ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основные понятия и постулаты квантовой механики из "Квантовая механика и квантовая химия" Квантовая механика возникла в конце 20-х годов XX столетия. Будучи тесно связанной по своим исходным представлениям с классической механикой, она обладает и рядом заметно отличающихся и необычных для классической механики сторон, затрудняющих ее понимание при первоначальном знакомстве с нею. К ней, как и к любой другой науке, надо привыкнуть. Тем не менее, сегодня это уже хорошо сформировавшаяся наука, которую широко используют в физике, химии, молекулярной биологии и ряде других разделов естествознания, и без знания основ которой немыслимо понимание языка современной теоретической химии. [c.17] Положение частицы в пространстве определяется при выбранной системе отсчета (системе координат) ее радиусом-вектором, либо координатами этого вектора. Помимо положения каждой частицы в системе микрочастиц считается заданным и момент времени I. Предполагается, что наряду с указанными исходными понятиями в квантовой теории определены и многие другие аналоги представлений классической механики, такие как импульс частицы, ее момент импульса и т.п. Однако, прежде чем говорить об этих величинах, остановимся на том, как определяется состояние классической и квантовой систем микрочастиц. [c.18] В классической механике состояние системы в данный момент времени считается определенным, если известны положения всех входящих в нее материальных точек и их скорости (либо импульсы), а также связи, ограничивающие возможные перемещения этих точек. В квантовой механике ситуация оказывается более сложной. Предполагается, что мы не можем точно указать положение каждой частицы в системе, эти положения могут быть известны нам лишь с вполне определенными вероятностями их появления (при измерении). Квантовое состояние считается заданным, если задана некоторая функция пространственных переменных частиц и времени, которая позволяет вычислить по определенным правилам не только указанные вероятности, но и все остальные характеристики системы частиц. Такая функция, называемая функцией состояния, или волновой функцией, очевидно, должна удовлетворять некоторому уравнению (или уравнениям), которое необходимо ввести наряду с правилами, позволяющими вычислить все требуемые характеристики системы. Это уравнение по аналогии с уравнениями классической механики может быть названо уравнением движения. [c.18] Поскольку положения частиц в пространстве и, соответственно, их скорости (или импульсы) не определены, то в квантовой механике нет понятия движения частиц в том смысле, в котором оно используется в классической теории. В общем случае меняются лишь вероятности для каждой частицы системы быть в заданной точке пространства. Это приводит к тому, что нет и перемещений частиц как таковых, а следовательно, и нет смысла говорить, например, о скорости перемещения той или иной частицы. Подобные наводящие соображения подсказывают, что функция состояния, определяющая поведение квантовомеханической системы, должна быть функцией лишь координат частиц и времени, но не их скоростей или импульсов Ч = Ч (Г , г . /). [c.19] Каждой физически наблюдаемой величине должно очевидно отвечать некоторое правило, позволяющее так преобразовать функцию Ч, чтобы с вновь полученной функцией можно было бы вычислить эту наблюдаемую, причем такое правило не должно зависеть от того, для какого состояния, определяемого функцией Ч, наблюдаемая величина находится. Другими словами, для каждой наблюдаемой А должен быть задан соответствующий ей оператор А (т.е. правило преобразования), переводящий функцию состояния Ч в новую функцию Ф, которая вместе с функцией Ч и позволит определить в конечном итоге численное значение этой наблюдаемой. Как определить последовательность действий при таком вычислении, необходимо было бы выяснять особо, однако вряд ли на даннном этапе делать это целесообразно, поскольку наводящие соображения хотя и весьма полезны, но заменить систему постулатов, аксиоматику теории не могут. Они, конечно, помогают адаптироваться к этой системе, помогают понять, пусть на весьма нестрогом уровне, о чем идет речь, тем не менее увлекаться слишком большим их числом пока не будем. [c.19] Интегрирование ведется по всей области изменения переменных, например, по каждой декартовой переменной от -оо до +оо. [c.20] В частности, оператор координаты, например х, действует на произвольную функцию Ф по весьма простому правилу, согласно которому функция Ф переходит в произведение хФ. Оператор любой функции ДГр г .), зависящей только от координат, действует аналогично функция Ф умножается на/и переходит в fФ. [c.20] Оператор импульса, например переводит функцию Ф в ее частную производную по координате д , канонически сопряженной этому импульсу, и одновременно умножает на - й, где г -мнимая единица, а й - фундаментальная постоянная, носящая название постоянной Планка (по имени выдающегося немецкого физика Макса Планка) и равная 1,0545887 Дж-с. [c.20] Все остальные операторьс получаются из соответствующих выражений классической механики заменой по указанным правилам координат и импульсов на отвечающие им операторы (при дополнительном условии, о котором речь пойдет ниже операторы, отвечающие физическим величинам, должны быть эрмитовы). [c.20] Это уравнение полностью определяет функцию Ч при заданной функции состояния в начальный момент времени Ч (г г = 0) з Ч . В уравнении (3) Н есть не что иное, как оператор Гамильтона, получаемый из обычной классической функции Гамильтона путем замены встречающихся в ней координат и импульсов на соответствующие операторы, представленные в п. 2. Оператор Гамильтона часто называется также гамильтонианом. [c.21] Эта система основных положений далее будет дополнена постулатом о спине ( 5, гл.П) и постулатом о симметрии волновой функции относительно перестановок тождественных частиц ( 3, гл.IV). Сейчас пока для их введения у нас нет достаточной базы. [c.21] Если потенциал V, в котором движется частица, зависит только от ее положения в пространстве и времени V = (г, /), то оператор V этого потенциала есть всего лишь умножение соответствующей функции Ф на функцию V. [c.22] для второго электрона и ядра. [c.23] Уравнение (126), носящее название стационарного уравнения Шредингера, и будет основным предметом нашего рассмотре ния в последующем изложении. Входящая в него постоянная Е имеет ту же размерность, что и оператор Гамильтона, а именно размерность энергии. Более того, как будет показано в 2, эта постоянная имеет смысл энергии квантовой системы в состоянии, определяемом волновой функцией Ч = Ф(г)х(г) сомножители которой удовлетворяют уравнениям (12). [c.25] Следует заметить, что уравнение (126) в общем случае, конечно, может иметь не одно решение. Разные решения будут в общем случае отвечать разным энергиям, хотя возможны к тому же и такие ситуации, когда одной и той же энергии отвечает несколько разных функций состояния Ф , (/ = 1, 2. п). [c.25] Эти атомные единицы обычно обозначаются как а.е. массы, а.е. длины и т.п. Через них определяются и другие единицы, например импульса, времени и энергии. Выбор единицы длины определяется тем, что простейшие атомные и молекулярные объекты имеют средние размеры порядка нескольких или нескольких десятков бор сама же единица 1 бор определена как так называемый боровский радиус для электрона в основном состоянии атома водорода (см. 3, гл.П). Более подробная сводка единиц представлена в Приложении I. [c.25] В квантовой статистической механике, т.е. при наличии большого числа частиц (например, слабо взаимодействующих подсистем - атомов или молекул) имеют дело с состояниями, в которых можно определенно указать лишь вероятность обнаружения того или иного состояния подсистемы, описываемого волновой функцией ф,. Следовательно, здесь уже нельзя ввести какую-либо волновую функцию Ф системы, удовлетворяющую уравнению Шредингера. Можно говорить лишь о некотором смешанном состоянии, для которого каким-либо способом определены вероятности обнаружения чистых состояний, описываемых волновыми функциями, удовлетворяющими уравнению Шредингера. Такие системы обычно называют смешанными ансамблями, в отличие от чистых ансамблей, находящихся в определенных квантовых состояниях и определяемых каждое своей волновой функцией гр.. Поскольку проблемы квантовой статистической теории далее по-существу затрагиваться не будут, то речь ниже будет идти лишь о чистых ансамблях. В следующем параграфе мы более детально остановимся на свойствах волновых функций и на ряде математических аспектов квантовой механики. [c.26] Вернуться к основной статье