ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оператор Гамильтона для системы из п частиц в представлении Шредингера является дифференциальным оператором в частных производных для 3« переменных [см. (1.87)]. Соответствующее уравнение Шредингера является в таком случае дифференциальным уравнением в частных производных также для Зя переменных. Как было показано (разд. 2.1), такое уравнение разрешимо только в том случае, когда его можно свести к эквивалентному набору простых дифференциальных уравнений так, чтобы каждое из них включало только одну переменную. В свою очередь это возможно только при условии, что есть набор из Зя — 1 подходящих операторов, причем все они должны коммутировать между собой и с Н. Кроме того, такие операторы должны удовлетворять условиям, налагаемым на форму динамического оператора, т. е., за исключением маловероятных совпадений, все Зя — 1 операторов должны быть динамическими операторами. Динамический оператор коммутирует с гамильтонианом тогда и только тогда, когда соответствующая динамическая переменная в классической механике является постоянной движения. Поэтому возможность решения данного уравнения Шредингера непосредственным интегрированием зависит от того, включает ли исследуемая система достаточное количество подходящих динамических переменных.