ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Акустические волны в движущемся неизоэнтроническом газе из "Вибрационное горение" Буквально то же самое можно сказать и о всех других точках волны . Следовательно, найденное решение (4.7) описывает движение волны 6 без изменения ее формы в положительном направлении оси х со скоростью и . [c.37] Приведенные здесь формальные выкладки соответствуют совершенно очевидному физическому явлению — поскольку энтропия элементарного объема газа не может измениться (напомним, что рассматривается идеальная сжимаемая жидкость), то она будет перемещаться вдоль оси течения вместе с несущим ее объемом, т. е. со скоростью течения. [c.37] Совершенно аналогичные рассуждения можно применить и к первым двум уравнениям системы (4.6) с той лишь разницей, что волны и VI ш распространяются со скоростями ш Уд —а соответственно. Таким образом, волны и движутся только вправо, а волны w только влево. Эти волны могут интерпретироваться как волны акустических импульсов, движущихся по потоку (со скоростью потока плюс скорость звука) и против потока (со скоростью потока минус скорость звука) 1). [c.37] Введенные чисто формально переменные и и w имеют, следовательно, глубокий физический смысл. Правда, в известном смысле эти переменные менее наглядны. [c.37] Здесь X —показатель адиабаты, а —некоторый характерный линейный размер, например длина трубы. [c.38] Последняя формула приведена здесь для полноты и является следствием четвертого уравнения системы (3.4). [c.38] Здесь М — отношение скорости невозмущенного течения к скорости звука в нем. [c.39] Коэффициенты обеих систем зависят только от числа М. Это указывает на существенное значение названного нара-метра в рассматриваемой задаче. [c.39] Будем искать решение системы (4.11). Повторив дословно все то, что было сказано относительно решения системы (4.6), можно утверждать, что трем уравнениям (4.11) соответствуют три произвольные волны и, и и 8, движущиеся с безразмерными скоростями (М-Ь1), (М-1) и М. [c.39] Будем искать частное решение уравнений (4.11), предполагая, что произвольная функция Р является показательной. [c.39] Для удобства последующих выкладок в правых частях равенств (4.12) несколько изменена форма записи аргументов. [c.39] Выполнение этого условия для всех т может иметь место лишь при = Лц, и одинаковых р в левой и правой частях равенства. [c.40] Рассмотрим поведение и в некотором заданном сечении I = onst, пользуясь действительной частью последнего выражения. Легко видеть, что при этих условиях переменная и будет совершать гармонические колебания во времени с частотой со. [c.40] Таким образом, число Р может иметь смысл частоты колебаний, причем эта частота будет одинакова для всех Колебания газа в трубе, происходящие во всех сечениях (при всех I) с одинаковой частотой, должны привести к тому, что все параметры газового течения—давление, скорость, плотность и т. п. — будут колебаться с той же частотой. Последнее обстоятельство является следствием полученного несколько выше формального вывода об одинаковости Р для всех трех показательных функций (4.12), с помощью которых записано изменение различных параметров единого газового течения. [c.40] Смысл величины р был выяснен для случая, когда р является чисто мнимым числом. В общем случае, когда р — величина комплексная, следует по аналогии говорить о комплексной частоте р. Более подробно рассмотрение этого случая будет дано ниже. [c.40] Решение системы (4.10), которая эквивалентна только что рассмотренной системе (4.11), можно получить непосредственно. Одпако более простым является использование решений (4.12) и формул (4.9), связывающих переменные р тх. V с переменными и и хю. [c.41] Полученное решение имеет несколько более громоздкий вид, чем (4.12). Однако во многих случаях его моншо предпочитать решению (4.12), поскольку оно дает непосредственные выражения для возмущений основных физических иаралгетров потока. [c.42] Вернуться к основной статье