ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Двухфазное течение в сопле из "Теория горения" Для более наглядной иллюстрации математических свойств уравнений (35) — (38) удобно записать уравнения (35) и (37) в другой форме. [c.110] Последнее равенство получено при помощи уравнения (38). Правая часть уравнения (39) представляет собой скорость роста энтропии в процессе необратимой химической реакции. Уравнение (39) является удобной заменой уравнения (37). [c.110] Уравнения (36), (38), (39) и (44) могут быть взяты в качестве основных дифференциальных уравнений сохранения. Уравнения (38) и (39) уже записаны в характеристической форме ) они показывают, что изменения состава и энтропии распространяются лишь вдоль линий тока. Уравнения (36) и (44) содержат лишь производные от р и для определения характеристик этих уравнений необходимо дополнительное рассмотрение. [c.112] Сопоставив уравнения (51) — (54) с уравнением (49), нетрудно определить вид коэффициентов Ai . Если поло-HiHTb Xq = t и считать, что значениям i = 1, 2, 3, 4 соответствуют уравнения (51) — (54), кроме того, принять, что Uj = v при 7 = 1, 2, 3 и II4 = р, то можно составить таблицу значений Aij (таблица 1). [c.114] Уравнение (58) определяет характеристические поверхности, распространяющиеся по нормали к самим себе с замороженной скоростью звука a относительно среды ). Этот результат был отмечен Вудом и Кирквудом и Чу [= 1. [c.116] ИЗ которого следует, что полная энтальпия торможения (А -Ь и 2) постоянна вдоль линий тока. Уравнение (60) проще, чем стационарное уравнение (39), а энтальпию обычно рассчитывать проще чем энтропию, поэтому в большинстве случаев удобно вместо энтропии 5 выбрать в качестве новой неизвестной функции величину А + г 72 и использовать уравнение (60) и стационарные уравнения (36), (38) и (44) в качестве основных дифференциальных уравнений сохранения для установившегося течения. Нецелесообразность такого выбора в случае неустановивше-гося течения с очевидностью следует из того факта, что уравнение (59) содержит производную др д1 и, следовательно, оно должно быть использовано при расчете характеристических поверхностей уравнений для давления и скорости наряду с уравнениями (36) и (44). [c.117] В данном параграфе рассматривалось установившееся осесимметричное течение. После несложной модификации оказывается возможным применить полученные результаты к установивпшмся плоским двумерным течениям. Так, если радиальную координату г всюду заменить на декартову координату у, нормальную к координате х (см. рис. 3), то для получения уравнений, справедливых для плоских течений, достаточно в формулах пренебречь членами, содержащими кривизну. Так, в уравнении (64) следует отбросить член pv /r, в уравнении (70) — член v sin 0/r и в уравнениях (71) и (76) — член — sin 0/г. Эти изменения никоим образом не сказываются на приведенных выше рассуждениях. [c.122] Уравнения (78), (79) и (81) образуют удобную для анализа характеристик систему уравнений сохранения в случае одномерного неустановнвшегося течения. [c.123] Здесь была использована формула (86), а отнесенная к единице массы теплота реакции была определена как д = — 2. Уравнения (85) — (88) являются вспомогательными соотношениями, необходимыми для дальнейшего анализа. [c.125] Очевидно, что величина т представляет собой характерное время реакции. Ниже будет показано, что величина 6 простым образом связана с разностью между замороженной и равновесной скоростями звука. [c.127] При х г (т. е. при X я/оО знак действительной части показателя экспоненты в формуле (109) отрицательный, когда I 5 I - оо нри Не 0. Контур интегрирования можно замкнуть справа при этом вклад от интеграла по полуокружности, на которой оо, равен нулю, вследствие чего и = О при х t. Таким образом, ни одно из возмуш ений не распространяется быстрее, чем возмуш ения с замороженной скоростью звука хН = а . [c.132] При х t аналогичные рассуждения показывают, что контур интегрирования должен быть замкнут слева. В этом случае наличие простого полюса при = О и точек ветвления при х = —1 и s = — (Део/я/о) обусловливает ненулевой вклад в величину V. Таким образом, некоторая часть возмущения всегда распространяется со скоростью а/ц. [c.132] Из уравнения (110) следует, что при больших значениях X и I основная часть возмущения распространяется с равновесной скоростью звука хН = а д и что ха-рактериая ширина возму- V щения увеличивается с ростом X ж t пропорционально ну I. Поскольку в формуле (109) фигурирует безразмерное время можно заключить, что у асимптотическая форма у возмущения, определяемая формулой (110), до- I стигается раньше (т. е. V для меньших значений V t и. х) при меньших значениях характерного времени реакции т. [c.133] В этой главе мы рассмотрим ламинарные пламена (волны дефлаграции), определение которых было дано в главе 2. Будет более подробно исследован вопрос о структуре и скорости этих пламен. Основанием для более детального изложения теории ламинарного пламени служит тот факт, что проблема ламинарного пламени по крайней мере по двум причинам является центральной проблемой теории горения. Во-первых, это наиболее доступная из проблем горения, решение которых требует одновременного учета движения среды и химической кинетики во-вторых, знание основных представлений и результатов теории ламинарного пламени oкaзьfвaeт я существенным при исследовании многих других проблем горения. [c.135] Ниже сначала кратко обсуждаются эксперименты и основные физические особенности явления. Затем формулируются основные дифференциальные уравнения, описывающие структуру волн горения. Далее, на примере детального исследования пламени с моноыолекулярной реакцией Я Р Н — реагент, Р — продукт реакции) выясняются основные особенности математической задачи о расчете скорости распространения одномерной волны лалшнарного пламени. Такой выбор реакции можно оправдать тем, что рассмотрение более сложных ила-мен обычно проводится путем обобщения результатов, полученных для мономолекулярных реакций. В последнем параграфе обсуждаются особенности проблемы в случае ценных реакций, в частности, устанавливается критерий возможности использования стационарного приближения для промежуточных реакций. Из изложения (см., например, пункт 2 3 пункт и, 4 пункт а, 2 5) станет очевидным, что до сих нор не разработаны удовлетворяющие всем требованиям математические методы, позволяющие проводить исследование плам н с учетом сложных явлений переноса и сложной химической кинетики. [c.136] Схема типичиого эксперимента по исследованию ламинарного пламени. 1 — ламинарное пламя 2 — пилотная горелка 3 — основная горелка 4 — ламинаризатор 5 — смесительная камера в — горючее, 7 — окислитель в — измерительная аппаратура. [c.137] В пункте б 2 дается простое физическое описание ламинарного пламени, приводящее к грубой оценке величины скорости распространения пламени. Проводится анализ свойств ламинарного пламени, который имеет большое сходство с анализом, выполненным Ландау и Лифши-цем в работе [ ], и выявляет существенные особенности механизма распространения пламени. [c.139] Вообще говоря, формула (2) должна давать численную оценку величины скорости Уц. Однако на практике оказывается, что значения и столь неопределенны (см. Дополнение Б), что формула (2) оказывается более полезной для оценки величины т по экспериментальным значениям Уд. Удобным способом определения суммарного порядка и энергии активации химической реакции является экспериментальное определение зависимости скорости от температуры Т и давления р и представление этой зависимости в виде (3) путем подбора значений ге и ]. [c.141] Вернуться к основной статье