ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Термодинамический формализм на метрическом компактном множестве из "Термодинамический формализм" Определение давлеши, которое будет сейчас дано нами, человеку, незнакомому с предметом, покажется непростым и неестественным. Однако это не должно пугать читателя в дальнейшем оно даст нам возможность коротко сформулировать утверждения основных теорем статистической механики. Кроме того, это определение встретится только в главе 6, где мы введем его после дополнительных приготовлений. [c.22] Функция Р-. M J +oo называется топологическим давлением. Величина Р А) конечна при всех А тогда и только тогда, когда Р(0) +оо. В этом случае функция Р является непрерывной (относительно топологии равномерной сходимости в ii) и выпуклой. Величина Р(0) называется топологичеекой энтропией. Она является мерой скорости перемешивания действия т. [c.23] Функция h I J +oo является аффинной и называется метриче-екой энтропией. Если т разделяет траектории, то h конечна и полунепрерывна сверху на множестве I (относительно -слабой топологии). [c.23] Теорема 1 (вариационный принцип). [c.24] Теорема 1 соответствует вариационному принципу для конечных систем, ссли -А интерпретировать как вклад в энергию от одного узла решетки. [c.24] Заметим, что множество 1а может быть пустым. [c.24] что множество 1а является метрическим симплексом, означает, что каждый элемент а I имеет единственное интегральное представление как барицентр меры е носителем в множестве крайних точек 1а- Известно, что множество I также является симплексом. Свойство множества 1а быть фасадом множества / означает, что крайние точки 1а содержатся в множестве крайних точек / (т. е. являются эргодичеекими мерами на I2). [c.24] Вернуться к основной статье