Оптимизация перебором

Оптимизация перебором применяется, если число возможных вариантов конечно. Тогда достаточно рассчитать целевую функцию для всех этих вариантов и выбрать наибольшее (или наименьшее) значение. Например, мы можем рассчитать Р для случаев протекания процесса в аппаратах всех стандартизованных размеров и выбрать лучший вариант. [c.262]

Исследование всех вариантов схем обычно не представляется возможным, и поэтому методы оптимизации с простым перебором этих вариантов используют лишь в задачах малой размерности — при разделении смеси на 3—4 фракции в простых ректификационных колоннах. [c.100]

Метод неопределенных множителей Лагранжа, который подробно рассмотрен в разделе 8.2.2, прост и удобен для решения задач оптимизации резервирования ХТС с использованием ЭВх 1. Однако он имеет следующие существенные недостатки. Во-первых, в процессе решения как прямой, так и обратной задачи оптимизации резервирования могут получиться нецелочисленные значения Х1. Поэтому возникает необходимость округления этих значений до ближайших целых чисел. При таком округлении возможны многочисленные варианты составов поэлементного резерва ХТС, перебор которых для выявления наилучшего варианта оказывается трудоемким процессом, требующим больших затрат времени [126, 237]. [c.205]

Метод последовательного конструирования, анализа и отбора вариантов, так же как и метод динамического программирования, рассмотренный ранее, основан на построении доминирующих последовательностей векторов поэлементного резерва ХТС [237]. По сравнению с методом полного перебора при использовании метода последовательного конструирования, анализа и отбора вариантов сокращается число просматриваемых векторов резерва. Однако для задач большой размерности данный метод также характеризуется значительными вычислительными трудностями. Поэтому для решения задач оптимизации надежности ХТС большой размерности рекомендуют использовать метод ветвей и границ, основанный на построении усеченного дерева вариантов решений [51, 157, 158, 242]. [c.207]

Такая задача оптимизации решается с помощью методов нелинейного математического программирования. Очень часто методы определения экстремума нелинейной функции при наличии ограничений на оптимизируемые параметры делят по признаку организации процесса поиска на методы слепого поиска и методы направленного поиска. К методам слепого поиска относятся [30] метод сплошного перебора вариантов (метод прямого упорядочения вариантов по критерию эффективности) и метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [24]. К методам направленного поиска относятся градиентный метод, метод наискорейшего спуска, метод покоординатного спуска и другие. [c.360]

Поставленную задачу можно решить простым перебором всех вариантов из матрицы Г. Можно также решать задачу оптимизации методом статистических испытаний. Сущность этого метода заключается в том, что решение задачи заменяется моделированием некоторого случайного процесса [32, 33]. Его вероятностная характеристика, например вероятность определенного события или математического ожидания некоторой величины, имеет тесную связь с возможным решением исходной аналитической задачи. При использовании указанного метода необходимо большое число раз моделировать соответствующий случайный процесс и статистически определять значение искомой характеристики — вероятности или математического ожидания. Поэтому метод статистических испытаний требует выполнения огромной вычислительной работы. [c.365]

Иногда задачу оптимизации такого рода решают методом направленного поиска [32, 33], использующего основные идеи метода покоординатного релаксационного спуска с элементами произвольности (случайности) в процессе поиска. Например, начинают перебор вариантов по первому столбцу матрицы Г. Перебор осуществляют до тех пор, пока не выполняется условие ) Значение (Гц) запоминают. Затем начинают перебор вариантов второго столбца (второго типа кристаллизаторов). Если находят значение меньшее, чем (Г ), то его запоминают и перебор второго столбца осуществляют дальше до тех пор, пока (Гй-ца) не станет больше или равно. (Г г) значение (Гм) поминают и переходят к третьему столбцу. Если во втором столбце не находят значение меньшее, чем то переходят к перебору вариантов третьего столбца и т. д. до М-го столбца. [c.365]

Оптимизационное проектирование. Проектирование технологических машин выполняют комплексно, с учетом множества противоречивых критериев качества минимальной массы (материалоемкости) и достаточной надежности, быстроходности и минимальной динамической нагруженности и т. п. При создании машины следует выбрать оптимальные параметры, наилучшим образом удовлетворяющие предъявляемым к машине многочисленным требованиям. Выбор неоптимального варианта конструкции заведомо дает отрицательные результаты, однако из-за весьма большого числа возможных решений при большом числе варьируемых факторов простой перебор вариантов, как способ поиска оптимальной конструкции, как правило, реально невыполним даже с использованием ЭВМ, В связи с этим приходится использовать специальные методы оптимизации, т. е. процессы поиска наилучшего решения. [c.37]

Таким образом, декомпозиция сложной исходной задачи оптимизации достигается ценой сложной взаимоувязки частных решений, при этом задача оптимизации перестает быть принципиально неразрешимой и сводится к продолжительности расчета, а в итоге — к эффективности вычислительных средств. Кроме того, перебор вариантов исследуемой системы заменяется упорядоченным перебором меньшего количества вариантов по принятому критерию оптимальности. Это становится возможным при использовании для оптимизации систем метода моделирования. [c.9]

На первом цикле оптимизации необходимо просмотреть все значения по каждому из дискретных параметров (очевидно, что и в этом случае число рассматриваемых вариантов намного меньше, чем при полном переборе) для установления характера зависимости функции цели от каждого параметра совокупности Г. Как было отмечено ранее, функция 3(Г ) выпукла вниз по одним параметрам, выпукла вверх по другим или монотонно изменяется при изменении Г. Благодаря этому на каждом последующем цикле оптимизации в первом случае можно перебирать лишь значения данного параметра Гл, ближайшие к фиксированным на предыдущем цикле. В случаях, когда функция окажется выпуклой вверх или монотонно изменяющейся по параметру, условие (3.2.8) может выполниться сразу же для начального или конечного значений соответствующей строки (3.2.7). Для такого параметра перебор сводится к сравнению лишь этих двух вариантов. Кроме того, предварительное изучение поведения функции при изменении каждого параметра Гл позволит начать перебор с уже известных, специально подобран- ных вариантов. Такой подход позволяет достаточно сильно сократить объем расчетов. [c.148]

Из сказанного можно сделать вывод, что применение метода полного перебора в задачах оптимизации теплообменной аппаратуры не только реально (имеется в виду время счета), но и целесообразно. [c.311]

Задача синтеза химико-технологической схемы была сформулирована в гл. I (см. с. 18). Решение этой задачи с помощью простого перебора всех возможных вариантов и последовательной их оптимизации практически невозможно, поскольку число таких вариантов схемы становится огромным уже для сравнительно небольшого числа аппаратов. Поэтому возникает задача разработки методов синтеза более эффективных, чем простой перебор схем. [c.246]

Рассмотрим случай, когда оптимизируемая функция имеет очень сложное аналитическое выражение и существует много громоздких ограничений. Однако оптимизировать необходимо лишь по трем переменным, кроме того, очень большой точности вычисления оптимальных значений переменных не требуется. В этом случае эффективным может оказаться самый тривиальный метод, который часто называют перебором. По этому методу область изменения переменных, по которым выполняется оптимизация, просматривается с заданным шагом и выбирается точка, в которой удовлетворяются все ограничения, а функция принимает оптимальное значение. Если оптимизировать необходимо по пяти и более переменным или требуется высокая точность вычисления оптимальных значений переменных, метод перебора не применяют, так как для вычислений потребуются слишком большие затраты машинного времени. [c.30]

Метод ДП является одним из основных для оптимизации РС и в зарубежной вычислительной практике. Так, в статье- [287] говорится о применении ДП для оптимизации городских коммунальных сетей. Ее авторы считают, что среди методов ветвей и границ, симплекс-метода, полного перебора метод ДП является наиболее эффективным. В этой работе приводится пакет программ для оптимального проектирования распределительных разветвленных сетей, где основным также является метод ДП. [c.170]

Предметом ДП в его традиционном описании [21] являются многошаговые процессы оптимального управления во времени для различных систем. Основная идея алгоритмизации таких процессов заключается в построении и наращивании посредством пошагового перебора множества условно-оптимальных траекторий , отражающих в дискретной форме всю область допустимых решений, с обязательной оптимизацией всех возможных исходов относительно перебираемых на каждом шаге значений фазовых переменных. Заключительным этапом является так называемый обратный ход , который позволяет выделить из этого множества наилучшую траекторию, отвечающую заданным краевым условиям решаемой задачи. [c.197]

Математической формализацией ДП являются функциональные уравнения рекуррентного типа, описывающие перебор вариантов на каждом М-ы шаге и сдвиг индексов (на единицу) от шага к шагу. Рассмотрим вывод этих уравнений для одной магистрали (г = 1,,.., и / = 1,.. ., и + 1 — см. рис. 14.1), разворачивая процесс ДП от ее конца к началу. Последнее, вообще говоря, не принципиально, но в случае ТСС и ВСС представляется более удобным, поскольку давления в концевых узлах, как правило, фиксируются в то время, как действующие напоры в источниках входят в число искомых оптимизируемых параметров. Кроме того, организация многошагового процесса, начиная именно с концевой ветви (т.е. ТУ = и + 1 - г, г = и,. .., 1), оказьшается целесообразной при оптимизации РС с произвольной схемой соединений, когда необходимо стыковать в общих узлах частичные траектории, построенные для отдельных ответвлений. [c.197]

Общего шага — перебора вариантов и оптимизации управлений [c.201]

В результате этих искусственно созданных условий линеаризации ИЗС, объем расчетов операций теплообмена при синтезе ТС становится весьма значительным. Этот метод синтеза ТС решает задачу параметрической оптимизации без учета массовых расходов теплоносителей и физической реализуемости операции теплообмена. Кроме того, при решении задачи синтеза ТС используется полный перебор альтернативных вариантов связей каждого ТА внутри ТС, количество которых резко возрастает при увеличении размерности ИЗС. [c.16]

В процессе оптимизации осуществляется перебор участков и периодов управления водохранилищами, причем последовательность перебора несущественна в том смысле, что он может проводиться сначала по участкам, а затем для каждого водохранилища — по периодам, либо, наоборот — сначала по периодам, а затем для каждого периода — по участкам. На каждом шаге применяется двумерный аналог уравнения Беллмана, выведенный в разделе 5.4 [c.206]

Обобщенная постановка задачи оптимизации в проблеме энергосбережения может иметь различные частные решения, в том числе и путем перебора или направленного перебора вариантов реконструкции. [c.318]

Наличие ограничений усложняет задачу оптимизации, для ее решения используют более сложные и трудоемкие методы, в том числе метод прямого перебора метод неопределенных множителей Лагранжа градиентные методы (наискорейшего спуска) максимального элемента, динамического программирования, ветвей и границ и др. [c.773]

Для выявления взаимосвязи всех параметров, влияющих на приведенные затраты, использована модель трубчатого реактора, описанная выше. При анализе принимали постоянную производительность реактора по исходному технологическому газу. Соотношение пар газ определяли из условий осуществления процесса двухступенчатой паровоздушной конверсии природного газа [7]. Варьировали только такие параметры, как давление, диаметр реакционных труб, рабочая температура. Для оптимизации применяли метод перебора. Ниже приведены данные, полученные в результате расчетов. [c.101]

Обычно исходными данными в задачах кластерного анализа бывают меры близости между всеми объектами, которые образуют симметричную матрицу расстояний (или близостей). Часто процедуры кластерного анализа используют функции критериев (например, сумма квадратов расстояний от центров кластеров) и ищут группировку, которая придает функции критерия экстремальные значения. Теоретически задача группировки всегда может быть решена трудоемким перебором. Однако на практике такой подход годится лишь для самых простых задач. Наиболее часто используемым подходом для поиска оптимального разделения является итеративная оптимизация. Основная идея ее заключается в нахождении некоторого разумного начального разделения и в передвижении объектов из одной группы в другую, если это передвижение улучшает функцию критерия. Несмотря на некоторые ограничения, вы- [c.116]

Поскольку при оптимизации плана-графика ремонтов последовательно-параллельной ХТС критерием оптимальности является максимум интегральной пропускной способности сети, при переборе вариантов нет необходимости рассматривать все возможные сроки ремонта в дуге 1 (при неизменных сроках ремонта в других дугах) достаточно рассмотреть лишь даты остановки на ремонт, соответствующие точкам излома приращения интегральной пропускной способности A(J. Пример показывает,что число возможных вариантов пЛана-графика ремонта можно значительно сократить, рассматривая только зоны горизонта планирования, в которых обеспечивается максимальное совмещение ремонтов. [c.227]

Алгоритмы ветвей и границ можно применять для решения разнообразных дискретных задач оптимизации они являются алгсритмами направленного перебора допустимых решений и в отличие от точных методов полного перебора обычно обеспечи-пают получение оптимального варианта за реально реализуемое число шагов. Для синтеза оптимальной ХТС с вспо.могательны-ми емкостями методом ветвей и границ необходимо, чтобы на каждой стадии / (/=1,т) были известны значения /V/, У/, V/. Так как. V/ ограничено сверху технологическими или организационными условиями, а V,-, У/ могут быть выбрани только ] з стандартных рядов, число возможных состояний каждой стадии конечно, а следовательно, конечно, хотя и очень велико, число вариантов синтезируемой ХТС. Обычно набор реишний (вариантов ХТС) удобно представить в виде дерева (рис. 3.20), где уровни иерархии соответствуют аппаратурным стадиям ХТС, вершины — вариантам аппаратурного оформления ХТС. Число вепей, выходящих из каждой вершины, равно числу состояний на данной стадии. [c.255]

Для наховдения точки глобального экстремума в пространстве варьируемых параметров при оптимизации ЭТС рекомендуется применять методы направленного перебора, позволяю(цие рассчитывать совокупность бла-гоприятних вариантов из которых с помощью конкретного анализа техно- [c.281]

Программа оптимизации по одному параметру. Организуется перебор вариантов при одном варьируемом параметре с целью найти миннмум целевой функции, зависящей от результатов расчета по методу конечных элементов. [c.242]

Программа оптимизации по нескольким параметрам. Организуется перебор вариантов с изменением нескольких варьируемых параметров по градиенттшму методу или по методу Гаусса — Зейделя с целью минимизировать целевую функцию, зависящую от результатов расчета по методу конечных элементов. [c.242]

Хотя, отобранные низкоэнергетичные конформации содержат несколько структур,не соответствупцих нативной, следует учесть, что основная проблема, возникапцая при расчете белковых структур - перебор гигантского конформационного пространства всех возможных вариантов укладки, оказывается практически решена. По-видимому, более точный учет геометрии белковой структуры (при восстановлении атомной структуры аминокислот) позволит выбрать одну из нескольких полученных конформаций для последу-щей оптимизации, которая может обеспечить более высокую точность расчета. [c.149]

Еще Дж. Данциг показал [56], что симплекс-метод для сетевой задачи линейного программирования (ЛП) сводится к целенаправленному перебору деревьев этой сети. А теоретические основы построения и алгоритмизации сетевых потоковых моделей изложены в известной книге Л. Форда и Д. Фалкерсона [237], которые, в частности, раскрыли двойственность задач о максимальном потоке и минимальном разрезе сети. Имеется ряд монографий отечественных и зарубежных авторов, в которых рассматриваются различные вопросы теории и методов решения нелинейных сетевых транспортных и других экстремальных задач на графах [35, 66, 257]. Применительно к трубопроводным системам (ТПС) наиболее полное истолкование сетевых потоковых моделей (на примере задач оптимизации развития, текущего и перспективного планирования работы газотранспортных систем и Единой системы газоснабжения страны) дано в монографии [228]. [c.166]

Можно обратиться также к методу ветвей и границ, широко используемому для численного решения задач дискретного программирования. Известно его эффективное применение для решения задач оптимизации электрических сетей, описанное в работах А.И. Лазебника и О.Н. Цаллаговой [105]. Реализованный ими алгоритм ограниченного перебора вариантов сети основан на последовательном делении множества допустимых [c.185]

Таким образом, если говорить о методе, который необходимо выбрать в качестве рабочего с целью использования его в реальной проектной практике для схемно-структурной оптимизации систем, имеющих сотни узлов и ветвей, то на сегодня наиболее эффективным следует признать метод целенаправленного поконтурного перебора деревьев исходной избыточной схемы. Данный вывод согласуется и с возможным применением здесь описанного выше метода В.А. Емеличева и В.И. Комлика, поскольку отвечающие ему последовательности планов исходной и вспомогательной задач должны строиться, опираясь на эффективные процедуры перебора деревьев. [c.186]

Алгоритмы поконтурного перебора деревьев типа описанного вьпые послужили основой для создания ряда стандартных программ, реализующих математические модели схемно-структурной оптимизации РС, исходя из их избыточных проектных схем. Они зарекомендовали себя как эффективный инструмент для решения проектных задач в области ТПС. [c.188]

Для организации перебора вариантов на ветви i = [/ — 1, / ] магистрали (/ = и + 1,.. . , 1 г = и, и — 1,.. ., 1) произведем разбиение (равномерное или неравномерное) диапазона [Р. i ] на Л/ ячеек ( луз ), с каждой из которых свяжем два значения Pj y (/ = 1,... , Л/). Обратимся теперь к общему N-щ шагу процесса оптимизации диаметров на ветви i = п + — N. Будем исходить из того, что в результате предыдущих yV — 1 шагов (для ветвей и, и — 1,..., и + 1—Л) уже определено множество из М частичных условно-оптимальных траекторий, начинающихся заданным давлением Р + ъ концевом узле и окан- швающихся последовательностью значений Ру дискретно отражающих допустимый диапазон давлений в узле j. Для них должны быть известны [c.198]

Данная задача является задачей схемно-структурной оптимизации и потому может быть решена одним их алгоритмов поконтурного перебора деревьев, описанных в гл. 13. Однако для проверки степени приближенности этих алгоритмов, а также и с целью возможного улучшения и детализации структуры получаемой РС и параметров ее элементов здесь возможно применение и метода МКО, но в модифицированном виде. [c.210]

На основе результатов первой серии расчетов выполнить оптимизацию каскада фер 1ентеров, при этом программа расчета каскада на ЭВМ должна предусматривать автоматический перебор вариантов (сканирование) каскада, включающего от 1 до 10 ферментеров (при необходимости число ферментеров в каскаде может быть больше 10. Проанализировать ситуации, когда принятый критерий оптимальности вступает в противоречие с технологической направленностью процесса. Рассмотреть влияние принятых конечных концентраций С рж. Сот, Смж на оптимальное число ферментеров в каскаде. Сопоставить между собой различные варианты аппаратурного оформления реакторного блока. [c.69]

Во второй схеме в последовательности i = 1,1 для каждого рассматриваемого участка i происходит перебор всех расчетных интервалов или периодов управления 1 = 1, Т в продолжение года ТУ или за N лет. В результате находится решение (или варианты решений) задачи для г-го участка или для всей подсистемы выше-расположенных участков. Если указанная процедура проведена для всех участков, расположенных непосредственно выше данного, то для этого участка задача решается в увязке с ранее полученными вариантами решений задачи для вышерасположенных участков. Алгоритм заканчивает свою работу при решении задачи для устьевого участка. Такая схема соответствует принципу динамического программирования [Беллман, 1960 Хедли, 1967]. Как правило, водохозяйственные оптимизационные задачи, в частности, излагаемые ниже модели, используют эту вычислительную схему. Между тем, при применении классического принципа динамического программирования возможно использование многомерного вектора параметров состояния системы, но шаги оптимизации осуществляются по одному измерению. Для рассматриваемых задач диспетчерского регулирования стока водохранилищами требуется двухмерность указанных шагов. Поэтому в следующем разделе приводится обобщение классического принципа динамического программирования для многомерных шагов. Излагаемые там результаты в специальной литературе ранее не встречались. [c.190]

При численном решении области значений Xj, /, и о разбиваются на дискретные участки и на каждом участке производится выбор из конечиого числа значений оптимальные rj и Fj запоминаются. Этот метод (метод трубки ) был применен нашей стране для оптимального проектирования протяженных объектов (железных дорог, газопроводоз и др.). Основное достоинство метода заключается в том, что объем вычислений растет линейно с увеличением числа тарелок, в то время как при одновременной оптимизации по всем переменным (метод перебора)—экспоненциально. [c.133]

Решение задачи разработки схемы химико-технологической системы с помошью простого перебора всех возможных вариантов и последовательной их оптимизации практически невозможно, поскольку их число становится огромным уже при сравнительно небольшом числе аппаратов. Такой прием тем более не может быть использован для производства, где работают десятки, а иногда и сотни аппаратов. В связи с этим необходимо опираться на другие методы синтеза ХТС с меньшими затратами. [c.61]

Задачи дискретной оптимизации [1]. Задачи дискретной оптимизации — это задачи нахождения экстремума функции, заданной на дискретном (чанце всего — конечном) множестве точек. Если область определения функции состоит из конечного числа точек, то задачу дискретной оптимизации всегда, в нринцинё, можно решить перебором всего этого множества. Однако на практике это множество хоть и конечно, но может быть очень велико, так что методы перебора не эффективны. Задачи дискретной оптимизации распадаются на большое число л / / классов задач для одних найдены простые алгорит-. мы, для других доказано, что их можно решать только перебором. Рассмотрим несколько общих подходов к решению задач дискретной оптимизации. [c.29]

I Одной из основных характеристик является, конечно, быстродействие метода. Ясно, что любую экстремальную задачу с конечным числом варьируемых параметров можно решить перебором всех возможных их комбинаций. Правда, время перебора может быть настолько велико, что полученное с помощью него решение не будет иметь ника1 ой практической ценности. Это заставляет искать более эффективные и экономные методы оптимизации, которые позволяли бы в приемлемые сроки решать те классы задач, для которых они используются. [c.39]

Блок-схема проектного расчета противоточного либо прямоточного теплообменника с оптимизацией одной из конечных температур теплоносителей посредством перебора (рис. 4-11). Шифр задачи ПРТА-ПП-t -n [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология