ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Частота колебаний из "Вибрационное горение" В предыдущем параграфе был проанализирован один из возможных случаев возбуждения акустических колебаний горением. Рассмотрение было проведено без учета запаздывания тепловыделения. Можно было бы вернуться к этому случаю и выявить то новое, что дает учет запаздывания. Однако более целесообразным представляется рассмотрение другого примера, такого, где роль, которую может играть задержка воспламенения, проявилась бы наиболее ярко. В качестве подобного примера рассмотрим систему, которая при отсутствии запаздывания, в отличие от описанной выше, вообще не возбуждается. [c.210] Пусть плоскость подвода тепла 2 лежит во входном сечении, т. е. /1=0. Тогда продукты сгорания займут всю длину трубы, чему будет соответствовать 2 = 1 (рис. 42). Краевые условия сформулируем так на входе и выходе трубы расположены узлы скорости. Такие краевые условия могут рассматриваться, например, в качестве первого приближения к реальным краевым условиям, наблюдаемылг в камерах сгорания жидкостных реактггвных двигателей. В нижней части рис. 42 дана схема типичной камеры такого двигателя. [c.211] Следует подчеркнуть, что условия на 2 в случае учета запаздывания (26.4) в отличие от условий на 2 для случаев, когда задержка во времени не учитывается, становятся зависимыми от комплексной частоты р. Это обстоятельство затрудняет решение характеристического уравнения. В частности, метод, изложенный в 23, оказывается неприменимым, так как в равенстве (23.5) коэффициенты С1, Сд, Сз и становятся функциями комплексной частоты р. В этом случае соотношения (23.7) неверны, поскольку они были получены в предположении вещественности С , С. , С и С4. [c.213] Хотя результат, представленный на рис. 43, и можно было предвидеть, он был получен здесь путем численного анализа уравнения (26.5) главным образом для того, чтобы проиллюстрировать на простом примере метод решения задачи о возбуждении акустических колебаний теплоподводом с учетом запаздывания процесса возмущенного тенлонодвода. В более общих случаях такой простой анализ условий возбуждения при помощи диаграммы типа представленной па рис. 44 затруднителен. Кроме того, не следует забывать, что полученный в настоящем параграфе результат содержит не только сведения о положении границ устойчивости, но и о частотах, соответствующих отдельным точкам этих границ. [c.215] Рассмотрим приведенную на рис. 43 диаграмму более подробно, наложив на задачу дополнительные ограничения. Предположим, что по физической сущности процесса теплоподвода может иметь лишь отрицательные зна-чснм.ч, не превосходящие по абсолютной величине 100. [c.215] АВ границы устойчивости. Как видно из рис. 45, возбуждение оказывается возможным лишь при определенных частотах св и требует при этом вполне определенных значений Дт. Важно ири этом отметить, что если не рассматривать очень больших со (они почти всегда нереальны), то система не может возбудиться нри Ат, близких к нулю. Это является весьма существенным отличием рассматриваемой задачи от задачи предыдущего параграфа, когда система была способна к возбуждению и при Ат=0. Таким образом, учет запаздывания может оказаться необходимым, и это обстоятельство следует принимать во внимание. [c.216] Чтобы закончить рассмотрение вопроса о влиянии Ат на возбуждение колебаний, сделаем одно замечание. На рпс. 45 приведены только минимальные значения Ат, необходимые для возбуждения колебательной системы. Если увеличить Ат такпм образом, чтобы новое значение Ат=Ат было связано с приведенным на рис. 45 Ат=Ат соотношением иАт = (иАтд+2А я, где /е — целое число, то на диаграмме рис. 44 изображающие точки для этих двух случаев, очевидно, совпадут. [c.217] Следовательно, при непрерывном изменении Ат от О до оэ могут периодическп чередоваться области значений Ат, для которых система устойчива, с областями значений Ат, для которых система неустойчива. [c.217] Дело не только в том, что по разные стороны 2 течет газ с различными температурами. Процессы, идущие в зоне горения (т. е. формально — свойства поверхности 2), самым существенным образом влияют на величины возбуждаемых частот. [c.217] Проанализируем, основываясь на уравнении (27..3), оба простейших случая возбуждения колебаний — один, характеризуемый условием ЬХ — О (у О), другой —условием ЬЕ — 0 (г/д = 0). В обоих случаях, как это следует из формулы (27.5), в правой части равенства (27.3) будет стоять мнимая величина, а коэффициенты при /, пли в левой части будут вещественными. [c.218] Здесь рассматривались элементарные случаи возбуждения колебаний, нри которых ЬЕ или 6Х равно нулю. Однако полученные выводы не изменяются и в общем случае, когда между ЬЕ и ЬХ существуют произвольные соотношения. В этом легко убедиться на основании анализа уравнения (27.3). [c.220] Вернуться к основной статье