Энергия атомная система единиц

Орбитальные и полные энергии приводятся в атомной системе единиц. [c.220]

В квантовой механике для учета размерности различных величин чаще пользуются так называемыми атомными единицами. В атомной системе единиц запись всех уравнений и выражений теории строения атомов и молекул значительно упрощается и легче проследить их физический смысл. В этой системе приняты за единицы массы , заряда электричества, длины, энергии величины масса электрона, заряд протона, среднее расстояние электрона от ядра в наиболее устойчивом состоянии атома водорода, удвоенная энергия ионизации атома водорода, соответственно. Единице приравнена также величина к/ 2п), называемая единицей действия. Атомная система единиц применяется и в настоящем разделе пособия. В таблице 2.1 приведены некоторые соотношения между атомными единицами и единицами СИ. [c.47]

Полная плотность энергии в атомной системе единиц (в атомной системе единиц е = т — = с = 1, где с — скорость света) будет иметь [c.300]

Используется атомная система единиц. Единица энергии 1 хартри = 27,211668 эВ Ь Расчет проводился с использованием потенциала Саймонса (7). [c.30]

Максимальное значение кинетической энергии электрона в том же месте пространства будет (в атомной системе единиц) [c.208]

Электрон в состоянии движения, характеризуемом квантовым числом I, имеет потенциальную энергию Ui(r), которая в атомной системе единиц, имеет вид [c.228]

Теплоемкость, отнесенная к единице массы вещества, например к 1 кг или к 1 г, называется удельной теплоемкостью. Теплоемкость, отнесенная к одному молю пли к одному грамм-атому, называется мольной или соответственно атомной теплоемкостью. Чаще всего теплоту измеряют в калориях, поэтому удельную теплоемкость выражают в кал/град-г, а мольную — в кал/град-моль. Поскольку основной единицей энергии в Международной системе единиц (СИ) является джоуль, удельную и мольную теплоемкости нередко выражают и в дж/град-г, в дж/град-моль. [c.51]

Единицу измерения энергии называют хартри Ен). Она равна 27,21 эВ, или 2626 кДж-моль- . Единица длины в атомной системе— бор (ао). Она равна 0,5297 А или 0,5299-10 ° м. Ее выражение через фундаментальные постоянные в системе СИ имеет вид [c.48]

Проиллюстрируем вариационный принцип применительно к рассмотрению основного состояния атома гелия. Во избежание переноса из одного уравнения в другое большого числа постоянных, как это пришлось делать при решении задачи об атоме водорода, введем новую систему единиц для квантовохимических расчетов. В этой системе в качестве единицы массы используется масса покоя электрона Ше, в качестве единицы заряда — заряд электрона е, в качестве единицы длины — радиус Бора ао, а в качестве единицы углового момента — постоянная Планка h, деленная на 2я и обозначаемая как 1г. При использовании этих единиц, называемых атомными, единицей энергии является атомная единица энергии — хартри — потенциальная энергия основного состояния атома водорода (4,3598-10 Дж, или 27,211652 эВ). В указанной системе единиц квантовомеханический оператор кинетической энергии электрона записывается как —VV2, а оператор притяжения электрона к ядру имеет вид —Z/r. (Отметим, что эти единицы предполагают использование в операторе кинетической энергии массы электрона, а не приведенной массы электрона и ядра. При проведении высокоточных расчетов необходимо вводить поправку, учитывающую это обстоятельство.) [c.105]

В уравнениях (9) и (И) использованы атомные единицы Хартри в обычных единицах потенциальная энергия была бы равна — е г. Уже известно , что атомная единица длины в равна первому боровскому радиусу атома водорода (0,529 А). Единица заряда равна е (абсолютная величина заряда электрона), а единица массы — приведенной з массе электрона в рассматриваемой системе. Единица энергии, для которой мы используем обозначение н [8], равна в этом случае 27,2 ав. [c.14]

Операторы в уравнении (2.2) часто выражают в атомных единицах Хартри, в которых основными величинами являются заряд, масса и действие (соответственно, е, т и А). Единицей длины в этой системе является боровский радиус, а единицей энергии — атомная единица (а. е.), равная 27, 21 эВ или 2625,5 кДж/моль. Тогда, включая в рассмотрение движение ядер и предполагая наличие только электростатических сил в системе, гамильтониан можно представить как сумму трех членов [c.39]

Одной из разновидностей ионизационных камер является камера, стенки которой изготовлены из материала, эквивалентного по среднему атомному номеру облучаемой системе. В этом случае энергия Ет, поглощенная единицей массы облучаемого-вещества, может быть вычислена из соотношения Брегга—Грея [c.57]

Переходы со спонтанным испусканием аналогичны излучению осциллирующей системы зарядов, в первом приближении — диполя. Следовательно, мы можем сравнить энергию, излучаемую в единицу времени колеблющимся диполем, и энергию квантов, спонтанно испущенных в такое же время атомной системой, представляемой схемой двух уровней. Эта энергия определяется вероятностью перехода, заселенностью исходного уровня и энергией кванта [c.21]

Рассмотрим два уровня (1 и 2) атомной системы с энергиями El и 2 Е2> El), с равными статистическими весами и населенностью (т. е. числом атомов в единице объема) Ni и N2 соответственно. Если атом первоначально находится на уровне 2, то его спонтанный переход на уровень 1 сопровождается потерей энергии 2 — ь В том случае, когда эта энергия поступает в окружающее пространство в виде электромагнитного излучения, такой процесс называется спонтанным испусканием. Частоту испускаемого излучения v (Гц) находят из известного выражения [c.9]

Операторы в выражениях (1.1.2) часто выражают в атомных единицах Хартри, в которых единицами заряда , массы и действия будут соответственно е, т як. Единицей длины в этой системе служит боровский радиус а=5,292-10" см, а единицей энергии — атомная единица Хартри, которая равна 27,21 эВ. Более точные значения этих и других констант приводятся в работе [4]. В атомных единицах Хартри [c.10]

При использовании новой системы единиц вместо более привычных единиц GS достигается аналогичное упрощение и других уравнений квантовой химии. Новые единицы называются атомными единицами (иногда их называют квантовыми единицами или единицами Хартри). Единицей длины, определенной выше, является радиус боровской орбиты. Единицей массы является масса электрона. За единицу времени принимается время, необходимое электрону на низшей боровской орбите для перемещения на расстояние, равное радиусу орбиты. В приложении 1 приведены множители для перевода атомных единиц в единицы GS, а в приложении И - переводные множители для энергии в разных системах единиц, используемых физиками и химиками. [c.135]

Предположим, что мь[ имеем квантово-механическую систему, состоящую из N частиц, нормированная волновая функция которой имеет вид (.г ,. ..,глО. Средняя кинетическая энергия такой системы (в атомных единицах) равна [c.174]

Общей целью этих методов является расчет мезомерной или резонансной энергии ароматической системы, т. е. оценка дополнительной стабильности, вызываемой тем, что электроны не локализованы в трех статических двойных связях, предусмотренных формулой Кеку.те. Результат зависит от допущений, сделанных в отношении дополнительного движения, дозволенного для этих электронов. В методе молекулярных орбиталей при вычислении орбиталей, доступных одному из таких электронов при его движении среди атомов в общем молекулярном поле, взаимодействием между я-электронами пренебрегают. Лишь затем учитывают принцип Паули, распределяя электроны попарно но наиболее стабильным из рассчитанных орбиталей, однако взаимодействие я-электронов не принимают во внимание ни на одной стадии расчета. Может показаться удивительным, что такой расчет дает хороший результат. Однако вычисленные энергии выражаются через особую единицу энергии, обозначаемую Р, численное значение которой не рассчитывается. В принципе р представляет собой выигрыш энергии в результате того, что один атомный р-электрон распространяет свое движение до соседней р-орби-тали на практике Р — произвольная постоянная, при помощи которой -МОЖНО избавиться от многих погрешностей метода, подбирая ее таким образом, чтобы получить наилучшее совпадение с экспериментальными данными. Вычисленные энергии для бензола, нафталина, антрацена и фенантрена соответственно равны 2,00р, 3,68р, 5,32р и 5,45р. Эти коэффициенты при- [c.161]

