Описание непрерывное параметры

Различают непрерывный и периодический способы организации технологического процесса. Периодический процесс характеризуется тем, что параметры состояния изменяются во времени от некоторого начального (загрузка сырья) до конечного (отгрузка продукта) состояния. Такие процессы часто используются в малотоннажной технологии (медицинской, фармацевтической, лакокрасочной промышленностях). Математическое описание перио- [c.256]

Исходной базой для разработки модулей любых иерархических уровней точности и общности, соответствующих различным элементам ХТС, при автоматизированном проектировании химических производств являются математические модели типовых, технологических процессов. Если известна математическая модель типового процесса, то для получения соответствующих модулей нео б-ходимо эквивалентно преобразовать данные уравнения математического описания в виде некоторой матрицы преобразования Или нелинейной операторной формы, используя методы линеаризации и теории приближения функций. Однако для этой цели в настоящее время наиболее широко применяют методы планирования эксперимента на СЛОЖНОЙ математической модели элемента ХТС, а также методы аппроксимации непрерывных процессов с распределенными параметрами дискретными процессами с сосредоточенными параметрами. [c.63]

Геометрически функция ф(х) может быть представлена любой непрерывной кривой, лежащей целиком не ниже оси абсцисс, нормированной таким образом, что площадь под кривой, ограниченная осью абсцисс, во всей области существования аргумента равна I (рис. 26). Доля площади под кривой, ограниченная осью абсцисс и прямыми х = а и х — Ь, есть вероятность того, что случайная величина принимает значения на интервале [а,6]. Параметры распределения. Наиболее полной характеристикой случайной величины является ее функция распределения. Как правило, это довольно сложный объект. Поэтому в ряде задач при описании случайных величин ограничиваются простыми их характеристиками, а именно, теми или иными параметрами функций распределения. Важнейшими из таких параметров являются математическое ожидание М(х) и дисперсия D(x) случайной величины X. [c.71]

В лабораторных условиях битумы можно получать па лабораторных окислительных установках периодического и непрерывного действия. Далее описан непрерывный способ получения окисленных битумов как более перспективный. При проведении экспериментальных работ на пилотной окислительной установке соответствуюш,им подбором параметров процесса можно получать битумы заданных свойств. Поэтому следует уяснить влияние этих параметров на состав и свойства битумов. Нефти с большим содержанием смолисто-асфальтеновых веществ и с малым содержанием твердых парафиновых углеводородов наиболее желательны для цолучения тепло- и морозостойких битумов. В исходном сырье — гудроне перед окислением должно быть ле более 3% твердых парафинов. Парафино-нафтеновые углеводороды являются пластификаторами, и их присутствие (10—12% масс.) в дорожных битумах желательно. Чем больше содержится масел в исходном гудроне и, следовательно, чем ниже его температура размягчения, тем выше пенетрация и ниже температура хрупкости и растяжимости битумов одинаковой температуры размягчения. [c.276]

Сейчас мы попытаемся установить соотнощение между запаздываниями при логическом описании и параметрами при непрерывном описании. Сначала удобно, хотя вовсе не обязательно, использовать редуцированные переменные. [c.360]

При осуществлении процесса по непрерывной схеме возникают трудности, связанные с тем, что по ходу процесса реакционная масса проходит ряд аппаратов с различными параметрами (температура, давление). Довольно сложной является передача реакционной массы из одного аппарата в другой. Описание непрерывных технологических схем некоторых процессов поликонденсацин в расплаве можно найти, напрнмер, в [2]. [c.128]

Для математического описания непрерывных процессов используются дифференциальные и конечные уравнения. Дифференциальные зфавнения применяются при описании процессов в динамическом режиме работы и в стационарном с распределенными параметрами. Алгебраические уравнения применяются для описания непрерывных процессов в стационарном режиме с сосредоточенными параметрами. [c.19]

Картина, подобная описанной, может наблюдаться при движении жидкости по насадке или по другой поверхности с разрывами непрерывности течения. Однако модель слишком сложна. Очевидно, что потребовалось бы по крайней мере два параметра для описания гидродинамических условий при переносе, которые соответствовали бы толщине ненарушаемого слоя и частоте омоложения . [c.103]

Так же, как и модель с застойными зонами, ячеечная модель с обратным перемешиванием между ячейками пшроко используется нри математическом описании структуры гидродинамических потоков в секционированных аппаратах в пульсационных тарельчатых [24] и роторно-дисковых [25] экстракторах, в аппаратах с нсевдоожиженным слоем [26], в реакторах барботажного типа [27]. Применение данного типа модели оправдано также и для насадочных аппаратов с непрерывно распределенными параметрами. В этом случае колонна рассматривается как последовательность участков с сосредоточенными параметрами, причем каждый из участков эквивалентен ступени идеального смешения. [c.392]

Барботажный слой имеет чрезвычайно сложную структуру, так как он не гомогенен, некоторые его физические параметры (иапример, вязкость) ие определены, отсутствует фиксированная поверхность раздела фаз (она непрерывно меняет свою величину и форму), всплывающие пузыри и струи газа создают мощные циркуляционные токи жидкости, поэтому точное количественное описание барботажного слоя до настоящего времени не разработано. Параметрами слоя, характеризующими его структуру, служат плотность и высота газожидкостного слоя, размеры и скорость пузырей, поверхность контакта фаз, продольное перемешивание жидкой и газовой фаз. [c.267]

Появившиеся в последнее время методы структурной оптимизации основаны на введении Рудом понятия структурной оптимизации параметров, позволяющего перейти к непрерывному описанию структуры ХТС. Введение структурных параметров значительно расширило возможности оптимизации, так как стало возможно варьирование структуры взаимодействия элементов или подсистем ХТС, но в то же время это естественно привело к увеличению числа степеней свободы и увеличению размерности задачи оптимизации ХТС. [c.180]

Следует отметить, что исследование объектов, описываемых дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциаль-ными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными или интегральными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, но имеющему так называемую ячеечную структуру. Формально замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями, а интегральных — алгебраическими уравнениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. При подобных преобразованиях исходной системы уравнений, естественно, допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [c.202]

В настоящем разделе дается краткий обзор существующих математических методов, которые можно использовать для решения задачи оптимизации непрерывно изменяющихся параметров адсорбционных установок, а также оценка их перспективности с вычислительной точки зрения. Оценка методов делается на основании практического опыта расчетов. В тех случаях, когда опыт применения отдельных методов слишком мал или полностью отсутствует, оценка производится на базе укрупненных проработок применительно к ряду практических задач. В качестве основного критерия сравнения различных методов принят объем вычислений на ЭВМ, требуемый для отыскания решений с заданной точностью. Кроме того, учитываются область сходимости метода, его универсальность по отношению к возможным изменениям описания физико-технических процессов оптимизируемых установок, гибкость и простота многократного применения, трудности и время программирования, наглядность получаемых на ЭВМ результатов. [c.122]

Процессы химической технологии часто являются весьма сложными, и случаи, когда анализируемые явления можно описать функцией одной переменной, встречаются редко. При описании тепловых или диффузионных процессов число этих переменных часто достигает восьми и более. Хотя теория подобия и теория размерностей позволяют (путем группировки переменных в безразмерные комплексы) сократить число параметров, получаемые критериальные уравнения все же содержат обычно больше двух переменных. Изображение таких функций при помощи графиков связано с рядом неудобств, так как при этом необходимо интерполировать значения одной из переменных. Поскольку соответствующие функции, как правило, не являются линейными, то ошибки при такой интерполяции могут быть значительны. Использование номограмм позволяет получить непрерывное изображение функции нескольких переменных, с помощью которого можно определить значение одной из переменных, если известны значения всех остальных. Ниже будут описаны только номограммы с прямолинейными функциональными шкалами, так как они чаще всего встречаются прн расчетах процессов и аппаратов химической технологии. [c.26]

Продольное перемешивание является одним из основных факторов, определяюш их статические и динамические свойства насадочных колонн, причем степень этого влияния зависит от гидродинамической обстановки в аппарате. При построении математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка — диффузионная модель, либо приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени — ячеечная модель. [c.244]

Если допустить, что ключевым параметром, определяющим качество ламинарного смешения, является суммарная деформация, то возникает следующая проблема в большинстве промышленных смесителей и в технологии переработки вообще различные частицы жидкости подвергаются различным деформациям. Это справедливо для смесителей как периодического, так и непрерывного действия. В смесителях первого типа различия в деформировании возникают за счет разницы в величине пути, пройденного частицами жидкости внутри смесителя, В смесителях непрерывного действия кроме разницы в пути, пройденном частицами, важна еще разница во времени пребывания каждой частицы жидкости в смесителе. Для количественного описания различий в деформировании предложены функции распределения деформации [26], подобные классическим функциям [c.205]

