ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Диффузия к капле (пузырю) в случае произвольного осесимметричного обтекания вязкой несжимаемой жидкостью. Общие соотношения из "Массотеплообмен реагирующих частиц с потоком" Определим диффузионный приток растворенного в пото- ке вещества к поверхности деформированной капли, предполагая, что обтекание стационарное, ламинарное на поверхности капли происходит полное поглощение растворенного компонента, капля и поток обладают осевой симметрией. [c.53] Используем ортогональную криволинейную систему безразмерных координат г], К, связанную с каплей. Координата т] направлена вдоль поверхности капли, а — по внешней нормали к ней при этом поверхность капли задается фиксированным значением координаты = = Азимутальная координата Л меняется в пределах от О до 2я, причем в силу осевой симметрии азимутальная составляющая скорости и производные по к от концентрации равны нулю. Обтекание капли считается ламинарным, без застойных зон (т. е. около капли отсутствуют области с замкнутыми линиями тока). [c.54] Как следует из результатов гл. 1, при больших числах Пекле основной вклад в диффузионный интегральный поток на поверхность капли вносит тонкая (толщиной порядка е) область диффузионного пограничного слоя, которую и будем рассматривать в дальнейшем. [c.54] Отметим, что ввиду осевой симметрии задачи на поверхности капли (на оси симметрии) всегда имеются две изолированные критические точки. В потоке с достаточно существенным градиентом скорости между этими точками может лежать критическая линия (окружность в плоскости, нормальной к оси симметрии). Таким образом, в соответствии со сказанным выше возможны следующие ситуации 1) г] i]+ 2) 3) tiI Л 2 (здесь и далее нин ний индекс опускается, если имеется только одна точка или линия данного типа). Все эти случаи встречались при анализе модельных течений, рассмотренных в гл. 1, где 0 = л — ц. Случаи большего числа критических точек или линий на односвязной поверхности частицы исследуются аналогично. [c.56] Здесь для удобства приведено несколько видов записи переменной т 0 — угол, соответствующий точке (линии) натекания. И = dR/dQ. [c.58] Формула (1.6) будет использована далее в 3 при решении задачи о диффузии к слабодеформировапной капле. [c.58] В случае 3) имеем, очевидно, аналогичное выражение, меняя местами индексы плюс и минус. [c.59] Если за масштаб длины выбран радиус эквивалентной сферы, то имеет место равенство 8 4л для сферы оба определения (через 8 и 8) совпадают и соответствуют числу Шервуда, определенному по ее радиусу. [c.59] Следует отметить, что полученные здесь результаты распространяются на все случаи, когда для функции тока справедливо представление (1.1) (линейная зависимость функции тока вблизи частицы от нормальной координаты), т. е. наряду с рассмотренным случаем вязкого обтекания кидкой частицы они применимы, например, в случаях невязкого или фильтрационного обтекания твердых частиц (см. гл. 3). [c.59] Здесь учтено, что = 1, [О, 11 значения r]i TI2 life соответствуют критическим точкам поверхности капли. [c.60] Формула (1.9) и ее обобщение па случай большего числа критических точек, а также формула (1.11), удобны для практических расчетов. Видно, что для определения полного диффузионного потока на прверхность капли достаточно найти все корни ili 1I2 уравнения / (т]) = О, вычислить по формуле (1.5) значения ( Па i1i) (Пз1. .. и выполнить суммирование согласно формуле (1.9) или (1.11). При этом не ну5кпо определять соответствие корней линиям (точкам) натекания и стекания. Последнее требуется только для вычисления локального потока (1.7) и поля концентрации. [c.60] В заключение сформулируем три полезных следствия формул (1.5), (1.9), (1.11). [c.60] Следствие 1. При изменении направления скорости жидкости на обратное, что соответствует замене oj) на —г ), величина полного диффузионного потока на каплю не меняется, т. е. /(/) = / (— /). [c.60] В частности, для сферической капли в сдвиговом и поступательно-сдвиговом потоке этот вывод был получен в гл. 1. [c.60] Следствие 3. Пусть ноле обтекания канли имеет только две критические точки т) и ri+ на поверхности капли, а ее форма симметрична относительно средней линии = = 1/2 I Г1+ — т] . Если при этом функция / = / (т ) зависит от параметров ai,. . ., таким образом, что сумма / (г ) + / (1т)+ — т] — т)) от этих параметров не зависит, то полный диффузионный ноток также не зависит от ai,. . ., а . Например, среднее число Шервуда для сферической капли в поступательно-сдвиговом потоке в случаях а и Ь (гл. 1, 6) не зависит от параметра ш (отрезок прямой линии на рис. 1.6). [c.60] Вернуться к основной статье