Распределение Гаусса нормальное

Рис. 16. Стандартные нормальные распределения Гаусса (а) и Стьюдента (б).

XIV. 9. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ФУНКЦИИ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАУССА - ЛАПЛАСА ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ [c.829]

Результаты определения дисперсного состава пыли обычно представляют в виде зависимости массовых (иногда счетных) фракций частиц от их размера. Под фракцией понимают массовые (счетные) доли частиц, содержащиеся в определенном] интервале размеров частиц. Распределение частиц примесей по размерам может быть различным, однако на практике оно часто согласуется с логарифмическим нормальным законом распределения Гаусса (ЛНР). В интегральной форме это распределение описывают формулой [c.283]

XIV. 7. ЗАКОН НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАУССА [c.820]

Для нормального распределения Гаусса ФПВ имеет вид [c.139]

Закон нормального распределения Гаусса. Определяя понятие случайных погрещностей химического анализа, мы подчеркивали, что в отличие от систематических погрещностей они не имеют видимых причин. Точнее говоря, ввиду многочисленности отдельных случайных погрешностей и ничтожных значений каждой из них химик-аналитик сознательно отказывается от выяснения их причин и оценки значений. Ценой этого отказа он получает право изучать и описывать общую случайную погрешность и оценивать результаты анализа методами математической статистики, рассматривая их как случайные величины. Аналогичным образом поступает исследователь-физик, который ценой отказа от измерения скоростей и направления движения отдельных молекул газа приобретает возможность статистического описания огромного макроскопического ансамбля молекул —газа как физического тела с помощью усредненных параметров температуры, давления, теплоемкости, энтропии и т. д. [c.77]

Коэффициенты (1 — р ) приведены в последней строке табл. 2. Из табл. 2 видно, что если положить ро = 0,95, то для произвольного закона распределения с известной дисперсией доверительный интервал не превышает 5а (напомним, что для распределения Гаусса он равен 2а . Если вместо использовать найденное по тем же измерениям значение 5 , то нужно строить критерий типа Стьюдента. Оценки при этом, однако, будут существенно хуже приведенных. Если такая точность недостаточна, то необходимо либо проверить имеющиеся данные на нормальность распределения, либо оценить возможную опшбку для двух крайних случаев распределения. [c.145]

Приводим вывод закона нормального распределения Гаусса. [c.821]

Во многих случаях без большой погрешности описание свойств можно ограничить законом нормального распределения Гаусса—Лапласа [c.25]

Законы распределения случайных величин могут быть разными [1], однако наиболее распространен нормальный закон распределения (распределение Гаусса). Объясняется это тем, что часто случайная величина X представляет собой сумму большого числа независимых или слабо зависимых случайных величин. По центральной предельной теореме такая сумма имеет нормальный закон распределения, хотя законы распределения отдельных слагаемых могут отличаться от нормального [1]. Закон распределения суммы тем ближе к нормальному, чем больше число слагаемых и чем равномернее их вклад . Нормальный закон распределения выражается формулой [c.118]

Распределение Гаусса, нормальное [c.146]

Статистическое регулирование по методу средних арифметических значений и размахов х—Я) согласно ГОСТ 15894—70 рекомендуется применять для процессов с высокими требованиями к точности, для единиц продукции, связанных с обеспечением безопасности потребителя (авиационная техника, автомобили и др.), для экспресс-лабораторных анализов, для измерения, вычисления и управления процессами по результатам определения статистических характеристик при наличии автоматических устройств. Показатели качества должны иметь распределение Гаусса (нормальное) или Максвелла. [c.184]

Если число измерений мало п 20 для практических целей), то распределение Гаусса дает слишком оптимистичные оценки в этом случае применяют распределение Стьюдента. В этом распределении учитывается число степеней свободы V = га — 1. При V -> оо нормальное распределение и распределение Стьюдента совпадают. Кривая плотности распределения Стьюдента более размазана , чем кривая распределения Гаусса. [c.38]

Число всевозможных типов распределения случайных величин неограниченно, но на практике лишь немногие из них встречаются достаточно часто. Среди наиболее распространенных можно упомянуть биномиальное распределение и распределение Пуассона (для дискретных случайных величин), а также равномерное и экспоненциальное распределение непрерывных случайных величин. Особое место в силу своей теоретической и практической значимости занимает нормальное распределение Гаусса — Лапласа, которому подчиняется поведение многих случайных величин и процессов, протекающих в природе. [c.820]

Капли в потоке не имеют одинаковой величины, но существует характерная зависимость между числом одинаковых капель и их величиной согласно законам статистики. Абсцисса, на которой отложены величины диаметров капель, делится на ряд одинаковых отрезков Аё до наибольшего диаметра (рис. П-93). Общее число капель в единице массы потока равно х. На каждое деление абсциссы приходится ёх капель (со средним диаметром с1 Аё/2). Результаты экспериментального измерения Аж дают кривую, аналогичную дифференциальной кривой ситового анализа. Кривая образует максимум (числа капель) в некоторых пределах около диаметра о. Ход такой кривой можно представить уравнением нормального распределения Гаусса [c.184]

В теории ощибок доказывается, что при условии выполнения нормального закона (закона распределения Гаусса) при п измерениях одинаковой точности среднее арифметическое из результатов, полученных при всех измерениях, является наиболее вероятным и наилучшим значением измеряемой величины [c.27]

Это и есть знаменитая формула Гаусса для плотности вероятности случайных событий. Она применима к нормальному распределению (распределению Гаусса) случайных погрешностей равноточных измерений физических величин. [c.825]

Особенности программы доверительный интервал может быть вычислен как на основе распределения Стьюдента, так и на основе нормального распределения Гаусса. Значение доверительной вероятности не фиксировано и может произвольно изменяться оператором при переходе от обработки одной группы данных к другой. Значение коэффициента Стьюдента <р для выбранной доверительной вероятности Р и числа степеней свободы =п— находят из табл. 7.5. Продолжительность автоматических вычислений после ввода всех исходных данных—16с (табл. 21.4). [c.391]

Распределения, удовлетворяющие соотнощению (3.14) и сводимые к нему путем простых преобразований, называют нормальными, а закон распределения — нормальным законом распределения случайных величин Гаусса. Распределение Гаусса называется нормальным в силу того, что многие распределения, отражающие самые разнообразные явления случайного характера, протекающие в природе, подчиняются этому закону. [c.78]

Вид кривых плотности вероятности ф( ) для трех значений I приведен на рис. 32. Для f = оо кривая ф( ) совпадает с кривой нормированного стандартного распределения ф(и). Для конечнозначных выборок кривая ф(0 идет более полого, медленнее сближаясь с осью абсцисс при больших значениях аргумента . Отсюда следует, что при одинаковой ширине доверительного ин-> тервала доверительная вероятность, оцененная по Стьюденту, всегда меньше доверительной вероятности нормального распределения Гаусса — Лапласа. При этом, чем менее представительна выборка, тем больше разница в оценках двух типов. Иными словами, оценка по Стьюденту учитывает неполноту статистической выборки. Из других свойств -распределения следует отметить симметрию функций плотности и интеграла вероятности относительно знака при аргументе t [c.93]

Это распределение называют распределением Гаусса или нормальным распределением. Для ссылок мы запишем его характеристическую Функцию [c.31]

Установлено, что изменение равновесного выхода в данном случае может быть описано с помощью нормального закона распределения Гаусса [c.10]

Многочисленными исследованиями показано, что данные большинства аналитических определений при наличии генеральной совокупности результатов химического анализа подчиняются закону нормального распределения (распределение Гаусса). Плотность вероятности нормального закона распределения имеет вид [c.43]

Иногда молекулярновесовое распределение полимеров может быть описано с помощью аналитических функций с одним или двумя параметрами. Предложены многочисленные функции молекулярновесового распределения. Наиболее распространенными из них являются 1) распределение Шульца, 2) распределение Танга, 3) распределение Гаусса, нормальное в логарифмической системе координат. [c.71]

Для описания достаточно узких ММР (с малым отношением MwIMn) применяют обычно распределение Гаусса (нормальное распределение). [c.178]

В технологии машиностроения наиболее часто встречаются вероятностно-статистические модели, описьшаемые следующими законами распределения закон Бернулли (биноминальное распределение), закон нормального распределения (закон Гаусса), закон Пуассона, закон равной вероятности, закон Симпсона и многие другие и их комбинации. [c.111]

Известно много видов распределения, из которых для химической кинетики наиболее важны нормальное распределение Гаусса, двойное экспоненциальное распределение Лапласа, -распределение Стьюдента, Р- и 2-распре-деления Фишера — Снедекора и Г -распределение Хот-телинга. [c.139]

Для описания распределения частпц по размерам используется также формула нормального расиределенпя (распределения Гаусса) Б виде [c.280]