Перевод атомных единиц массы в килограммы и джоулей в электрон-вольты указан в приложении 2.) Полезно запомнить, что масса в 1 а.е.м. эквивалентна энергии 931,5 МэВ. Хотя электронвольты не соответствуют единицам системы СИ, их широко применяют в ядерной физике, так как джоуль-слишком большая единица энергии, которой неудобно пользоваться для описания распада одного атома. Принято оценивать ядерные энергии в электронвольтах на атом, или в джоулях на моль атомов. Соотношение между этими единицами таково [c.408]

Как показывает расчет, у средних элементов периодической системы с атомным номером от 30 до 80 полная энергия связи примерно пропорциональна массе ядра и составляет 8,7—8,0 Мэй на единицу массы [удельная энергия связи). У элементов же с более высоким атомным бесом указанная пропорциональность не [c.53]

Гамильтониан системы Н состоит из оператора кинетической энергии, потенциала притяжения к ядрам и потенциала отталкивания между двумя ядрами. В атомных единицах и в обозначениях уравнения (3.46) получим [c.92]

Попробуем рассмотреть структуру периодической таблицы и проявления периодичности с позиций строения атома (для этого очень полезно еще раз посмотреть материал гл. 2). Характеристикой положения элемента в периодической системе является заряд ядра атома. Если мы будем последовательно двигаться по периодической системе слева направо, то каждый такой шаг будет сопровождаться увеличением заряда ядра на единицу и таким же увеличением числа электронов в электронной оболочке. Напомним, что современная квантово-механическая модель атома позволяет нам рассматривать электроны как размытые в пространстве облака отрицательного заряда определенного размера и формы, задаваемых, соответственно, главным квантовым числом п и орбитальным квантовым числом I, т. е. видом атомной орбитали (АО). В соответствии с принципом минимума энергии при этом будут последовательно заполняться слои электронной оболочки с определенным значением п и по мере его увеличения будет увеличиваться число возможных форм электронных облаков, т. е. число возможных значений I [c.233]

В системе СИ производной единицей энергии является джоуль (Дж). Однако в спектроскопии традиционно используется электрон-вольт (эВ), так как джоуль является слишком большой величиной и его неудобно применять в качестве единицы измерения атомных [c.357]

Зd г 2(g) = Зd /g) соответственно. Из диаграммы на рис. 17 следует весьма важный вывод, что для двухквантовых (л = 2) атомных орбиталей системы разделенные атомы их связывающие АО коррелируют с соответствующими АО системы объединенный атом , у которых главное квантовое число п тоже равно 2. Разрыхляющие же АО системы разделенные атомы коррелируют с АО системы объединенный атом , у которых л на одну или две единицы больше (л = 3 или 4). Исключение составляет лишь Озр-орбиталь выше было сказано, что из-за близости ее энергии с энергией Язр-орбитали они могут меняться местами. [c.611]

Усредняя оператор спин-орбитального взаимодействия (69,18) в состояниях, определяемых функциями (69,16), получим дополнительное слагаемое (в атомных единицах энергии) к энергетическим уровням системы [c.324]

Атомные ядра и электроны обладают магнитными моментами. Это свойство используют в технике магнитной резонансной спектроскопии наложение магнитного поля на ядра и электроны приводит к расщеплению квантовых состояний магнитного момента на ряд энергетических уровней (расщепление Зеемана). Относительно направления приложенного магнитного поля магнитный момент ориентируется в определенных направлениях, отличающихся по магнитной энергии. Наряду с магнитным моментом, ядра и электроны имеют спиновый момент количества движения. Компонент момента количества движения вдоль направления приложенного магнитного поля является целым или полуцелым числом, кратным основной единице момента количества движения Ь (константа Планка, деленная на 2ц). Ядро (или система электронов) со спином / (или 5) могут иметь только 2/ -Ь 1 различных ориентаций в постоянном магнитном поле и, следовательно, 2/ +1 состояний с различной магнитной энергией. Переходы магнитного момента между этими состояниями, сопровождающиеся резонансным поглощением магнитной энергии, происходят под действием излучения соответствующей частоты и поляризации. Наблюдая интенсивности и частоты резонансного поглощения в исследуемом материале, можно установить детали окружения ядер и электронов. Так как большинство веществ, представляющих интерес в гетерогенном катализе, является твердыми телами, в последующем изложении будет обращено особое внимание на магнитный резонанс в твердых телах. [c.9]

Как показывает расчет, у средних элементов периодической системы с атомным номером от 30 до 80 полная энергия связи примерно пропорциональна массе ядра и составляет 8,7—8,0 МэВ , на единицу массы удельная энергия связи). У элементов же с более высокой атомной массой указанная пропорциональность не сохраняется и удельная энергия связи снижается до 7,5 МэВ ка единицу массы. На рис. 10 показана в грубо схематизированной форме зависимость удельной энергии связи атомных ядер А обр/Л [c.52]

Настоящий метод не является абсолютным, так как число неизвестных в системе уравнений для нахождения декремента всегда на единицу больше, чем число уравнений. Поэтому для каждой связи берут условные значения энергий и из сотен доступных экспериментальных данных вычисляют значения декрементов для различных присоединенных атомных групп. Основные условные значения энергий связей и декременты для различных атомов и радикалов приведены в табл. 4 и 4а. [c.55]

Как показывает расчет, у средних элементов периодической системы с порядковыми номерами от 30 до 80 полная энергня связи примерно пропорциональна массе ядра, составляя около 8,5 Мэе на единицу массы (считая за единицу 16 массы атома кислорода). У элементов же с большим атомным весом энергия связи отстает от этой пропорциональности, снижаясь до 7,5 Мэе на единицу массы. Наконец, у легких элементов этой закономерности не наблюдается. [c.418]

Слово приведенная может быть опущено читателем, незнакомым с его динамическим смыслом. Мы сделали поправку на небольшую ошибку, которая может возникнуть в системе с легкими ядрами в результате оценки лишь трех значащих цифр в факторе перевода единиц длины и энергии. Для ядер с бесконечной массой 1в = 0,52917 А, 1н = 27,209 эв (27,209 яв/апи>м = = 2625,6 кдж/г-атом). Эти факторы перевода пригодны для любых органических молекул. Исчерпывающие таблицы атомных единиц приведены в работах [6] и [9]. [c.14]

Оператор кинетической энергии в многоэлектронной системе всегда точно равен сумме операторов кинетической энергии для отдельных электронов (ср. П.З), а потенциальная энергия (как и для одноэлектронной системы) имеет вид как в классической электростатике. Если обозначить (как на рис. 8) ядра молекулы водорода через а и Ь, а электроны цифрами 1 и 2, то оператор Гамильтона в атомных единицах будет иметь вид [c.26]

С помощью такой классификации электронных состояний атома и с учетом принципа запрета Паули легко описать электронное строение атомов в периодической системе элементов. В каждом последующем элементе периодической системы число атомных электронов на единицу больше. Новый электрон занимает следующее по порядку электронное состояние, но при том, однако, условии, чтобы получаемая электронная конфигурация приводила бы к минимальной эпергни атомной системы. Если это условно не выполняется, то электрон занимает квантовое электронное состоя Пю не в указанном в табл. 18 порядке, а такое, которое соответствует миiшмaльнoй энергии атомной системы. [c.163]

Подчеркнем, что формула Казимира — Польдера отнюдь ие является поправкой к формуле Лондона. В области Я Х вследствие вкладов от поперечных фотонов член, пропорциональный Я , обраш,ается в нуль. Приведенная длина волны возбуждения с энергией АЕ = = 1-2п1Т определяется как X = сТ/2л = = n /AE. Ее удобно считать в атомной системе единиц, где с == = 137, Величина X находится тогда по формуле X — [c.45]

Штрих в сумме по 5а, tь означает, что она не включает состояния Оа и Оь. В знаменателе (1.41) помещены частоты переходов, совпадающие в атомной системе единиц с разностью энергий возбул -дениого и основного состояний атомов [c.87]

Теперь можно рассмотреть электронные конфигурации элементов и построение периодической таблицы. При переходе от одного элемента к другому заряд ядра возрастает на единицу и один электрон добавляется в конфигурацию, окружающую ядро (подробности, касающиеся заряда и строения ядра, см. в разд. 5.2). Основное правило заключается в том, что в конфигурации основного состояния атома электроны занимают орбитали с наинизщей энергией, соответствующие принципу исключения Паули. Этот принцип, выдвинутый Паули (1925) на основании наблюдений атомных спектров, гласит, что в любой атомной системе никакие два электрона не могут иметь идентичные волновые функции. [c.27]

В пособии последовательно использована система единии СИ. В связи с переходом от атмосфер к паскалям (Па) как единицам из-.мерения, давление при стандартном состоянии вещества более не равно единице (1 атм), но 1,01325 Па. Для сохранения при этом лаконичных формул термодинамики для энергии Гиббса, стандартного сродства и т. п. использованы безразмерные величины давле1 ия (в долях стандартного) и уделено большое внимание вопросу размерности термодинамических и кинетических величин. При рассмотрении атом-но-молекулярных характеристик используются системы атомных единиц Хартрн и СГС, как в теоретической физике. В соответствии с практикой кристаллографии и спе ктроскопии межъядерные расстояния выражаются в ангстремах (IA 10 " м), а волновые числа — в обратных сантиметрах (1 см = 100 м ). [c.4]

Рассмотрим два уровня атомной (нлн молекулярной) системы 1 и 2, причем Ei[c.189]

Статистика Ферми - Дирака описывает распределение в системе тождеств, частиц с полуцелым спином /2, 2> в единицах Ь = к/2п. Частица (или квазичастица), хюдчи-няющаяся указанной статистике, наз. фермионом. К фер-мионам относятся электроны в атома)с, металлах и полупроводниках, атомные ядра с нечетным атомным номером, атомы с нечетной разностью атомного номера и числа электронов, квазичастицы (напр., электроны и дырки в твердых телах) и т.д. Данная статистика бьша предложена Э. Ферми в 1926 в том же году П. Дирак выяснил ее квантовомех. смысл. Волновая ф-ция системы фермионов антисимметрична, т.е. меняет свой знак при перестановке координат и спинов любой пары тождеств, частиц. В каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (см. Паули принцип). Среднее число частиц л, идеального газа фермионов, находящихся в состоянии с энергией Е,, определяется ф-цией распределения Ферми-Дирака л,- = 1 ехр[ ,- - l)/kT - где /-набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы. [c.417]

В спектроскопии для измерений мощности, энергии и других характеристик излучения обычно пользуются не фотометрическими единицами, а энергетическими. Фотометрические величины связаны с энергетическими через функцию видности, которая отлична от нуля только в видимой части спектра. Поэтому в области длин волн короче 3600 и длиннее 7000 Л такие понятия как люмен, люкс, стильб, теряют смысл. Тем не менее понятия яркость, световой поток, освещенность сохраняются в спектроскопии и для ультрафиолетовой и для инфракрасной областей, несмотря на утрату их первоначального значения, связанного с визуальным восприятием. Однако в качестве единиц при спектроскопических измерениях используются либо единицы системы СИ или СГС, либо принятые в атомной физике электрон-вольты при измерении энергии термов, число квантов в секунду при измерении величины светового потока и др. Ниже приводятся основные величины, с которыми нам придется иметь дело, и их обозначения. [c.11]

Каждому из разрешенных значений электронной энергии химической частицы соответствует некоторая волновая функция (или собственная функция, или собственный вектор), обозначаемая обычно символом i 3. Это функция координат электронов в координатной системе, начало которой соответствует равновесному положению ядра. Для основного состояния атома водорода волПовая функция движения электрона относительно ядра (декартовы координаты и атомные единицы Хартри) имеет следующий вид [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология