ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методы поконтурной и поузловой увязки из "Теория гидравлических цепей" Лобачев в книге [109], помимо систематического и полного изложения предаоженного им способа расчета многоколечных сетей методом итераций (о котором уже говорилось выше, в гл. 2 и 3), рассматривает также и метод расчета сложных водоводов и разветвленных сетей по экономическому принципу . Расчет разветвленной сети сводится к многократному решению так называемой задачи Грасгофа при заданном располагаемом напоре отыскивается минимум стоимости водовода, состоящего из последовательности труб разных диаметров и с различными расходами на отдельных участках. [c.169] Наибольшее развитие вопросы оптимизации водопроводных сетей на уровне непрерывных математических моделей и методов условной минимизации получили в работах М.В. Кирсанова, Д.М. Минца и Л.Ф. Мошнина [89, 160]. Ими были раскрыты особые свойства функции затрат дая кольцевых сетей, заключающиеся в том, что она является выпуклой по напорам и вогнутой по расходам воды на участках. Этот результат свидетельствовал о многоэкстремальном характере задачи, однако в то время отсюда был сделан вывод о невозможности определения наилучшего потокораспределения в сети и о необходимости его предварительного назначения. [c.169] При оптимизации параметров водоснабжающих систем (ВСС) широкое распространение получил метод, разработанный Л.Ф. Мошниным [160], который является интересной интерпретацией методов условной минимизации. Он предназначен для определения оптимальных диаметров ВСС при заданном ( желательном ) распределении расходов. При некоторых допущениях Л.Ф. Мошнин дал аналитическое выражение стоимости водопроводной сети как функции от диаметров, расходов и коэффициентов, получивших, как и сам метод, название фиктивных расходов . Он исследовал свойства этих коэффициентов, предложил способ их определения, а приравниванием нулю производных от функции стоимости по диаметрам получил аналитические выражения для определения самих диаметров. Следует подчеркнуть, что главная заслуга Л.Ф. Мошнина состоит в том, что он впервые поставил и решил системную задачу оптимизации параметров для всего множества участков ВСС (подробнее об этом методе см. в разд. 15.3). [c.170] При проектировании и развитии современных физико-технических систем аналитические методы оказались явно недостаточными, так как по существу они были ориентированы на оптимизацию вновь создаваемых объектов и не могли учитывать в полной мере дискретность диаметров и типоразмеров насосов, конкретные особенности прокладки трубопроводов, наличие существующей части системы и необходимость в реконструкции отдельных ее элементов, ограничения в виде неравенств (на допустимые значения давлений и расходов), разнообразные логические условия. Появление ЭВМ и развитие математического программирования (линейного, динамического, дискретного и др.) стимулировали разработку новых подходов и методов, так что аналитические методы уступили место алгоритмическим, хотя и сохранили известное значение. [c.170] Метод ДП является одним из основных для оптимизации РС и в зарубежной вычислительной практике. Так, в статье- [287] говорится о применении ДП для оптимизации городских коммунальных сетей. Ее авторы считают, что среди методов ветвей и границ, симплекс-метода, полного перебора метод ДП является наиболее эффективным. В этой работе приводится пакет программ для оптимального проектирования распределительных разветвленных сетей, где основным также является метод ДП. [c.170] Одно из основных преимуществ методов ЛП для оптимизации РС заключается в том, что их реализации в виде достаточно мощных стандартных программ имеются, как правило, в составе математического обеспечения любой ЭВМ. Существенным же недостатком в данном случае является большая размерность получаемых задач ЛП, а отсюда и большое время счета. Кроме того, при расчете конкретных объектов необходимо каждый раз вручную выполнять трудоемкую (и не автоматизированную до сих пор) работу по формированию соответствующих моделей ЛП, отвечающих особенностям проектируемой сети и конкретным условиям. [c.171] Имеется ряд работ, в которых описывается сведение задач оптимизации трубопроводных, электроэнергетических я транспортных систем к задачам кусочно-линейного и выпуклого программирования, к сетевым транспортным задачам и другим известным математическим моделям и методам оптимизации. В этом ряду вполне конкурентоспособным остался и метод фиктивных расходов Л.Ф. Мошнина, который упоминался выше в статье [162] описаны его эффективные реализации на ЭВМ. Некоторым развитием данного метода является дифференциальный алгоритм А.Г. Евдокимова [60], который предназначен для оптимизации МКС, но позволяет находить лишь локальный минимум, соответствующий теоретическим (а не стандартным) значениям диаметров. [c.171] Заканчивая обзор литературы по оптимизации параметров разветвленных и многоконтурных систем, можно прийти к выводу о том, что в научно-методической литературе в основном рассматриваются РС, а. оптимизация МКС связывается с заданием потокораспределения или сводится в конце концов к оптимизации РС. Вместе с тем наивыгоднейшее потокораспределение должно быть составной частью искомых величин в общей задаче оптимизации МКС и находиться одновременно с другими параметрами системы. [c.171] Приведенный выше обзор математической и отраслевой литературы по моделированию и методам схемноч труктурной и схемно-параметрической оптимизации позволяет дать общую оценку положения в данной области. [c.171] Следующий важный момент заключается в том, что до последнего времени основным объектом оптимизации были, как правило, РС, что объяснялось объективными причинами их экономической целесообразностью (поскольку они являются наивыгоднейишми с экономической точки зрения, если не учитывать факторы надежности и развития уже существующих систем) и возможностью применения для их оптимизации известных методов, в основном линейного и динамического программирования. Однако даже применительно к РС исходные математические модели и конкретные алгоритмы данных методов за прощедщие 10-15 лет подверглись существенной трансформации в связи с необходимостью оптимизации РС с большим числом участков, наличием множества источников, насосных или компрессорных станций, учетом существующего состояния РС, различными условиями прокладки на отдельных участках и т.