ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Проверка эмпирических распределений из "Статистика в аналитической химии" Вычисление теоретических частот и величины х происходит по схеме, приведенной в примере [7.12]. Значения ординат гауссова распределения р и) надо брать из табл. А.1. Соответствующие значения для распределения Пуассона можно брать из стад истических таблиц, если не использовать метод проверки, описанный ниже на с. 136. [c.133] Проводят проверку по следующей схеме ( о — верхняя граница класса) объединяя первые три класса, получают частоту в классе Л 5. [c.133] При / = 5 — 3 = 2 степенях свободы находят (табл. А.4) Р = 0,99 / = 2) = 9,21. Так как X Plf), подтверждается подозрение, что измеренные величины не описываются гауссовым (нормальным) распределением. [c.133] Прн взгляде на последний столбец (Л —/11) / видно, что подозрительная лаборатория Ь вносит очень низкий вклад в х, всего 1,5257 (1-я строка). Соответственно наибольший вклад в вносит последняя строка 10,6193. В распределении частот (рис. 7.3) в его правой верхней части видны постоянно появляюш,иеся значения, полученные лабораторией В. Эти значения хорошо воспроизводятся. Можно предположить, что они и служат причиной отклонения от нормального распределения. Повторная проверка без результатов, полученных лабораторией В, дает х = 8,65 х Р — 0,99 /). Поэтому можно утверждать, что именно результаты лаборатории В (а вовсе не лежащие в стороне, как кажется, результаты лаборатории Ь) служат причиной отклонения от нормального распределения. [c.133] Автор пользуется здесь греческими буквами вместо латинских, которые были бы лучше в данном примере, поскольку речь идет о выборочных оценках. — Прим. ред. [c.133] Условие такого использования критерия — достаточно большое число (п 50) дискретных измерений. Если это условие не выполняется, проверку можно провести с помощью непараметрического критерия Колмогорова — Смирнова. Для этого из данных, полученных экспериментальным путем, вычисляют частоты сумм (см. пример [3.1]) и наносят их в виде ломаной линии на вероятностную бумагу. Далее по этим данным находят среднее х [уравнение (2.1)] и стандартное отклонение [уравнение (2.5)] в качестве параметров предполагаемого нормального (гауссова) распределения. На вероятностной бумаге получается прямая (см. рис. 3.6). Находят максимальную ра-зность ординат ах между этой прямой и ломаной линией и сравнивают, как обычно, с d(P,n) (табл. 7.5). Гипотеза о нормальном распределении отбрасывается, если max d(P, п). [c.134] Вычисляем I = 20,17 мл и а = 0,06 мл, а также соответствующие кумулятивные (накопленные) частоты (значения упорядочены по возрастанию, относительная частота для каждого отдельного измеренного значения 0,125 = 1/8). [c.134] Эту проверку можно проводить и аналитически. Для этого нормируют значения X, по формуле щ - (х, - x)/s и отыскивают значения гауссова интеграла У (и,), соответствующие ы, (см. табл. А.2). Затем находят разности d,- = У -У(и,) и сравнивают максимальную из них с d P, n) из табл. 7.5. [c.135] Критерий нормальности Колмогорова— Смирнова обладает достаточной чувствительностью даже при малом числе значений. Его можно применять также для проверки соответствия любому распределению (например, равномерному распределению, см. [4]). Однако следует иметь в виду, что функция распределения, установленная гипотезой, должна быть непрерывной. [c.136] Проверку различия между эмпирическим распределением и распределением Пуассона можно проводить аналогично. Проще всего сделать это для большого числа исследуемых проб (т 20). [c.136] Выбор подходящей функции распределения требует специального внимания. Этому целиком посвящена, например, монография Г. Хана и С. Шапиро. Статистические модели в инженерных задачах. Пер. с англ./Под ред. В. В. Налимова. — М. Мир, 1969. — Прим. ред. первого издания В. В. Налимова. [c.136] Вернуться к основной статье