ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вводные замечания из "Вибрационное горение" Настоящая глава посвящена решению задачи об устойчивости течения подогреваемого газа в предположении, что акустическая энергия не излучается из концов трубы и, следовательно, не рассеивается в окружающем пространстве. При теоретическом анализе термического возбуждения звука такое предположение делается почти всегда, так как оно с известным приближением справедливо для случая возбуждения низких частот, представляющих основной интерес. Приближенная постановка задачи позволяет во многих случаях получить обозримые аналитические результаты, в основном справедливые и при более общих предположениях о рассеивании акустической энергии. Здесь не будет проводиться оценка допустимости сделанного предположения, поскольку в следующей главе рассматривается аналогичная задача с учетом потерь энергии на концах трубы. [c.170] В отличие от предшествующих глав, где по сути рассматривались элементы процесса возбуждения акустических колебаний теплоподводом (распространение продольных акустических возмущений по трубе, вопросы изменения этих возмущений при пересечении ими области теплоподвода), здесь будет дано рассмотрение задачи в целом, с использованием полученных выше результатов. Однако прежде чем приступать к решению поставленной задачи, надо сделать одно замечание. [c.170] Ниже будет показано, что приведенный пример не исчерпывает всей массы возможных механизмов обратной связи, однако его упоминание здесь необходимо для того, чтобы показать, что механизмы обратной связи фактически существуют и что поэтому все предшествующие рассуждения не были беспредметными. Кроме того, указание на важность этого звена в процессе возбуждения колебаний заставит читателя более внимательно следить за предположениями, которые будут делаться в ходе дальнейшего изложения и которые всякий раз в явном или неявном виде будут содержать какое-то допущение, эквивалентное введению обратной связи. [c.172] Рассмотрение вопроса о возбуждении колебаний в трубе без потерь на концах целесообразно начать с уже известных простейших случаев, которые характеризуются реализацией элементарных нроцессов в зоне теплоподвода, с тем, чтобы применить к ним новый метод решения. [c.172] Здe ь VI, Ру, и —значения возмущений у п/г в сечении 1 = 0, соответственно слева и справа от поверхности Е. [c.172] Начнем рассмотрение задачи с того случая, когда процесс в. зоне теплоподвода характери,зуется условием 6Е = 6Х = 0. [c.172] Полученный здесь результат, как уже указывалось, пе нов. Однако сравнивая использованный в настоящем параграфе метод решения задачи об устойчивости течения подогреваемого газа с развитым ранее энергетическим методом, можно указать на известные преимущества рассмотренного здесь способа решения. В отличие от энергетического метода прямое решение характеристического уравнения позволяет найти, в частности, частоты колебаний. [c.175] Уравнение (22.7) позволяет найти дискретный ряд частот D, удовлетворяющих характеристическому уравнению. [c.175] Введенный здесь чисто формальным образом комплексный коэффициент у имеет глубокий физический смысл. Запись равенства (22.9) является формальным введенпем той обратной связи, о которой говорилось в начало настоящего параграфа. Пусть физический процесс в зоне горения остается неопределенным, но равенство (22.9) указывает, что колебания давления вызывают соответствующий колебательный процесс в зоне теплонодвода. [c.176] Действительно, поскольку 6Х = 0 по условию, то ЬЕ вполне характеризует возмущения процесса теплоподвода в той мере, в которой это нужно для решения задачи. Равенство (22.9) показывает, что эти возмущения связаны с возмущениями р и, следовательно, если будет колебаться, то колебаться будет и ЬЕ, причем с той же частотой. Величина у однозначно определяет соотношение между амплитудами ЬЕ и р (модуль числа у) и фазовый сдвиг между ними (аргумент числа у). [c.176] Ограничившись, как и выше, рассмотрением вещественной части уравнения (22.10) и приведя те же рассуждения, что и ири получении равенства (22.6), напишем соотношение, определяющее вещественную часть числа у. [c.176] Сопоставив этот результат с полученным в 12 условием возбуждения в первом элементарном процессе, сразу видим их полное совпадение система возбуждается (V 0), если сдвиг по фазе между дЕ и р по абсолютному значению менее. [c.177] Совершенно аналогично можно было бы получить и свойства второго элементарного процесса. [c.177] Как видно из материалов настоящего параграфа, выводы, полученные ранее при анализе энергетических соотношений, могут быть получены и непосредственно, путем решения характеристического уравнения. Сравнивая эти два способа, следует сказать, что если энергетические методы несколько проще и отличаются большей наглядностью, то решение характеристического уравнения позволяет не только на11ти условия возбуждения, но дает возможность численного определения частот колебаний и декрементов (инкрементов) убывания (возрастания) колебаний. [c.177] Совместное решение этих двух уравнений позволило бы найти пары значений Vj и oj, удовлетворяюш,их характеристическому уравнению (22.10). Здесь это не делается, так как несколько ниже аналогичная задача будет решена для более общего случая. [c.178] Вернуться к основной статье