе [40]. На практике достаточно ограничиться двумя-тремя членами вычислительной схемы, а в качестве ее радиусов можно принять некоторые заранее заданные расстояния, отвечающие условиям съемки (не обязательно отстоящие друг от друга на равные интервалы). Следует только помнить, что максимальное значение разности +1 должно быть меньше или равно величине Ах = п/ш,,, где о г - граничная частота спектра ожидаемой аномалии. [c.182] Вернуться к основной статье