Уравнение энергии ламинарного пограничного слоя

С учетом этих выражений решение интегральных уравнений энергии производится точно таким же путем, как и для ламинарного пограничного слоя. Подробно с этим вычислением можно ознакомиться в работе [Л. 213]. В результате получаем следующее решение [c.399]

Из дифференциального уравнения энергии для плоского течения в ламинарном пограничном слое для набегающего на пластину потока (рис. 1.13) в случае Рг 1, принимая движение газа энергетически изолированным, получают урав- [c.35]

Чтобы сделать этот вывод, необходимо принять во внимание тот факт, что уравнение энергии для пограничного слоя является линейным относительно температуры. Поэтому правило должно быть применимо совершенно одинаково для всех жидкостей с постоянными свойствами. Это справедливо также для турбулентного потока, и как результат все зависимости для теплообмена, найденные для низкоскоростного потока, можно сразу же иопользо вать при теплообмене в условиях большой скорости [Л. 142]. Единственно, что требуется дополнительно, — это знание коэффициента восстановления для частного слоя, откуда можно определить температуру восстановления. Для ламинарного потока пограничного слоя на плоской пластине коэффициент восстановления дается уравнением (10-7). Для турбулентного потока теоретически было выведено и варьировано для чисел Прандтля, близких к 1, следующее соотношение [c.325]

ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.236]

Сравнивая уравнения для турбулентного пограничного слоя (100) — (103) с уравнениями для ламинарного пограничного слоя (94)—(97), можно отметить следующее. Уравнение неразрывности и второе уравнение движения имеют одинаковый вид. Первое уравнение движения и уравнение энергии для осредненных параметров турбулентного пограничного слоя отличаются от соответствующих уравнений для ламинарного пограничного слоя наличием дополнительных касательных напряжений п дополнительных тепловых потоков. [c.317]

В ламинарном пограничном слое давление постоянно поперек слоя, в то время как в турбулентном — комбинация р-Ьри . Тем не менее при малой степени турбулентности внешнего течения давление на внешней границе пограничного слоя равно давле(гию на стенке уравнение средней кинетической энергии [c.110]

Автомодельные решения, рассмотренные в разд. 3.2, основаны на уравнениях ламинарного пограничного слоя, полученных из полных уравнений Навье—Стокса, уравнений неразрывности и энергии в пренебрежении членами порядка 0(Ог- / ) и более высоких порядков. Из уравнений (3.2.8) — (3.2.11), где А = = 0(Сг- / ), видно, что эти решения пригодны только при больших числах Грасгофа. Для течений со средними числами Грасгофа уравнения пограничного слоя требуют уточнения. Такие уточнения сделаны многими исследователями с использованием метода возмущений, в котором за начальный шаг в схеме последовательных приближений принимают классическое решение пограничного слоя. [c.130]

Следует отметить, что скалярная диссипация и диссипация энергии не зависят от коэффициентов молекулярного переноса и в ламинарном пограничном слое при большом числе Рейнольдса. Примером может служить течение в пограничном слое при нулевом градиенте давления или в слое смешения между двумя плоско параллельными потоками. В обоих случаях увеличение числа Рейнольдса приводит к уменьшению толщины пограничного слоя и соответствующему возрастанию градиентов скорости и концентрации. В результате, как это легко проверить из решения Блазиуса (см., например, Шлихтинг [1960]), величины е и остаются в точности неизменными. Такая картина течения наблюдается только внутри узкого пограничного слоя (толщина слоя стремится к нулю при увеличении числа Рейнольдса), вне которого процессы молекулярного переноса несущественны, т.е. = N О, а характеристики потока описываются уравнениями Эйлера (в ряде случаев для описания течения вне пограничного слоя можно использовать предположение о потенциальности течения). [c.18]

Рассматривая случай сжимаемого газа, на основании того, что при указанных выше условиях уравнение энергии (6.15) аналогично уравнению движения (6.13), получаем, что аналогия Рейнольдса справедлива и в этом случае. Следует только иметь в виду, что, как и для ламинарного пограничного слоя (см. 5.7), в этом случае коэффициент теплоотдачи относится к разности Гд - Гд д, где — адиабатная температура стенки. [c.202]

Модель, положенная в основу теоретического анализа, состоит из изотермической плоской пластинки, над которой протекает установившийся поток горючей смеси. Профили скорости, температуры и концентрации горючих компонентов в смеси считаются однородными по всему потоку на передней кромке пластинки, где начинает расти по толщине ламинарный пограничный слой. Согласно теории пограничного слоя, в зоне развитого пограничного слоя преобладают вязкостные, тепловые и химические процессы, тогда как па жидкость, находящуюся вне этой зоны, нагретая пластинка никакого влияния не оказывает. Следовательно, основные уравнения неразрывности, сохранения количества движения и энергии можно в значительной степени упростить, используя обычные предположения о пограничном слое. [c.135]

Уравнения переноса количества движения (I. 142), энергии (1.44) и массы (1.148) для плоского ламинарного пограничного слоя при отсутст- [c.425]

При применении уравнения (V. 52) к переносу количества движения X = 1 и Z = Zw, к переносу энергии хт = via = Рг и Z = Zt, к переносу массы у,м = v/D s= Ргд и Z = Z . Как было показано в гл. II, проекции скорости жидкости в ламинарном пограничном слое выражаются в зависимости от единственной безраз- [c.427]

Известно довольно много теоретических исследований развитого волнового и турбулентного режимов течения пленки. Как уже отмечалось выше, первая попытка количественного описания волнового течения пленки принадлежит П. Л. Капице [89], который решал проблему, используя приближенные представления теории ламинарного пограничного слоя. Опираясь на условие минимальности потенциальной энергии потока, он пришел к выводу, что средняя толщина пленки в волновом режиме течения должна быть меньше, чем это дает оценка по уравнению [c.59]

Уравнения неразрывности массы, импульса в направлении, оси х, химических компонентов и энергии в плоском стационарном ламинарном пограничном слое уже были получены [уравнения (7.1) — (7.4)]. Функция тока ф, автоматически удовлетворяющая уравнению неразрывности массы, определяется соотношениями (7.5). Следуя работам [50, 34, 14], можно получить, автомодельное решение в области торможения путем перехода от независимых переменных х, у к новым переменным [c.117]

Для расчета обтекания криволинейной поверхности, на которой сформировался ламинарный пограничный слой, можно использовать интегральные соотношения импульсов и энергии, введя в них профиль скорости (6.3.1). Тогда для непроницаемой поверхности продольный градиент давления и скорость на внешней границе пограничного слоя будут связаны уравнением Бернулли (поскольку при г/>б трение отсутствует) [c.106]

Пограничный слой, возникающий при естественной конвекции вблизи полубесконечной вертикальной пластины конечной толщины, рассматривался в работе [42]. Предполагалось, что в пластине имеются произвольным образом распределенные источники тепла, причем выделяемая ими энергия рассеивается в жидкости за счет ламинарной естественной конвекции в установившемся режиме. Используя преобразование Фурье для уравнений теплопроводности и метод разложения в ряд для уравнений пограничного слоя, авторы работы [42] построили распределения температуры и теплового потока в пластине. Проведено исследование ламинарной естественной конвекции около конического, обращенного вершиной вниз ребра [54]. При этом процесс теплопроводности в ребре считался одномерным, а для описания течения использовались приближения типа пограничного слоя, что позволило получить соответствующие профили скоростей и температур. Исследовались течение около вертикальной пластины конечной толщины при постоянном тепловом потоке на ее поверхности и условия кондуктивной теплопередачи в пластине. Геометрическая схема этого случая представлена на рис. 17.5.1, в. Условие постоянства теплового потока приводит к появлению поперечного температурного градиента при у = О, который и обусловливает развитие процесса теплопроводности внутри пластины. [c.480]

Ламинарный и турбулентный слои на плоской пластине. Уравнение энергии, описывающее перенос тепла в ламинарном стационарном пограничном слое, включающее эффект внутреннего трения, согласно уравнению (7-5) имеет вид [c.322]

Ка > 10 ). Во-вторых, течение в пограничном слое должно быть ламинарным (Ка < Ка р). Теоретический расчет свободной конвекции в широком интервале изменения чисел Ка можно осуществить путем численного решения полных, а не упрощенных (7.2а), уравнений движения и энергии (см. гл. 4). [c.225]

В теориях, относящихся ко второму этапу, используются уравнения Рейнольдса, которые замыкаются с помощью эмпирических соотношений или дополнительных дифференциальных уравнений (например, полной кинетической энергии турбулентности, напряжений Рейнольдса или эффективной турбулентной вязкости). Это привело к расширению класса решаемых инженерных задач, а следовательно, и к большей общности и универсальности полуэмпирических теорий. Появилась возможность рассчитывать поля скорости, температуры и концентрации примесей в турбулентном пограничном слое, а также начало и конец зоны перехода ламинарного течения в турбулентное. Однако точность результатов, получаемых с помощью этих теорий, не всегда удовлетворяет практическим требованиям, да и сами задачи значительно усложнились. Появилась необходимость в расчете турбулентного пограничного слоя с резко изменяющимся продольным градиентом давления, где существенную роль играет предыстория развития пограничного слоя скорости химических реакций в турбулентных течениях сложной атмосферной и океанической турбулентности и т.д. Необходим дальнейший прогресс в области развития расчетных методов турбулентного пограничного слоя, основанных на новых экспериментальных данных, более точно и полно описывающих течение в турбулентном пограничном слое. [c.78]

Теория Шваба — Зельдовича, которая изложена в главе 1, 4, является хорошей основой при изучении ламинарных пограничных слоев, в которых давление постоянное, кинетическая энергия пренебрежимо мала и химические реакции одноступенчатые. В следующем разделе в рамках теории Шваба — Зельдовича будут выведены уравнения, описывающие химические реакции в двумерных ламинарных пограничных слоях. Лиз в работе [ 1 показал, что основные положения теории Шваба — [c.382]

Уравнения для пограничного слоя [уравнения (17)—(19)] были решены с помощью вычислительной машины для реакции второго порядка аррениусовского типа при определенных значениях безразмерной энергии активации, безразмерной энтальпии горения, чисел Прандтля и Шмидта и при различных значениях относительной температуры поверхности. На фиг. 3 показаны профили скорости, температуры, концентрации и скорости реакции в ламинарном пограничном слое на различных расстояниях от передней кромки горячей пластинки при отношении Тгс1Тсо = 3,9. Значения безразмерных энергии активации и энтальпии горения, чисел Прандтля и Шмидта равны 57,5 6,64 [c.143]

Одновременный перенос энергии и массы. Во многих технологических процеесах происходит одновременный перенос энергии и массы в поток или из потока жидкости к обтекаемой поверхности (испарение, конденсация, сушка и т. д.). Взаимное влияние процессов переноса энергии и массы наиболее просто проследить на примере анализа явлений в ламинарном пограничном слое, образующемся при обтекании плоской полубесконечной поверхности, поскольку для этого случая структура потока описывается сравнительно простыми уравнениями. Для двухмерного потока несжимаемой жидкости уравнение неразрывности (1.11) записывается следующим образом [c.425]

Рассмотрим случай обтекания несжимаемой жидкостью непроницаемой поверхности в ламинарном пограничном слое. Для обтекания пластины (АТ = onst, Voo onst) интегральное уравнение энергии запишется в виде [c.212]

В последние годы опублпкованы отечественные и зарубежные работы [1], в которых делается попытка теоретически решить эту задачу на основе представлений о диффузионном механизме горения, аналогичном горению в ламинарном потоке, но с той разницей, что перемешивание окислителя с горючим протекает не со скоростью молекулярной диффузии, а более интенсивно — со скоростью турбулентной диффузии. Предполагается, что в результате взаимной диффузии горючего и окислителя в пограничном слое на некотором расстоянии от стенки образуется некая поверхность ну.тевой толщины, на которой устанавливается стехиометрическое соотношение горючего и окислителя (а = 1). На этой поверхности — во фронте пламени происходит мгновенное сгорание топлива и достигается температура, соответствующая равновесному составу продуктов горения. Из фронта пламени продукты горения диффундируют в обе стороны, в результате чего выше фронта пламени находится смесь газов, состоящая из продуктов горения и окислителя, ниже фронта пламени — из горючего и продуктов горения (концентрация окислителя равна нулю). В каждом сечении канала поле температур соответствует распределению концентраций продуктов горения в газовом потоке. Параметры пограничного слоя — ноля температур, скоростей и концентраций — находятся нз решения интегральных уравнений движения, энергии, неразрывности и состояния при ряде упрощающих допущений (Рг = Ье = 1, постоянство энтальпий и концентраций на поверхности стенки). [c.30]

Парный ПОТОК легче рассчитать и он является хорошей моделью, на которой можно изучить основные явления Система уравнений пограничного слоя, которые в совокупности описывают перенос момента, массы и энергии в двухмерном установившемся ламинарном нограничном слое двухкомпонентной смеси, имеет вид уравнение непрерывности [c.558]

Результат, полученный для пластины, распространен Л. Е. Калихманом на криволинейную поверхность, обтекаемую газом. Несмотря на сложную методику расчета и недостатки этих способов [10], [11], турбулентный режим просчитан по Калихману, причем расчет выполнен в крайнем предположении о турбулентном характере пограничного слоя на всем протяжении течения. Полученные результаты в сопоставлении с данными опыта (режим П1 [4]) представлены на фиг. 6. Совершенно очевидно, что расчетные значения, полученные в предположении о ламинарном характере течения, расходятся с опытными данными даже по порядку величин. Значительно лучше согласуются с опытными данными результаты расчета для случая турбулентного течения. Разумеется, это вовсе не означает, что режим течения является турбулентным на всей длине канала, включая горловину. Только для участка канала, достаточно удаленного от горловины, где условности расчета не так существенны, удовлетворительное совпадение кривых можно рассматривать как подтверждение турбулентного характера течения в пограничном слое. Напомним, что аналогия Рейнольдса, заложенная в использованном расчетном методе, на этом участке справедлива. Заслуживает внимания возможность определения режима течения по интенсивности теплообмена путем применения способа обработки опытных данных, предложенного А. И. Леонтьевым и В. К. Федоровым [12], [13]. В качестве обоснования своего метода авторы ссылаются на теорию локального моделирования, идеи которой изложены в работах В. М. Иевлева. Согласно этой теории коэффициенты трения и теплоотдачи можно определить из интегральных уравнений импульса и энергии, если известны, на основании обобщения опытных данных, законы сопротивления и теплообмена в пограничном слое. Анализ уравнений динамического и теплового пограничного [c.111]

Имеется очевидное качественное подобие между профилями температуры в этих случаях, один из которых нестационарен в одном пространственном направлении, а другой стационарен в двух пространственных направлениях. Подобие было бы количественным, если бы искра была очень длинной, чтобы обеспечить цилиндрическую симметрию, и пилотное пламя — осесимметричным. Кроме того необходимо, чтобы скорости основного потока и газов, вытекающих из трубки были бы равны (с пренебрежимо малой толщиной пограничных слоев на В(нутренней и наружной стенках трубки), а также чтобы потоки были бы ламинарными в обоих случаях и раснределение энергии в искре было таким, которое после ее проскока обеспечивало бы такое же распределение температур и концентраций, что и на выходе из трубки. Конечно, удовлетворить этим условиям очень трудно. Это важно главным образом для допустимости предположения о том, что два процесса подобны математически и данные задачи могут быть решены одинаковыми методами. В самом деле, оказалось, что в обоих случаях дифференциальные уравнения являются параболическими и могут быть решены точным или приближенным методами, имеющими одинаковую форму, несмотря на то, что второй неза-. висимой переменной может являться вре1мя или продольное расстояние. [c.202]

Мы знаем, что к обычному параллельному течению в трубе постоянного сечения ураннепие Бернулли не применимо. Необходимо добавить в него член hf (потерянная механическая энергия), который возникает из-за вязкого трения (касательных напряжений), например, уравнение (4. 27) при = 0. В этом случае есть градиент скорости в нанравлении радиуса трубы, но нет компенсирующего градиента в другом направлении. Поэтому согласно уравнению (12. 48) течение является вихревым. Мы можем, конечно, провести для этого вихревого течения линии тока. Суп е-ствует и функция тока, поскольку она вводится на основе одного лишь уравнения неразрывности (гл. 8). Однако поскольку течение не является безвихревым, потенциальной функции ф не существует. Вращение, возникающее в результате сдвига, который га1еет место нри ламинарном движении, аналогично вращению карандаша, зажатого между скользящими друг по другу ладонями. Те же замечания относятся и к течению в пограничном слое. [c.119]