; ;

Элементы симметрии дополнительные

Поэтому предпочтительно не обсуждать этот вопрос, а оговорить способ проведения кристаллографических координатных осей для решеток каждой сингонии по отдельности. Соответствующие требования сформулированы в табл. 2 в колонке Выбор осей . Так, например, в пространственных группах, относящихся к ромбической сингонии, всегда содержащих взаимно перпендикулярные поворотные, винтовые или инверсионные оси второго порядка, координатные оси направляются параллельно этим элементам симметрии. Следовательно, в группах ромбической сингонии кристаллографическая координатная система всегда ортогональна. То же относится, естественно, и к группам с более высокой симметрией — средней и высшей категории. Наоборот, в группах моноклинной сингонии ось симметрии 2, 2ь или 2 (т. е. т) фиксирует направление только одной из кристаллографических осей. Две другие располагаются в узловой сетке решетки, перпендикулярной оси симметрии (параллельной плоскости симметрии). Выбор узловых рядов этой сетки, принимаемых за координатные оси, вообще говоря, неоднозначен. Требуется лишь, чтобы наименьшие трансляции вдоль этих рядов образовали пустой параллелограмм (параллелограмм, в площади которого нет дополнительных узлов). [c.29]

Для характеристики типа симметрии колебаний по отношению к элементам симметрии молекулы применяются следующие обозначения буквы Л, 5, , 7 с дополнительными индексами в виде цифр [c.19]

Кристаллы имеют дополнительные элементы симметрии — Трансляционные. Трансляцией называется такое пространственное преобразование, при котором перемещения всех точек одинаковы. Наличие трансляционной симметрии у кристалла приводит к образованию энергетических зон электронов, что, в свою. очередь, определяет многие свойства кристалла, в частности его проводимость. [c.73]

Из групп типа Ся и 5я (циклические группы) все остальные выводятся добавлением дополнительных элементов симметрии. [c.140]

Хорошо известно, что требование групповой замкнутости операций симметрии приводит к определенным ограничениям в возможных комбинациях и взаимных ориентациях закрытых элементов симметрии конечных фигур. Те же ограничения действуют и по отношению к открытым элементам симметрии бесконечных фигур. Но помимо этого взаимодействие трансляций с другими операциями симметрии приводит к дополнительным ограничениям двух типов 1) трансляционная группа ограничивает возможный набор осей симметрии разных порядков 2) любые операции симметрии, кроме простой [c.21]

Те же ограничения действуют и по отношению к открытым элементам симметрии бесконечных фигур. Но помимо этого взаимодействие трансляций с другими операциями симметрии приводит к дополнительным огра- [c.23]

Плоскость симметрии с (рис. 7-9) есть один из элементов симметрии точечной группы О ,,. В этой плоскости находятся все МО, которые важны в данной реакции, т. е. рвущиеся п-связи в двух молекулах этилена и возникающие две новые а-связи в молекуле циклобутана. Все они симметричны по отношению к отражению в этой плоскости. Таким образом, в ходе реакции не будет наблюдаться изменения в их поведении относительно этой операции симметрии. Такой вывод возвращает нас к очень важному моменту в построении корреляционных диаграмм выбранный элемент симметрии, за которым следят в реакции, должен пересекать рвущиеся или образующиеся связи в данном процессе. Введение дополнительных элементов симметрии, например а, что было сделано раньще, не меняет результата. Включение их не является ошибкой, просто в этом нет необходимости. Однако рассмотрение только таких элементов симметрии может привести к ошибочному заключению о том, ч го с точки зрения симметрии каждая реакция может осуществиться. [c.326]

В дальнейшем мы будем рассматривать спиновые системы, в которых возможны упрощения, основанные на наличии элементов симметрии или больших относительных химических сдвигов. Это позволяет определить дополнительные собственные [c.170]

Очень часто кристаллы одного и того же вещества срастаются друг с другом закономерным образом, образуя так называемый двойник. При этом обычно возникают дополнительные элементы симметрии, называющиеся в этом случае двойниковым элементов симметрии. [c.41]

Структура кристалла — постройка бесконечная. Элементы симметрии в таких системах в одной точке не пересекаются кроме того, в ней появляются элементы симметрии, невозможные в конечных фигурах. Дополнительно к известным нам элементам симметрии в структурах кристаллов могут быть трансляции (перенос), плоскости скользящего отражения и винтовые [c.48]

Таким образом, мы здесь сталкиваемся со случаем, когда, дополнительный элемент симметрии уменьшает теоретически возможное число оптических изомеров вместо четырех (по формуле 2") до трех. В табл. 35 приведены основные физические константы всех четырех форм винных кислот. [c.438]

Последующие группы выводятся из указанных циклических групп путем добавления к ним дополнительных элементов симметрии. Следует проводить различие между элементами симметрии, которыми являются, например, разные типы осей вращения, и операциями симметрии, например операциями вращения вокруг некоторой оси на соответствующий угол. Ромбические группы имеют, помимо главной оси вращения (так называется ось высшего порядка среди всех остальных осей симметрии, присущих данному предмету), оси второго порядка, перпендикулярные главной оси. Операции вращения вокруг этих осей мы будем отмечать штрихами, например 2, а соответствующие элементы симметрии обозначать как Со и Сг Следующими элементами симметрии могут быть плоскости зеркального отражения о с различной ориентацией по отношению к главной оси [c.119]

В теории известно 80 групп симметрии слоев [170—172] вместо 230 возможных пространственных групп. Для полимеров на элементы симметрии слоев дол.жкы быть наложены еще два дополнительных ограничения 1) элементы симметрии (плоскости и оси симметрии) должны либо находиться в плоскости слоя, либо быть перпендикулярными ей 2) оси симметрии, перпендикулярные оси молекул, не должны быть выше второго порядка. Эти ограничения резко уменьшают число возможных пространственных групп. [c.64]

Понятно, что решетка Браве сложной кристаллической решетки, вообще говоря, более симметрична, чем сама кристаллическая решетка. Решетка Браве обязательно содержит все элементы симметрии кристалла, но она может обладать и дополнительными элементами симметрии. В только что рассмотренном примере плоский кристалл на рис. 9 имеет ось симметрии третьего порядка, а его решетке Браве присуща также ось симметрии шестого порядка. [c.14]

Структура кристалла — постройка бесконечная, элементы симметрии в таких системах в одной точке не пересекаются, кроме того, появляются такие элементы симметрии, которые невозможны в конечных фигурах. Дополнительно к известным нам элементам симметрии в структурах кристаллов могут быть трансляции, плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Сложение элементов симметрии, возможных в пространственных решетках, было выполнено Е. С. Федоровым, в результате чего установлено 230 пространственных групп симметрии, к одной из которых принадлежит симметрия структуры любого кристалла. [c.36]

Дальнейший вывод новых видов симметрии сводится к прибавлению к этим двум дополнительных элементов симметрии С и Р осей [c.33]

Кроме обозначенных на рисунке элементов симметрии> см. также дополнительно для соответствующей -.федоровской группы [c.115]

На рис. II.8 показаны части бесконечных однократно-перио-дических структур (бордюров). Бордюр в виде непрерывной цепочки бегущих фигур (рис. II.8,й) обладает только трансляционной симметрией. Здесь нет особых точек симметрии, в которые можно было бы поместить начало одномерной решетки. В этом отношении все точки бордюра эквивалентны. На рис. II.8 б, изображена непрерывная гармоническая кривая, периодичность которой указывают особые точки вершины, впадины и два семейства пулевых значений функции, различающиеся знаком производной. Гармоническая кривая, помимо трансляционной симметрии, имеет еще два семейства центров симметрии и два семейства зеркальных линий отражений, отмеченных стрелками, направленными соответственно вверх и вниз. Такой же симметрией обладает непрерывная кривая (рис. И.8,в), показывающая периодическое изменение прозрачности одномерной дифракционной решетки. Ири наличии (помимо трансляцил) дополнительных элементов симметрии начало трансляции удобно поместить в одном из них, что позволяет подразделить элементарную ячейку на эквивалентные области. Операции отражения, инверсии и трансляции позволяют получить из области ячейки, равной в случаях рис. II.7, б и в 1/4 периода, всю неограниченную гребенку или синусоиду. [c.48]

В спектрах пространствент ых групп, содержащих комбинированные трансляционные элементы симметрии винтовые оси Пр и плоскости скользящего отражения, появляются дополнительные погасания, позволяющие отличить винтовую ось симметрии от поворотной и плоскость скользящего отражения — от зеркальной плоскости. [c.70]

Подобно внешним формам кристаллов кристаллические решетки могут быть классифицированы по их оимметрии. Еще задолго до разработки экспериментальных методов исследования структуры в 1890 г. такая классификация была выведена математически Е. С. Федоровым, который показал, что для решеток возможно 230 вариантов сочетания элементов симметрии. Эти сочетания получили названия федоровских групп симметрии. Комбинаций злементов симметрии для кристаллических решеток значительно больше (230), чем для внешних форм кристаллов (32), вследствие появления дополнительных элементов, характеризующих внутреннюю симметрию кристаллов. [c.255]

Выражение для структурного фактора упрощается при наличии в кристаллах центра симметрии и некоторых других элементов симметрии (осей, плоскостей, дополнительных трансл ий). При выборе начала координат в центре симметрии каждому атому с координатами Д", у, Z будет соответсг-вовать атом с координатами j[, у, 2, поэтому 5 О, A=2yfi os 2 ff" ( hj f + kyj + Iz,- ), причем сумм фОвание ведется по атомам, не связанным центром симметрии. В нецентросимметричных структурах с четными осями симметрии такое упрощение будет иметь место для некоторых групп индексов. [c.183]

Дополнительные закономерности возникают при сочетании нескольких элементов симметрии. Возьмем, например, кристалл с симметрией Ртт2 (примитивная решетка, две взаимно перпендикулярные плоскости зеркального отражения и ось второго порядка по линии их пересечения). На рис. 37, а показаны четыре атома, связан- [c.95]

В плоских молекулах ХУз существует дополнительная плоскость симметрии ол, перпендикулярная оси симметрии, с которой связано наличие некоторых других элементов симметрии. Волновые функции могут быть либо симметричными, либо антисимметричными по отношению к плоскости а>1, и это их поведение отмечается одним или двумя штрихами, добавляемыми к обозначениям типов сймметрии точечной группы Сз (табл. 14). Таким образом, в [c.121]

Для гомоядерньгх двухатомных молекул, например молекулы 2, появляется еще один элемент симметрии О/, (либо инверсия), что приводит к дополнительной классификации орбиталей по - и и-типам симметрии. [c.317]

Рис. 130. Федоровские группы дидодекаэд-рического вида симметрии Кроме обозначенных на рисунке элементов симметрии, см, также дополнительно для соответствующей федоровской группы Р23 Р2,3 У23 <123 42,3

Кроме обозначенных па рисунке элементов симметрии, см. также дополнительно для соответствующей федоровской группы F43 для федоровской группы УтЗс начало координат в группе ИЗ следует поместить в СА Д А) К,32 1432 14,32 [c.105]

Поскольку к кубической сингонии принадлежит только одна упаковка — трехслойная. ..АВСАВС... или. ..кккк..., имеюпцая пространственную группу РтЗт, то не представляет труда разобраться в том, где и какие элементы симметрии будут проходить в пространстве, заполненном шарами по этому закону. Переходя же к гексагональным упаковкам, мы встречаемся с тем обстоятельством, что в каждую группу попадает бесконечное множество упаковок с различными периодами идентичности. Вопрос, следовательно,сводится к тому, чтобы найти, в каких слоях или между какими слоями располагаются дополнительные (к основному комплексу РЗ) элементы симметрии плоскости, перпендикулярные к главной оси, и центры симметрии. Производные двойные оси, конечно, легко могут быть найдены в результате сложения плоскостей симметрии. Обозначение плотнейших упаковок при помощи букв г я к позволяет без чертежа и модели находить эти дополнительные элементы симметрии. [c.154]

При построении симметри-аованных функций для симм-триазина возникает, однако, одно дополнительное ограничение. Когда два разных набора атомов имеют одинаковую локальную симметрию, проекционные операторы из перестановочной группы должны действовать на базисные функции из двух наборов, которые находятся на одних и тех же элементах симметрии. Так, если мы выберем базисную функцию 1 из азотного базиса, то следует выбрать функцию 4 из углеродного базиса. (В рассмотренных выше примерах с бутадиеном и циклопропеноном симметрия достаточно низкая, чтобы это правило выполнялось автоматически.) Характеры группы Сз, а также результаты действия операций симметрии группы Сз на функции I и 4 [c.298]

Сложные взаимодействия. Следует иметь в виду, что далеко не всегда оказывается возможным непосредственно определить тип взаимодействия по отдельным участкам ЯМР-спектра сложного органического соединения, так как многие системы взаимодействующих ядер имеют значительно менее четкую спектральную картину, чем большинство, приводимых в этой главе спектров. Можно ожидать постепенного усложнения взаимодействия при переходе от простой системы АМХ через АВХ к очень сложным системам АВС. В ряде случаев в спектрах удается различить элементы симметрии, что говорит о присутствии систем АВ или А2В2. Если о данном соединении имеется какая-либо дополнительная информация, то спектр этого соединения следует интерпретировать исходя из его соответствия предполагаемым структурным формулам. [c.133]

Основное свойство симметрии цепей — возможность построения всей цепи путем размножения элементарных фигур (мономерных звеньев), из к-рых она построена, операцией винтового смещения (рис. 2), т. е. поворотом фигуры на угол Q = 2nqjp вокруг осп цепи с одновременным сдвигом ее вдоль оси на долю периода идентичности (с/р). Частным случаем винтового смещения является, очевидно, чистая трансляция 6 = 0 или 0=2л. Симметрию макромолекулярной системы наиболее удобно рассматривать в рамках математич. теории групп. Для определения правил отбора в К. с. полимеров пользуются понятиями одномерных пространственных (линейных) математич. групп и их фактор-групп. Все спектрально активные частоты цепи получаются из рассмотрения элементарной ячейки одномерного кристалла — регулярной изолированной макромолекулы. Активны лишь те колебания, при к-рых одинаковые атомы во всех элементарных ячейках кристалла колеблются в фазе. Это т. наз. частоты группы (математич.) элементарной ячейки , или колебания, получающиеся из неприводимых представлений фактор-групп. Наиболее распространенными для макромолекул линейными группами являются фактор-группа к-рой циклическая С(2яд/ э),и % фактор-группа к-рой диэдральнаяи(2л /js). Единственным элементом симметрии группы является винтовая ось, совпадающая с осью цепи. В группе 2, кроме этого, появляются дополнительные элементы симметрии — оси второго порядка, перпендикулярные оси цепи. Группа описывает, иапр., симметрию макромолекул всех изотактич. виниловых полимеров, изотактич. полиальдегидов и др., а группа — полиоксиметилена, полиоксиэтилена и многих синдиотактич. виниловых полимеров. [c.531]

Она переводила бы точку 1 в положение 4, а точку 2 — в положение 3. Но так как ось является инверсионной, то точка 1 после поворота по часо вой стрелке на 90° и инвероии попадает в иоложение 1 (под плоскость чертежа). Соответственно появляются точки 2 , 3 и 4. Число точек при этом удваивается (8 вместо четырех). Легко видеть, что фигура обладает дополнительными элементами симметрии — двумя осями [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология