Первое борновское приближение

Если этот ряд сходится и мы сохраним первые N членов, а остальные отбросим, то полученное приближенное выражение называют Л/-м борновским приближением. В частности, в первом борновском приближении [c.499]

Подставляя (106,14) в (106,12), можно вычислить дифференциальное сечение упругого рассеяния в первом борновском приближении [c.500]

При упругом рассеянии Vt — Va и формула (108,5) переходит в формулу (106,14а), полученную в первом борновском приближении. [c.507]

Эта формула совпадает с классической формулой Резерфорда и формулой (108,9а), выведенной в первом борновском приближении. Такое случайное совпадение имеет место только в кулоновском поле. [c.528]

Формулы (114,15) и (114,16) являются точными формулами, определяющими соответственно вероятность перехода в единицу времени (в состояниях непрерывного спектра) и эффективное сечение рассеяния. Для вычисления этих величин надо знать решение интегрального уравнения (114,11). Если заменить в этих выражениях значение Ч , его нулевым приближением Фа, то получим соответственно эффективное сечение упругого и неупругого рассеяния в первом борновском приближении (большие скорости относительного движения) [c.540]

В первом борновском приближении детальное равновесие выполняется для всех систем. Действительно, в первом борновском приближении имеем [c.567]

Для вычисления надо знать решение интегрального уравнения (121,4). При достаточно больших энергиях относительного движения можно ограничиться первым борновским приближением. Подставляя в (121,6) значение (121,1) и Ч Фд, получим [c.575]

Тогда в первом борновском приближении вероятность отдельного акта рассеяния на кристалле в состоянии I пропорциональна величине [c.144]

Первое приближение теории возмущений (41.33) для амплитуды рассеяния носит название первого борновского приближения, второе приближение (41.34) — второго борновского приближения и т. д. [c.564]

Простейшим методом расчета эффективных сечений является первое борновское приближение. Однако и в этом приближении даже для водорода в общем случае нельзя получить результаты в виде сколько-нибудь обозримых аналитических формул, поэтому, как правило, приводятся численные результаты расчетов. [c.611]

В первом борновском приближении, используя выражения (43.57), для Р нетрудно показать, что [c.612]

После этих предварительных замечаний, касающихся представления парциальных волн, перейдем к общей оценке результатов расчетов, выходящих за рамки первого борновского приближения. Сюда [c.614]

Первое борновское приближение. При малых 6i разложение в ряд Тейлора по б/ приводит к первому борновскому приближению для /(0) (бг мало при малом V(г) по сравнению с [c.126]

Этот ряд уже представляет не отдельные коэффициенты с,( ), а волновую функцию возмущенной квантовой системы в момент времени 1. Здесь также первые два члена в правой части определяют первое борновское приближение, которое, в частности, отчетливо показывает, что интегралы Л <Фд У Ф > суть не что иное, как коэффициенты разложения поправки первого порядка Ф< > к функции Фд в ряд по исходным невозмущенным функциям Ф . Далее мы ограничимся лишь первым борновским приближением, считая, что по крайней мере при малых временах после включения возмущения У(х,1) в момент времени 1 это приближение справедливо. Рассмотрим тот частный случай, когда возмущение может быть представлено в виде произведения двух сомножителей У(х), зависящего только от пространственных переменных, и /((), зависящего только от времени. Такое возмущение появляется, например, когда квантовая система попадает в поле монохроматической световой волны, и в каждой точке напряженность электрического и магнитного полей определяется векторным потенциалом [c.165]

После того, как возмущение определено, вернемся к функции Ф(х, ) первого борновского приближения (10) в предположении, что до включения возмущения система находилась в стационарном состоянии Фд = Фр (л , ), так что согласно определению (3) функции Фо все коэффициенты равны нулю за исключением = o . [c.167]

Борновское приближение позволяет, например, рассчитать эффективное сечение ряда неупругих процессов соударения электрона с атомом. В частности, эффективное полное сечение оптически разрешенных переходов, включая ионизацию, в первом борновском приближении имеет вид [c.15]

Рассеяние частиц нри столкновении можно рассматривать как квантовый переход в состояниях непрерывного спектра из начального состояния, соответствующего свободному движению с импульсом Ра = Afea, в конечное состояние с импульсом hkb под влиянием оператора возмущения V r), определяющего энергию взаимодействия сталкивающихся частиц. Покажем, что вычисление вероятности такого перехода в первом прибли и<ении теории возмущений соответствует первому борновскому приближению в теори рассеяния. [c.506]

Отметим, что если положить Q t)=0, то из (45.10) для малых V следует первое борновское приближение. Для нахождения приближенного выражения для й (/) можно воспользоваться асимптотическими методами теории дифференциальных уравнений. Отметим, что речь идет об асимптотике по некоторому характерному параметру, содержащемуся в уравнениях, а не по переменной t. Из дальнейшего [c.624]

Важным результатом является то, что приближения квазиклассического метода прицельного параметра эквивалентны соответствующим борновским приближениям [11]. Поскольку хорошо известно, что первое борновское приближение дает удовлетворительные результаты при больших энергиях относительного движения [5], то, сле-цовательно, первое приближение метода Дирака (2.20) также должно быть справедливо для больших энергий. [c.42]

Основываясь на экспериментальных результатах Суика, Дж. Карл [215] развил теорию неупругого рассеяния быстрых электронов молекулами в предположении единственного перехода между двумя электронными состояниями, используя первое борновское приближение п принцип Франка — Кондона. Интересная особенность результата, полученного в теории Дж. Карла, состоит в том, что в зависимости от типа симметрии возбужденного электронного состояния в суммарном рассеянии может проявиться или не проявиться то или иное межъядерное расстояние молекулы, причем при определенных условиях возможна даже инверсия кривой интенсивности относительно оси абсцисс. Поэтому кривые интенсивности, соответствующие различным электронным переходам в молекуле, могут существенно отличаться друг от друга. Необходимо, однако, отметить, что теория Дж. Карла, открывающая в принципе путь для изучения возбужденных электронных состояний, не получила в дальнейшем всесторонней экспериментальной проверки, а работа Суика не была продолжена. [c.263]

В качестве приемника рассеянного излучения йодно-временно энергетического анализатора использовался поверхностный кремниевый детектор с невысокой разрешающей способностью (5 кЭв). Полученные экспериментальные данные полностью подтвердили теорию Комптон-эффекта на быстрых электронах [129, 216— 218], основанную на теории столкновений двух частиц. Прп этом угловая зависимость интенсивностп неупругого рассеяния 45 кЭв электронов на Не, Ые и Нг хорошо описывалась первым борновским приближением с поправками па эффекты обмена и интерференцию, вычисленными также в борновском приближении и предположении слабой связи электронов рассеивающего объекта. [c.264]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология