ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод минимаксного критерия из "Математические основы автоматизированного проектирования химических производств" Для выбора минимаксной характеристической структуры проектируемой системы используется интегрально-гипотетический принцип синтеза ХТС. [c.214] Рассматриваемый метод основан на выборе характеристической структуры ХТС проектируемого производства, которая обеспечивает минимаксную величину КЭ. [c.214] Технологическую структуру ХТС называют минимаксной характеристической структурой, если указанная структура минимизирует величину КЭ данной ХТС по значениям коэффициентов структурного разделения потоков (к. с. р. п.) и оптимизирующих проектных переменных, в то время как некоторые неопределенные параметры ХТС максимизируют величину этого КЭ. [c.214] Математические модели каждой подсистемы представляют собой векторные уравнения, связывающие параметры состояния выходных потоков подсистемы с векторами параметров состояния входных потоков и проектными переменными подсистемы. [c.215] Когда (11 и р1 являются элементами множеств 01 и Р,- соответственно, они называются допустимыми проектными и неопределенными параметрами. Переменные состояния подсистем и определены таким образом, что когда соединяются два потока, то результирующий вектор равен сумме составляющих векторов. Это можно сделать в предположении, что вектор состояния выражен в обобщенных переменных, таких, как мольный расход потока и энтальпия скорости потока. [c.215] Такое представление КЭ является совершенно общим, так как любую функцию оценки качества ХТС можно получить в такой форме с помощью соответственно добавленных переменных. [c.216] Чтобы применить дифференциальное исчисление к решению задачи, необходимо ввести несколько ограничений. Функции f, fi, Gi должны быть дважды непрерывно дифференцируемы и должны удовлетворять условиям Липшица. При заданных векторах входа, проектных переменных и неопределенных параметров выходной вектор определяется единственным образом. [c.216] Выходной вектор равен нулю, если входной вектор Xi равен нулю независимо от значений векторов di а P i, т. е. [c.216] На основе такого описания системы по заданным номинальным значениям неопределенных параметров Р = Р , где Р представляет собой соответствующую номинальную величину неопределенного параметра, необходимо найти допустимые значения к. с. р. п. и проектных переменных, которые минимизируют функцию (V,30) при выполнении ограничений (V,25), (V,26) и (V,27). [c.216] Если в результате решения этой задачи определены оптимальные значения к. с. р. п. и проектные переменные, то величины этих проектных параметров и к. с. р. п. рассматриваются как номинальные оптимальные проектные параметры d = d и к. с. р. п. б = б . Структура, которая удовлетворяет этим условиям, называется номинально оптимальной структурой. [c.216] Оценка КЭ ф соответствует номинальной характеристической структуре ХТС . Такая структура определяет максимальное возрастание величины КЭ при гипотетически наихудших значениях неопределенных параметров. [c.216] Необходимое условие существования решения задачи форму- лируется следующим образом если структура системы в стационарном технологическом режиме является номинальной характеристической структурой, то допустимый неопределенный параметр удовлетворяет условию слабого минимума. [c.217] Влияние наихудшего неопределенного параметра минимизируется выбором наилучшего множества проектных параметров и к. с. р. п. так, чтобы достигалась минимальная величина номинальной характеристической структуры или минимаксной характеристической структуры. [c.217] Проблема синтеза при неопределенности может быть сформулирована, как игра между неопределенным параметром и стратегическими переменными синтеза, к которым относятся к. с. р. п. б и проектная переменная d. [c.218] Необходимые условия, которым должны удовлетворять U и Р, представлены при следующих допущениях 1) U есть замкнутое, выпуклое, ограниченное множество Р —ограниченное, конечное множество точек 2) i )(i/, Р) и частные производные Р) по и непрерывны в U для всех РеР. [c.218] Условие 1 удовлетворяется, когда к. с. р. п. и проектные переменные представляют собой конечные величины. Условие 2 допускает выполнение максимизации уравнения (V,36). [c.218] Необходимое условие существования решения задачи [уравнение (V,36)] описывается следующим образом если структура системы в стационарном технологическом режиме является минимаксной характеристической структурой, то допустимые проектные переменные и допустимые к. с. р. п. находятся в седловой точке скалярных функций Hi и 5 . Другими словами, допустимые к. с. р. п. и проектные переменные удовлетворяют условию слабого минимума для заданных неопределенных параметров, в то время как допустимБхе неопределенные параметры удовлетворяют условию слабого минимума для заданных к. с. р. п. и проектных переменных. [c.218] Решение проводится следующим образом задается множество к. с. р. п. б решается задача г1з(б, d, Р ) =minmax l3(6, d, Р) с заданными выше к. с. р. п. б так, чтобы получить лучшее значение КЭ процедура повторяется до тех пор, пока не получим решение/(б. d, Р ). [c.219] Очевидно, что предложенный алгоритм определяет только локальное решение минимаксной задачи (если оно существует). Чтобы получить глобальный оптимум, необходимо применить итерационный подход такой, например, как изменение начальной точки поиска или метод вариационных преобразований относительно к. с. р. п. [c.219] Пример V-1. С использованием рассмотренного метода необходимо разработать оптимальную технологическую структуру взаимосвязей между реактором и сепаратором для некоторого химического производства. [c.219] Вернуться к основной статье