п. [c.172] Это потребовало, с одной стороны, совершенствования самих алгоритмов, поскольку параметры и мощных ЭВМ оказывались недостаточными (при формальной реализации методов ДП и ЛП), а с другой — внесения в них различного рода модификаций для учета специфических особенностей решаемых задач. Все это нуждается в анализе и обобщении, что является актуальным при рассмотрении более сложных объектов оптимизации. [c.172] подавляющее большинство опубликованных работ ограничивается рассмотрением отдельных задач схемно-структурной и схемно-пара-метрнческой оптимизации и, как правило, лишь для вновь проектируемых систем. В то же время известно, что необходимость учета существующего состояния систем при решении вопросов об их реконструкции и развитии существенно осложняет математическую формулировку задач и разработку методов и алгоритмов решения, поскольку переводит их в класс мно--гоэкстремальных задач с разрывными целевыми функциями. [c.172] Среди имеющихся публикаций довольно мало таких, которые посвящены комплексной оптимизации именно многоконтурных систем. Однако в последние годы в связи с бурным развитием систем энергоснабжения, трубопроводного транспорта различного типа и назначения и других систем все более актуальными становятся проектирование и эксплуатация их как МКС. Это определяется требованиями надежности, что приводит к необходимости обеспечения многостороннего снабжения всех или части потребителей системы, и, кроме того, их развитием и реконструкцией, когда вводятся дополнительные источники, подключаются все новые потребители и относительно простые (вначале) системы превращаются в сложные РС и МКС. [c.172] При переходе к рассмотрению более сложных комплексных проблем, требующих человеко-машинных подходов для своего решения, в известной степени меняется представление об относительной ценности и эффективности привлекаемых или разрабатываемых математических моделей и методов. В противовес стремлению к максимальной формализации, которая была довольно характерна для первого этапа широкого применения математических методов и ЭВМ, в настоящее время все более предпочтительными и практически работоспособными оказываются гибкие подходы, основанные, например, на неформальной декомпозиции (расщеплении) обшях задач в те или иные последовательности относительно самостоятельных подзадач меньшей сложности и размерности. [c.173] Методы декомпозиции при этом могут иметь двоякое проявление. В одних случаях они отвечают реальной иерархии подзадач, которые можно выделить еще на этапе общей постановки в соответствии со структурой исследуемой системы или применительно к отдельным этапам ее планирования, проектирования и развития. Другая основа для их применения -это более формальная декомпозиция общей задачи по каким-либо группам основных переменных или уравнений, которые последовательно выделяются, преобразуются и агрегируются, исходя из внутренней логики исследования и с целью получения более простых (известных) математических моделей. [c.173] Одной из основных проблем здесь, становится обоснованная формализация совокупности этих процедур и промежуточных этапов в виде целенаправленных итерационных процессов, а также их реализация и автоматизация с помощью ПВК. При этом не должна забываться первоначальная цель, заключающаяся в получении общего оптимального решения, и потому каждый из этапов и весь процесс декомпозиции необходимо интерпретировать и анализировать с точки зрения удовлетворения всей системы ограничений и достижения глобального (или по крайней мере локального) минимума целевой функции исходной задачи, а также и возможности изучения поведения решения вблизи своего экстремума. Вьвде-ление иерархий подзадач на содержательном уровне и формальная декомпозиция общей задачи часто осуществляются совместно и настолько переплетаются, что их трудно четко разделить. Тем не менее только активная алгоритмическая разработка, изучение и практическое применение идей декомпозиции обеспечат новый уровень применения ЭВМ и продвижение исследований в данной области. Об этом же свидетельствует и литература последних лет. [c.174] Кафаров, В.Л. Перов, В.П. Мешалкин и В.В. Асташкин [84] ставят вопрос о необходимости обобщающей постановки задачи оптимизации гидравлических цепей химико-технологических систем и разработки соответствующего комплекса программ. ИД. Зайцев и В.Г. Вайнер [69] формулируют общую двухэтапную задачу оптимизации трубопроводных сетей на стадии их проектирования на первом этапе оптимизируется геометрия сети , на втором производится расчет гидравлических характеристик сети с выбранной геометрией . Ими предлагается универсальный комплекс алгоритмов, полученный благодаря применению модульного принципа . Однако общая задача ставится как обобщение задачи Штейнера с поиском оптимальной геометрии сети при отсутствии запрещенных областей . Кроме того, они рассматривают сети лишь с одним источником. Подобный комплексный подход к проектированию РС описывается и в зарубежных публикациях [277]. [c.174] Б данном разделе рассматриваются задача об оптимальной трассировке (конфигурации) трубопроводной сети на избыточной схеме и приближенный метод ее решения в том исходном виде, в каком они были даны в первых публикациях СЭИ по этим вопросам [167, 168]. Как уже отмечалось, принципиальным положением данного подхода является задание не цифровой модели местности, т.е. координат узлов (источников снабжения и потребителей транспортируемой среды), а непосредственно схемы их возможных соединений трубопроводной сетью. В предельном случае такой схемой может служить полный граф (когда каждый узел связан со всеми другими), но, как правило, уже на этапе задания схемы проектировщик может учесть конкретные условия и особенности объекта и отбросить подавляющее большинство заведомо нерациональных и просто нереальных связей. [c.175] Задача выбора наивыгоднейшей конфигурации трубопроводной сети может быть сформулирована тогда как задача о поиске наивыгоднейшего потокораспределения на заданной избыточной схеме, имеющей т узлов и п ветвей, с тем, чтобы вьщелить на ней оптимальную подсхему в виде дерева, соединяющую источник снабжения со всеми потребителями. [c.175] Вернуться к основной статье