ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Погрешности вычисления спектров аномалий, связанные с ограничением интервала счета из "Спектральный анализ гравитационных и магнитных аномалий" Погрещности в значениях спектров (простых и энергетических) аномалий могут возникать при расчетах в основном из-за ограничения интервала счета, дискретности задания аномалий и влияния случайных ошибок. Применительно к случайным аномалиям влияние этих основных факторов погрешностей описано во многих работах, например, в [26]. Поэтому ниже исследуем только случай отдельных ограниченных вдоль профиля или по площади аномалий. При этом рассмотрим только погрещности, связанные с ограничением интервала счета при определении простых спектров аномалий. Погрешности вычисления энергетических спектров через автокорреляционные функции аномалий изучены в работе [38]. Поэтому эти погрешности также не будем здесь рассматривать. [c.253] Как видно из рисунка, точное и приближенное значения А удовлетворительно совпадают друг с другом, начиная со значения а = 3. Поэтому приближенным значением А, определяемым из формулы (5.118), можно пользоваться, начиная со значений а 3. Из рисунка также видно, что при а = 3 значение погрешности А/к составляет 20 % и дальше с ростом а оно убывает достаточно медленно, например 10%-ная погрешность наблюдается только при а = 6, т.е. при Т = 6к. Это достаточно большое Т и вряд ли возможно вести расчеты до таких значений Г. [c.256] Анализ рис. 49 и 50 показывает, что при а = 3 и уже при соГ л/4, т.е. при со л/ЗГ = л/9к, погрешность (следовательно, и величина поправки) А5(со)//г 0,10. Поэтому очень важен учет поправки именно для малых значений со (для больших значений со поправкой можно пренебречь). [c.257] Сравнение формул (5.123) и (5.126) показывает, что формулой (5.126), следовательно, и формулой (5.124), можно пользоваться начиная с а = 3 - 4. При этом, например, для случая аномалии от шара погрешность вычислений, связанная с заменой формул, будет меньше (соответственно 4-2 %). Мы рассмотрели только погрешности вычисления действительной части спектров. Аналогично можно рассмотреть и погрешности вычисления мнимой части спектра. [c.258] Так как во многих задачах энергетический спектр определяется через простой спектр аномалии, рассмотрим также зависимость погрешностей в значениях энергетического спектра от погрешностей данных исходного простого спектра. [c.258] Отсюда видно, что абсолютная ошибка вычисления энергетического спектра пропорциональна произведению абсолютной ошибки определения простого спектра на величину ехр(- со /2), т.е. с увеличением (о она очень быстро падает. [c.259] Из выражения (5.130) видно также, что при о) = О величина AQ(o))/( (0) может быть в 2 раза больше величины Л5(0)/5(0), при (оЛ = 0,7 она может равняться Д5(0)/5(0), а дальше - быстро убывает. Все выводы, полученные здесь из равенств (5.127)-(5.130), и все выражения верны и для трехмерного случая и относятся ко всем видам погрешностей. [c.259] Форма кривых автокорреляционных функций и характер расположения на них экстремальных точек зависят от особенностей исследуемого элемента поля, от закономерностей распределения аномалий по площади. Поэтому форма кривых автокорреляционных функций имеет важнейшее значение при анализе и интерпретации получаемых данных. [c.260] Рассмотрим основные виды кривых автокорреляционных функций и характер расположения на них экстремальных точек. [c.260] Предположим далее, что на основную первую аномалию накладывается вторая, смещенная от первой на величину т.е. [c.261] Таким образом, вторичному максимуму кривой автокорреляционной функции, существующему при t = 4 будут соответствовать на кривой энергетического спектра вторичные экстремумы, первые из которых будут наблюдаться при значениях со, определяемых равенствами (6.4). [c.262] Из рисунка видно, что абсциссы первых максимумов кривых В(т) и Q( o) удовлетворяют равенству (6.4) (,% 100 км, й)/2ж = = 0,01 км ). В слз чае наличия на профиле большого количества аномалий расстояние 4 (абсцисса точки первого максимума автокорреляционной функции) будет соответствовать среднему расстоянию между центрами аномалий. Скорость спада кривых 5(х) можно изучить, одновременно анализируя рост величин Го.з. 0,3 и Хо. Особенности изменения абсциссы точки и величины минимума кривых автокорреляционных функций аномалий описаны в работе [40]. Практическое изучение большого количества фактического материала по аномальным магнитным полям с использованием характерных особенностей ф)Т1кций В(х) и Q(oj) проведено В.Н. Луговенко [26]. [c.263] В этом случае, если используемые значения поля / ,(х) = fix) + а. [c.263] Для того, чтобы оценить величину и характер искажений значений корреляционных функций, вызванных влиянием случайных погрещностей наблюдений исходных аномалий, выясним особенности процесса вычисления корреляционных функций как некоторого способа преобразования полей. [c.264] Отсюда видно, что взаимную корреляционную функцию можно трактовать как трансформированную аномалию. Характер этой трансформации будет определяться свойствами функции fiix). Принимая в формуле (6.8) в качестве функции 52(-со) частотные характеристики различных трансформаций, в процессе вычисления взаимной корреляционной функции получим все известные в литературе линейные преобразования потенциальных полей. [c.265] В этом случае характер трансформации определяется свойствами самой транс( )ормируемой аномалии - частотная характеристика равна спектру этой аномалии, взятому при -со. Эти же выводы можно распространить и на автокорреляционные функции случайных функций. [c.265] Так как при больших со спектры аномальных потенциальных полей, следовательно, и частотные характеристики в равенстве (6.9), являются затухающими функциями, то в процессе вычисления автокорреляционной функции в значительной степени будут уменьшаться погрешности наблюдений, основная энергия которых сосредоточена в высокочастотной области спектра. [c.265] В этой формуле выражение ехр(- со /г) является частотной характеристикой способа аналитического продолжения аномалий в области верхнего полупространства на высоту h. Отсюда следует, что неотъемлемой частью процесса вычисления автокорреляционной функции как трансформации является наличие операции аналитического продолжения аномалий в области верхнего полупространства. Этим и объясняется некоторое сходство процесса вычисления автокорреляционной функции с аналитическим продолжением аномалий в области верхнего полупространства и малая его чувствительность к ошибкам наблюдений. [c.266] Отсюда видно, что после вычисления автокорреляционной функции полезный сигнал (в данном случае функция В (х)) будет осложнен ошибками, величина которых равна значениям автокорреляционной функции ошибок наблюдений 5 (т). Функция В х) уже не случайная, ее можно выразить аналитически, и закон уменьшения ошибок наблюдений в процессе вычисления автокорреляционной функции будет целиком определяться законом изменения их автокорреляционной функции, которая имеет высокую степень затухания. [c.266] Вернуться к основной статье