ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Примеры линейных одношаговых процессов из "Стохастические процессы в физике и химии" Можно сильно сократить запись формул, если ввести оператор шага Е, который определим по его действию на произвольную функцию / пу. [c.139] Этот результат интуитивно ясен и не отличается от (5.8.3). [c.140] Упражнение, Напишите правую часть уравнения (6.3,. ) в виде Ш-.матрицы. действующэй на вектор о, . Покажите, что два случая, выделенные в приведенном выше примечании, соответствуют разложимой и приводимой матрицам перехода. [c.140] Упражнение. Найдите дифференциальное уравнение для производящей функции Г (г, /), предположив, что н —. многочлены по п. [c.140] Константу мы обозначили —J потому, что она представляет результирующий поток вероятности из состояния п в состояние п—1. [c.141] Упражненне. Результат (6.3.8) молчаливо подразумевает, что все отличны от нуля. Обсудите случай, когда =0 для некоторого k. Найдите для этого случая. [c.142] Эю уравнение имеет тот же вид, что и (6.3.7). Конечно, для изолированной системы стационарное решение основного кинетического уравнения р- совпадает с термодинамически равновесным распределением р . [c.142] Упражнение. Примеяите соотношение дега.льного равновесия к уравнению (6.3.12) и найдите соотношение между я и Покажите, что они равны, когда Qi=Q2. и выведите следующее заключение термодинамика запрещает существование отверстий, пропускающих в одну сторону, или зер кал, с одной стороны отражающих частицы, а с другой—пропускающих их. [c.143] Упражненне. Отсюда можно вывести заключение, что никакие два собственных значения не совпадают. Указание Последовательно решая уравнения для собственного вектора, покажите, что любому собственному значению соответствует единственный собственный вектор. [c.143] Эти процессы были определены в 6,1 как одно(паговые процессы, в которых л, и —линейные функции п в случае, если они не равны константе одновременно. При этом должна быть одна граница, чтобы предотвратить появление отрицательных вероягио-стей перехода. Некоторые примеры. мы уже сосчитали процесс распада в 4.6 и флуктуации плотности газа в упражнении из предыдущего параграфа. Здесь мы перечислим еще несколько при.меров, предоставляя читателю возможность разобраться в деталях в качестве самостоятельного упражнения, даже если они не указаны формально как упражнения. [c.143] Но существует возможность продвинуться дальше. Поскольку должно быть пропорционально плотности р имеющихся фотонов, можно написать где А может зависеть от V, но не от р. [c.144] Это знаменитый эйнштейновский вывод закона Планка для того, чтобы завершить его, надо принять во внимание, что при больших Т распределение должно совпадать с законом Рэлея — Джинса . [c.144] Само стационарное распределение является отрицательным биномиальным или распределением Поля. Термодинамически равновесное распределение р не реализуется, поскольку система подвержена постоянной накачке. [c.145] Стационарное решение является распределением Пуассона. Причина заключается в том, что молекулы X возникают и аннигилируют независимо друг от друга. В схеме реакции, в которой несколько молекул X реагируют совместно, они уже не являются независимыми и функция распределения отклоняется от пуассоновской (см. 7.3). [c.145] Это распределение Паскаля с л = е и дисперсией о (/) = e (e i —1). Причина, по которой флуктуации столь велики, состоит в том, что каскадный процесс не только увеличивает среднее число электронов, но увеличивает также флуктуации относительно этого среднего. В более поздних работах учитываются также поглощение электронов, их распределение по различным энергиям и фотоны как самостоятельная сущность . [c.146] Вернуться к основной статье