На основание опытных данных было предположено, что вероятность образования Р,(х,) и разложения Pj(x) i-ro компонента системы подчиняется нормальному закону распределения Гаусса. Тогда событие неразложения i-ro компонента системы является противоположным событию его разложения и его вероятность определяется как [c.231]

Вероятность событий, способствующих существованию в системе i -го компонента, подчиняется нормальному закону распределения Гаусса. Совокупность таких событий оценивали, так называемым, кинетическим фактором Kj=lnkr. К/ - обобщенный кинетический фактор, характеризуюшлй условия проведения пиролиза. Он близок по смыслу известному фактору жесткости пиролиза / который зависит от температуры Т и времени контакта г. Предлагаемый нами фактор зависит и от кажущейся энергии активации разложения углеводорода, что важно при термокаталитическом пиролизе. [c.154]

Вспомним, что 1 означает вероятность 68,3% или соответственно степень надежности 31,77о- Так как с увеличением числа параллельных определений Пл уменьшается случайный разброс средних значений, то соотношение ц а1пА привело бы к х+зЦпа. Однако для небольшого числа определений 5=5 0. Нормальное распределение Гаусса строго выполнимо только при п- оо, а при меньшем п плотность распределения можно определить лишь с отклонениями. Эти отклонения, а также вероятность отклонения х от истинного значения в зависимости от числа измерений подчиняются так называемому -распределению, представляюшему собой модифицированное симметричное распределение. [c.466]

Согласно статистической теории погрешностей при условии выполнения нормального закона (закона распределения Гаусса) среднее арифметическое из результатов измерений является наиболее вероятным значением измеряемой величины (Х ц,) [c.5]

Численные данные, получаемые при выполненин нескольких параллельных аналитических определений, обычно незначительно, но все же отличаются друг от друга. Эти отличия вызываются случайными причинами, и они обнаруживаются даже при самой тщательной работе химика-аналитика. Выяснить и устранить причины случайных отклонений невозможно. Нельзя также заранее предсказать, чему будет равно случайное отклонение каждого результата следующих определений. (Эднако при выполнении большого числа определений проявляется зависимость частоты появления отклонения от его величины. Обычно частота появления отклонения при этом подчиняется нормальному закону распределения (распределению Гаусса). Лишь в случае таких методов анализа, когда измерения ведутся подсчетом импульсов (в радиохимии), подсчетом квантов (в рентгеноспектральном анализе) и т. п., она подчиняется другому закону распределения, называемому распределением Пуассона. [c.132]

Авторы работ [54] установили применимость закономерности нормального распределения Гаусса для адеквапюго описания распределения фракций нефти по температурам кипения. В соответствии с предлагаемым уравнением в расчетных исследованиях состав анализируемой нефти дополнительно корректируется "неучтенным отгоном" (газы и легкие компоненты, потерянные нефтью по пути от пласта до аналитической аппаратуры), а также "неучтенным остатком", в редких случаях, когда, например, асфальтены по каким-либо причинам выделялись в пласге. Пред юженная математическая модель для определения отгона, соответствующего нормальному распределению фракций по температурам кипения, представляет собой сложное интегральное уравнение с переменной областью интегрирования. [c.105]

Используя теорему Г. И. Тейлора [39] о поведении частицы в изотропном турбулентном потоке и предполагая, что распределение концентрации в облаке совпадает с нормальным распределением Гаусса, О. Г. Сэттон получил следующее рещение для стационарного точечного источника [c.69]

Отбор проб топлива мояшо рассматривать как типич)ные случаи стохастического (стихийно-случайно1го) процесса, подчиняющегося общим закономерностям теории вероятностей и математической статистики. Согласно закону нормальн ого распределения Гаусс-Лапласа в тех случаях, когда вес первичной пробы незначителен по сравнению с весом опробуемой партии топлива, количество набираемых в первичную пробу пордий может быть вычислено по следующей формуле [c.10]

Фактор жесткости определяет вероятность событий, способствующих существованию в системе /-го компонента, подчиняемую нормальному закону распределения Гаусса. Используя нормальную функцию распределения и основные законы теории вероятности, получили уравнения для расчета выхода компонентов в продуктах пиролиза. Вероятности образования и разложения /-го компонента системы р1( ) и р2( ) описывались нормальной функцией распределения. Вероятность неразложения /-го компонента системы является противоположной вероятности его разложения и определяется по формуле [c.15]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология