ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Класс W-матриц из "Стохастические процессы в физике и химии" Это выражение для рЦ) иногда оказывается удобным, но не позволяет найти явного вида р (). В качестве общего метода решения уравнений типа (5.2.3) нельзя использовать методы, основанные на собственных векторах и собственных значениях матрицы , потому что не обязана быть симметричной и не все решения могут быть получены как суперпозиция ее собственных мод (см., однако, 5.7). [c.105] Эти свойства сохраняются при одновременной перестановке строк и столбцов, что эквивалентно переобозначению состояний. Но они не сохраняются при произвольном преобразовании подобия Поэтому в данной задаче такие преобразования не приносят пользы. Матрицу, обладающую свойствами (5.2.5), будем называть У-мат-рицей. А теперь перечислим некоторые следствия, вытекающие из свойств (5.2.5). Наши утверждения являются строгими для конечномерных АУ-матриц. Часто они оказываются применимыми также к системам, имеющим бесконечное счетное или непрерывное множество значений, но в этом случае они оказываются лишь полезной, но не всегда применимой путеводной нитью. [c.105] Состояния Ъ обедняются, и решение основного кинетического уравнения может быть стационарным только если все его компоненты Ь равны нулю. Такие состояния Ь называют переходными, в то время как множество состояний а, в которых собирается вероятность, называют поглощающими. [c.107] Упражнение. Если — 2х2-матрица, то экспоненту в (5.2.4) можно вычислить непосредственно, раскладывая в ряд по степеням Используйте этот метод для решения основного кинетического уравнения дихотомического марковского процесса. [c.108] Упражнение. Пусть у У-матрицы есть собственный вектор с неотрицательными компонентами, некоторые из которых равны нулю. Тогда У-матрица приводима. Если у W есть вырожденное собственное значение, то у нее есть два собственных вектора с неотрицательными компонентами. [c.108] Упражнение. Пусть у У-матрицы имеется два линейно независимых собственных вектора с положительными компонентами, а собственные значения равны нулю, тогда У разложима. [c.108] Покажите, что в этом примере отсутствует стационарное распределение и что все состояния являются переходными (ср. с. 6.2). [c.108] Вернуться к основной статье