ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнение энергии ламинарного пограничного слоя из "Теория тепло- и массообмена" Зависимость плотности удельной теплоемкости и теплопроводности от температуры можно также наблюдать на рисунках П-1, П-3, П-6 н П-У. Это особенно ощутимо около критического состояния. Уравнение (7-2) выведено иа основании допущения, что свойства потока постоянны. Оно поэтому может быть использовано для процессов теплообмена, в которых перепады температур таковы, что действительное изменение свойств невелико. Путем введения соответственно подобранных средних значений этот диапазон применимости уравнения (7-2) можно расширить. [c.215] Уравнение энергии для вязкой жидкости с постоянными свойствами можно легко получить, применяя уравнение (2-13). Это уравнение дает баланс количества тепла, аккумулированного внутри элементом объема со сторонами йх, йу, йг, тепла, переданного теплопроводностью в элемент объема через его поверхности, и тепла, которое выделено внутри элемента. Если расам а три в а ется стационарный элемент объема, через который протекает поток с составляющими скорости и, V, м), добавочное тепло будет передано в элемент объема конвекцией. [c.216] выделенное за единицу времени в единице объема внутренним трением, в вышеприведенном уравнении обозначается буквой Ф. Оно называется теплом р а о с е и в а-н и я. Вывод этого члена из поля скорости очень длинная процедура, и поэтому здесь не приводится. Этот вывод приведен, например, в книге Шлихтинга Теория пограничного слоя . [c.216] Ураанение (7-3) вместе с уравнениями Навье — Стокса описывает температурное поле вязкого потока. Для обычных потоков числовые значения теплопроводности так малы, что кондуктивный перенос тепла становится заметным только в той области, где конвективный теплообмен мал из-за малых скоростей. Мы знаем, что такая область всегда существует около поверхности твердых тел, потому что там скорость потока уменьшается до нуля. Как следствие этого можно ожидать, что теплопроводность таких потоков следует рассматривать только вблизи твердых поверхностей. Другими словами, ожидается, что будет существовать тонкий слой, вдоль твердой поверхности, в котором теплопроводность равна по значению конвекции тепла, тогда как вне этого слоя перенос тепла теплопроводностью относительно так мал, что им можно пренебречь. Этот слой будет называться тепловым пограничным слоем. Теперь упростим дифференциальное уравнение, описывающее поток тепла в этом тепловом пограничном слое, путем учета порядка малости его членов. Рассуждения будут такими же, как и для гидродинамического пограничного слоя двухмерного потока. Соответственно этому членами в уравнениях (7-3) и (7-4), под которыми стоит нуль, пренебрегают. [c.217] К этому дифференциальному уравнению относятся следующие граничные условия. Температура потока задается снаружи пограничного слоя (/=/з)- При постоянных свойствах эта температура постоянна. У стенки большее разнообразие граничных условий имеет место для температурного пограничного слоя, чем для гидродинамического пограничного слоя. [c.218] Уравнение энергии пограничного слоя внешне выглядит совершенно так же, как и уравнение количества движения пограничного слоя. Однако имеется два существенных отличия. В уравнении энергии (7-5) величины и и у должны рассматриваться как известные параметры, определяемые из решений уравнений движения. Соответственно уравнение энергии пограничного слоя есть линейное уравиение относительно температуры, что с математической точки зрения значительно упрощает задачу получения решений этого уравнения, поскольку здесь применим принцип суперпозиции. Это означает, что как только некоторое число решений этого уравнения становится известно, новые решения легко получить добавлением или вычитаннем любого из известных решений. Другое отличие между двумя уравнениями связано с тем фактом, что член, соответствующий градиенту давления, не содержится в уравнении энергии. Исходя из этого, можно предположить и это будет подтверждено позже, что влияние на теплообмен изменений давления вдоль поверхности меньше, чем на такие параметры потока, как лобовое сопротивление. [c.218] Для потока с малой скоростью вдоль плоской пластины уравнение количества движения (без члена, содержащего др/дх) уравнение энергии (без члена, выражающего тепло трения) очень похожи друг на друга. Кроме того, когда числовое значение температуропроводности равно величине кинематической вязкости, тогда уравнения идентичны и могут быть с легкостью преобразованы одно в другое. Как следствие этого, если граничные условия в этих случаях также одинаковы, то решение уравнения количества движения (кривая распределения скорости внутри пограничного слоя) и решение уравнения энергии (кривая распределения температуры внутри пограничного слоя) совершенно одинаковы по виду, а толщина пограничного слоя потока равна толщине теплового пограничного слоя. Более детально об этом будет идти речь позднее, когда будут представлены действительные решения уравнения энергии пограничного слоя. [c.219] Вводя числовые значения, находим, что в воздухе при разнице температур в 12° С скорость должна быть порядка 150 м/сек, чтобы выражение и /СрА1о имело порядок 1. [c.220] В технике обычно применяются значительно меньшие скорости или большие разности температур. Поэтому в последующих расчетах, членом, выражающим рассеяние, можно вообще пренебречь. [c.220] Вернуться к основной статье