Плодотворный подход к моделированию пористых сред с привлечением математического аппарата комбинаторной топологии сформулирован в работе [40] на примере построения математического описания процесса спекания металлического порошка. Главным достоинством данного подхода является его инвариантность по отношению к непрерывным деформациям, происходящим в процессе спекания частиц порошка. Параметрами в топологической модели (Рине) являются число частиц Р и число связей между ними С, через которые по формуле Эйлера определяется род поверхности С, ограничивающий спекающееся тело С = = С — Р + 1. Род поверхности С связан с ее Гауссовой кривиз- [c.133]

Однако, решив задачу механики, мы еще не решим термодинамическую проблему. Найденное решение позволит определить импульсы и координаты частиц в любой момент времени на основании данных о начальных координатах и импульсах. Однако, имея подобный набор величин, мы окажемся в большом затруднении при сопоставлении теории с опытными данными. Это объясняется качественным отличием параметров, входящих в молекулярную и в макроскопическую теорию. Например, температура и энтропия вообще не используются при динамическом описании свойств системы. Более того, для макроскопических систем, построенных из огромного числа частиц, нас совсем не интересуют первичные данные молекулярной механики от импульсах и координатах частиц, а требуются только сведения о некоторых усредненных параметрах системы или их средних отклонениях (флуктуациях). Это связано с тем, что в макроскопическом эксперименте все системы ведут себя в среднем одинаково, хотя расположение отдельных молекул и их скорости непрерывно изменяются. Поэтому для сопоставления теории с опытом решение определенной задачи механики требуется усреднить по времени и по всем начальным конфигурациям системы. В аналитической механике такая задача вообще не имеет решения, если число частиц больше или равно трем. Макроскопические системы содержат неизмеримо большее число частиц. Тем не менее решение подобной задачи, долгое время казавшееся чисто символической операцией, в настоящее время стало привлекать большое внимание. Развитие вычислительной математики позволило численно проинтегрировать уравнения механики для достаточно большого числа частиц, когда совокупность молекул уже можно рассматривать как малую часть макроскопической системы. В ряде случаев систему моделируют путем периодического повторения специально подбираемого блока молекул. Определяемые для этой модели средние значения, конечно, не являются точными аналогами измеряемых на опыте вели- [c.187]

Роль первого постулата термодинамики необратимых процессов играет предположение о локальном равновесии во всех частях изучаемой системы. Согласно этому предположению неравновесную систему можно представить в виде совокупности макроскопически малых элементов объема, к каждому из которых допустимо применять обычные термодинамические методы — указать для них локальную температуру, давление, вычислить энтропию и т. п. Это позволяет задавать для неравновесной системы поле термодинамических интенсивных параметров (обобщенных сил) с указанием значений этих параметров в окрестностях каждой точки изучаемой системы. Неравновесность системы выражается в том, что в полях термодинамических обобщенных сил будут наблюдаться потоки соответствующих им координат состояний. Такие потоки описывают применяемыми в физике непрерывных сред дифференциальными уравнениями переноса. Это усложняет математическое описание неравновесной системы по сравнению с ее описанием в классической термодинамике. Однако общие методы термодинамики необратимых процессов можно проиллюстрировать на достаточно простых примерах, не усложняя разбор физического смысла проблемы сравнительно сложным аппаратом математической физики явлений переноса. [c.283]

ЛОГИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ В СРАВНЕНИИ С НЕПРЕРЫВНЫМ ОПИСАНИЕМ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕТЛИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ ПО ВРЕМЕНИ И ПАРАМЕТРАМИ [c.349]

Ранее уже рассматривались различные аспекты соотношения между таким описанием и непрерывным описанием с использованием дифференциальных уравнений. В настоящей статье обсуждается новый аспект определение соотношения между запаздываниями по времени в кинетической логике и параметрами непрерывного описания. [c.349]

Ha основании 1) понятия реакционной решетки, образуемой графами реакции, 2) описания символов связывания с помощью теории графов и 3) модели непрерывного структурного превращения реагентов в продукты с использованием реакционных параметров (X-модель) получены корреляционные диаграммы, позволяющие сделать выводы о том, как протекают химические реакции. С помощью этого формализма получены в законченном виде аналитические формулы для правил Вудворда — Хоффмана в случае согласованных перициклических реакций. Особо подчеркивается применимость многомерных моделей для описания механизмов сложных реакций органических соединений. [c.457]

Исследования динамики непрерывного процесса получения окисленных битумов в змеевиковом реакторе показали, что реактор работает по принципу полного вытеснения. Транспортное запаздывание в змеевике соответствует времени пребывания битума в реакторе. В результате математического описания динамики процесса было показано, что с увеличением коэффициента рециркуляции продолжительность переходного процесса и коэффициент усиления системы возрастают. Регулирование по выходному параметру вследствие значительного транспортного запаздывания требует компенсации возмущений. [c.325]

На практике встречаются такие процессы, для которых при стационарных условиях подачи сырья и в условиях стабилизации управляемых параметров макрокинетика определяется не только концентрацией реагентов, но и временем, которое они провели в зоне реакции. Сюда относятся некоторые биохимические реакции с изменением свойств реагентов в зависимости от возраста [12]. Эти процессы будем называть процессами с нестационарной кинетикой. Знание характера нестационарной зависимости позволяет оценить ее влияние на технологические и конструктивные параметры и несет существенную информацию для составления математического описания процессов и рещения вопросов оптимизации [13]. Нестационарность процессов учитывается путем введения в кинетическое уравнение переменного зо времени коэффициента неста-ционарности реакции, который определяется по результатам экспериментов, поставленных в реакторах идеального перемешивания периодического или непрерывного действия. Предполагается, что предварительными исследованиями установлено существование для рассматриваемого процесса математического описания вида [c.275]

Решение задачи оптимизации непрерывного реактора идеального вытеснения в общем случае значительно более сложно, чем оптимизация реактора идеального смешения. Это в первую очередь обусловлено тем, что реактор вытеснения представляет собой объект с распределенными параметрами и его математическое описание содержит дифференциальные уравнения, решение которых в аналитической форме может быть получено лишь в весьма ограниченном числе случаев. В связи с этим ниже рассмотрены некоторые частные задачи оптимизации реакторов идеального вытеснения, которые можно решить при использовании методов исследования функций классического анализа в аналитической форме либо в форме процедуры вычислений, приводящей к определению оптимальных условий. [c.117]

Исследование объектов, описываемых дифференциальными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, по имеющему ячеечную структуру. Формально математически замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. [c.128]

Парциальный дефлегматор необходимо, вообще говоря, рассматривать как массообменный аппарат, в котором происходит дополнительное разделение в условиях противотока с непрерывной конденсацией части паровой фазы. В литературе пока неизвестны примеры подобного подхода к математическому описанию дефлегматора. Практически в качестве характеристики его разделения используется задание его эффективности разделения, аналогично тому, как это делается при задании к. п. д. тарелки. Естественно, что подобный подход является весьма грубым приближением к действительности, поскольку в этом случае не представляется возможным, например, моделировать парциальные дефлегматоры с эффективностью разделения больше 1, и, кроме того, появляются трудности с учетом влияния параметров режима на разделительную способность дефлегматора. [c.258]

Сульфирование алкилбензолов может быть проведено с использованием серной кислоты и олеума, но только что описанный непрерывный процесс воздух/80з является предпочтительным вследствие более высоких скоростей реакции и качества продукта. Так, например, реактор hemiton может производить около 1400 кг/час ЛАБС-кислоты. Реакция экзотермична (40,5 Ккал/г-моль) и требует эффективного перемешивания и охлаждения для получения качественного продукта (кислоты). Важными параметрами качества являются светлая окраска, низкое содержание серной кислоты и несульфированных веществ, а также не прореагировавшего SO3. Сульфирование проходит преимущественно в параположении и сопровождается промежуточным образованием пиросерной кислоты и ангидрида серной кислоты. Первая позволяет сульфировать несульфированные вещества в реакторе, а ангидрид гидролизуется до кислоты добавлением небольших количеств воды при 80 °С перед нейтрализацией (уравн. 1.30). Другие способы сульфирования предполагают использование SO3 в жидком SO2 (растворитель) процесс разработан фирмой Pilot hemi al o. Этот метод позволяет проводить сульфирование при низких температурах и без процесса окисления, а кроме того получать более светлоокрашенные ЛАБС. В таком периодическом процессе SO2 регенерируют перегонкой и используют вновь. [c.43]

Эта формула применима также и для описания непрерывного выхода вещества из колонки, если, как это вЬюду ниже предполагается, образцы вводят в колонку один за другим (рис. 1.13). Теперь нужно переписать эту формулу в переменных, которые имеют практическое значение. В этом смысле наиболее сложными параметрами являются величины mi — Ami и Шполн- [c.31]

С этой целью в монографии с позиций физики и химии твердого тела рассмотрены основные закономерности образования новой твердой фазы (кристаллических и аморфных осадков , а также особенности иодического и непрерывного процевсов хйми-ческого осаждения. Большое внимание уделено описанию непрерывного процесса осаждения с автоматическим регулированием параметров для получения осадков с заданными свойствами. [c.3]

Прн построенни математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания также возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка — диффузионная модель или приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени —ячеечная модель. [c.417]

Если потребитель желает создать новый кристаллизатор для обеспечения мощности своего иредприятпя, то обычно для оптимизации используются параметры первой группы. Так как параметры первой группы являются непрерывными, то задача поиска (диаметра сечения, высоты кристаллизатора и т. д.) конструктивных параметров кристаллизатора, отвечающего заданной производительности, решается методами нелинейного программирования, кратко описанных выше, обеспечивающих минимум целевой функции 9 . Наибольшие трудности возникают в задачах оптимизации, где в качестве дискретно изменяющихся оптимизируемых параметров являются параметры, принадлежащие группам 2—4. [c.364]

Понятие потока дрейфа и связанные с ним модели особенно подходят для описания тех двухфазных течений, которые состоят из непрерывной фазы (жидкости или газа), в которой вторая фаза рассеяна в виде дискретных элементов (твердых частиц, пузырьков газа или капель жидкости). Индекс с ниже используется для непрерывной фазы, г (1 — для дискретно11. Сначала описывается модель потока дрейфа, в которой не учитываются изменения объемной концентрации фазы или скорости вдоль радиуса. Затем вводятся более сложные модификации модели, учитывающие радиальные изменения параметров. [c.180]

Процессы релаксации в полимерах, характеризующие переход системы из неравновесного в равновесное состояние, определяются молекулярной подвижностью (движением различных по размерам кинетических единиц). Полимеры могут рассматриваться как сложные системы, состоящие из ряда слабо взаимодействующих подсистем. Каждая подсистема состоит из однотипных кинетических единиц (релаксаторов). Из-за наличия характерной для полимеров структурной неоднородности эти релаксаторы находятся в разных условиях и их подвижность не может быть полностью описана схемой с одним наивероятнейшим временем релаксации. Использующиеся для количественного описания процессов молекулярной подвижности в полимерах дискретные и непрерывные спектры приводят к эквивалентным результатам. Однако при изучении механизмов медленных релаксационных процессов, связанных с флук-туационными надмолекулярными образованиями (различного вида микроблоками), дискретный спектр дает большую информацию. Перспективно использование дискретного спектра и при анализе других процессов релаксации, обусловленных локальной подвижностью. В то же время для процессов, связанных с сегментальной подвижностью, предпочтительнее использование непрерывного спектра, так как при этом на нем проявляется максимум, высота и ширина которого являются дополнительными к lgTг параметрами, характеризующими их особенности. [c.145]

Сочетание различных видов двухфазных и трехфазных равновесий приводит к различным фазовым соотношениям в системе и, следовательно, к различным видам диаграмм состояния. Возможные видоизменения характера кривых моновариантного равновесия при сочетании друг с другом различных фазовых областей в пределах одной диаграммы фазового равновесия весьма многообразны. Оставаясь в рамках классического термодинамического рассмотрения, мы не можем ответить на вопрос о том, какой из вариантов возможен при данных значениях параметров состояния. Однако, полагая в системе наличие того или иного характера изменения температуры плавления компонентов при взаимном добавлении их друг к другу, а также полагая наличие или отсутствие непрерывных растворов либо разрыва растворимости в твердом или в жидком состоянии, мы можем чисто термодинамически, притом строго, хотя и качественно, вывести возможные варианты фазовых диаграмм, которые являются праобразами диаграмм состояния, получаемых экспериментально. Ниже рассмотрим вывод основных вариантов диаграмм состояния двухкомпонентных систем, базируясь на описанных выше принципах обоснования двухфазных и трехфазных равновесий при помощи кривых концентрационной зависимости изобарно-изотермического потенциала. [c.283]

По возможности применения математической модели, основанной на линейных или нелинейных уравнениях, системы автоматического регулирования и управления принято разделять на линейные и нелинейные. В зависимости от других особенностей математических моделей существуют также различные виды этих систем. Если описание системы сводится к обыкновенным диф< )ерен-циальным уравнениям, то их называют системами ссосредо-точенными параметрами. Системы, математические модели которых содержат уравнения в частных производных, относятся к системам с распределенными параметрами. Кроме того, линейные и нелинейные системы могут быть описаны дифференциальными, разностными или и теми и другими уравнениями. Соответственно такие системы определяют как непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные. Коэффициенты в уравнениях могут быть постоянными или функциями времени. В первом случае системы являются стационарными, во втором — нестационарными. [c.25]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология