Проверка эмпирических распределений

Эмпирические законы распределения отказов аппроксимируются типовыми теоретическими законами распределения — экспоненциальным, усеченным, нормальным, Релея, Вейбулла и другими, или их комбинациями. Проверка гипотез о законах, распределения осуществляется обычно известными методами математической статистики по критериям согласия, из которых наиболее часто используются критерий и критерий Колмогорова. [c.157]

Проверка эмпирических распределений [c.132]

Проверка эмпирических распределении [c.133]

В противном случае ее можно принять. В качестве примера ниже приведена приближенная проверка эмпирического распределения, представленного в табл. 4.2 [c.92]

Идентификация случайных параметров модели осуществляется с использованием стандартных программ, входящих в состав математического обеспечения современных универсальных ЭВМ. Так, например, в математическом обеспечении ЕС ЭВМ имеется программа, осуществляющая расчет эмпирического распределения, ее сравнение с множеством теоретических законов распределения (нормальное, равномерное, Вейбулла, гамма, экспоненциальное и т. п.), проверку гипотезы о соответствии выбранного закона распределения эмпирическим данным. Проверка гипотезы осуществляется по критериям Пирсона, Романовского, Колмогорова—Смирнова. Программа обеспечивает расчет основных параметров выбранного закона распределения — математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, показателей эксцесса и асимметрии и коэффициента вариации. [c.96]

Пусть дан ряд из п измерений. В дополнение к графическим методам из гл. 3 важно установить, можно ли описать эти п значений с помош.ью принятой теоретической модели. Наиболее часто прибегают к моделям гауссова распределения или распределения Пуассона. Для проверки тогда выдвигают нулевую гипотезу о том, что между эмпирическим распределением и теоретической моделью нет никакого различия. Из п значений (п > 50) вычисляют среднее р и стандартное отклонение (Т, а затем разбивают п значений на т г у/п классов. Для каждого полученного класса определяют абсолютную частоту /г попавших в него значений и сопоставляют ее с частотой ht, теоретически ожидаемой в соответствии с моделью. Для разных теоретических распределений частоты протабулированы при (У = 1. Поэтому прежде всего для их расчета стандартизуют классы по формуле и = (х — Для таких нормированных значений в соответствующей таблице [c.132]

Проверку различия между эмпирическим распределением и распределением Пуассона можно проводить аналогично. Проще всего сделать это для большого числа исследуемых проб (т > 20). [c.136]

При проверке часто обширного материала данных — независимо от цели межлабораторного опыта — целесообразно начальное графическое представление данных (см. разд. 2.1). На основании гистограмм возможно сделать заключение о работе отдельных лабораторий. Однако подобные эмпирические распределения надо интерпретировать с подобающей случаю осторожностью и необходимой долей критики (см. пример [7.12]). [c.151]

Проверка гипотезы о нормальности эмпирического распределения сводится к следующему. Определяют число степеней свободы к = 1—с—1, где / — число интервалов, ас — число параметров распределения (в нашем случае с = 2, поскольку х -ц з вычисляются по данным выборки), Затем для полученного к и принятого уровня значимости (уровня риска) q [176] определяют по таблице критическое значение [c.90]

Вычерчиваем эмпирическую и теоретическую кривые распределения в одном масштабе и сравниваем их. Определяем степень совпадения кривых по критериям Колмогорова и Пирсона. В практике применяются оба критерия. Проверка совпадения кривых только по одному критерию вполне достаточна. Считается, что эмпирическая кривая совпадает с теоретической, если практические оценки попадают в интервал достоверности, [c.52]

Проверка по критерию эмпирического распределения общей совокупности нормированных значений зольности, вычисленных по данным табл. 32, подтверждает его согласование с теоретическим Л/-распределением. Это позволяет использовать для определения потребного числа проб известную из математической статистики формулу [c.117]

Пользуясь соотношением (4.37), можно производить проверку гипотезы о степени близости данного эмпирического распределения к тому иди иному теоретическому распределению и, в частности, к нормальному распределению. Для этого мы подсчитываем значение по (4.37J и находим по табл. 5 Приложения вероятность, с которой можно ожидать появления значений превышающих найденные нами значения. Если эта вероятность окажется ниже некоторого выбранного нами уровня значимости, например ниже 0,01 или 0,05, то мы признаем наличие неслучайного отклонения от нормального распределения. [c.99]

Для описания экспериментальной кривой ММР модельной функцией распределения можно использовать следующую процедуру с использованием ЭВМ. Анализируя соотношения для моментов распределения, выбирают класс модельных (теоретических) функций распределения. Экспериментальное ММР при этом рассматривается в качестве эмпирического распределения. Дальнейшая задача состоит в проверке гипотезы о согласии эмпирического распределения с некоторым теоретическим. [c.179]

Обсуждение эмпирических распределений частот описанным выше образом может всегда давать только первые ориентировочные указания. Даже при наличии достаточного числа измерений п > 40) с достаточной надежностью можно предсказывать только явно выраженные простые явления. При анализе результатов коллективных исследований необходимо особенно много измерений (ср. пример [2.2]). Следует стремиться к тому, чтобы при совместных опытах каждая лаборатория давала примерно 30 значений. Безусловная осторожность необходима при оценке небольших эффектов, так нле как и при малом числе измерений. Здесь следовало бы (чтобы не ошибиться) обратиться к описываемому в дальнейшем математическому способу проверки (ср. разд. 7.6). [c.25]

Одной из задач статистического анализа результатов испытаний стеклопластиков является проверка тех или иных гипотез. Для этой цели в технических приложениях математической статистики используют критерии значимости, базирующиеся на теоретических распределениях различных типов и позволяющие при требуемой надежности вывода (уровне значимости) оценить соответствие эмпирического распределения. [c.105]

Проверка адекватности теоретического распределения эмпирическому распределению наблюденных данных выполнялась по [c.142]

Для получения однозначного значения критерия 0)2 - Мизеса соответствия эмпирического распределения предполагаемым теоретическим объем каждой выборки принимали одинаковым, равным 100. Кроме того, в соответствии с ГОСТ 11.006-74 уровень значимости для проверки нуль-гипотезы принимали равным 0,1. [c.56]

Проверка совпадений законов распределений осуществлялась путем построения гистограмм распределений параметров по скважинам и их аппроксимации. Было выявлено, что большинство эмпирических распределений описывается нормальным законом, поэтому для проверки однородности мог бы быть выбран непараметрический критерий Пирсона рекомендованный в ряде работ, однако он требует выборок большого объема. Поэтому вместо него взяли критерий X, предложенный А.Н. Колмогоровым и Н,В, Смирновым для оценки расхождений между эмпирическими и теоретическими частотами вариационных рядов [5, 6], Критерий X представляет собой максимальную разность между значениями накопленных частот эмпирического и теоретически вычисленного рядов (без учета знаков разности), отнесенную к корню квадратному из суммы всех вариант совокупности [c.71]

Проводится проверка соответствия распределения значений исследуемого компонента нормальному или логнормальному виду. Проверка осуществляется с помощью критериев, основанных на сравнении гипотетической и эмпирической функций распределения. Эти операции хорошо отражены в литературе [ 3, 5 ] наиболее распространены критерий Пирсона, критерий Колмогорова-Смирнова, критерий со . [c.14]

Методика статистической обработки заключалась в следующем. Предварительно путем построения гистограмм приблизительно устанавливали вид функции распределения. Затем для оценки соответствия между эмпирическим и теоретическим распределениями использовали критерий Пирсона. Учитывая то, что в исследуемых вариационных рядах число вариантов составляло от нескольких сотен до нескольких тысяч, этот критерий является достаточно надежным, так как он почти несомненно опровергает неверную гипотезу. Для дополнительной проверки правильности выдвинутых гипотез использовали эмпирические эксцесс и асимметрию, а также их средние квадратичные отклонения. [c.27]

Проверка гипотезы нормальности путем сравнения найденных эмпирических значений асимметрии и эксцесса с их средними квадратичными отклонениями для двух рассматриваемых периодов подтверждает результаты, полученные с помощью критерия Пирсона, согласно которым рассматриваемые распределения не подчиняются строго нормальному закону. Значения асимметрии и эксцесса больше их средних квадратичных отклонений. Очевидно, в данном случае имеет место более сложный закон распределения, обусловленный повышенным рассеянием полученных показателей, а также нарушением эксцесса и асимметрии дифференциальных кривых распределения. [c.28]

С целью проверки согласия эмпирического и теоретического распределений были вычислены коэффициенты асимметрии и эксцесса. Для нормального закона последние должны быть равны нулю. В нашем случае коэффициент асимметрии [c.33]

В настоящее время состояние методического и расчетного аппарата квантовой химии таково, что для сложных молекул достаточно хорошие приближения к правильным волновым функциям могут быть получены с помощью лишь эмпирических и полуэмпирических методов, включающих много различных и не всегда теоретически обоснованных допущений. Такие расчеты требуют априорной оценки ряда сложных и не всегда точно определенных интегралов, которые должны быть заданы в виде параметров расчета. Конечная волновая функция и обусловливаемое ею электронное распределение сильно зависят от выбора исходных параметров. Поэтому часто экспериментальная величина дипольного момента используется как тест для проверки пригодности выбранных [c.101]

Одно из первых систематических исследований последствий, вызываемых отравлением в неподвижных слоях, выполнено в работе [7.1]. Авторы [7.1] использовали различные выражения, описывающие дезактивацию (аналогичные приведенным в гл. 3), подставляя их в уравнения, для распределения концентрации. Из этих уравнений были получены значения средней активности для неподвижного слоя. Это исследование фактически включало проверку влияния вида эмпирических выражений для дезактивации на расчетные характеристики реактора. Были изучены выражения для дезактивации в форме [c.144]

В отличие от ЯМР, сдвиги частот в ядерном квадрупольном резонансе зависят только от электрических взаимодействий. Последнее обстоятельство делает ЯКР одним из немногих методов прямого изучения изменения электрических полей на ядрах атомов, и, таким образом, представляет возможность непосредственной экспериментальной проверки квантово-химических расчетов. Поскольку в настоящее время точные расчеты многоэлектронных систем сложных молекул чрезвычайно затруднены, ЯКР может служить эмпирической основой для изучения закономерностей распределения электронной плотности. Исключительная чувствительность к малейшим изменениям электрических полей позволяет использовать ЯКР для исследования широкого круга проблем, связанных с внутри- и межмолекулярными взаимодействиями. [c.6]

Для проверки гипотез о виде эмпирического закона распределения наибольшее распространение получили критерии Пирсона и Колмогорова. [c.65]

Как отмечалось в обзоре [4], уравнение Стокса не работает, пока ионный радиус не достигает размеров 5,5A в воде и 10A в таких растворителях, как сульфолан. Причина этого лежит в гидродинамической модели, которая рассматривает растворитель как бесструктурный континуум. Было сделано много попыток для развития эмпирических и теоретических модификаций теории Стокса, среди которых необходимо отметить работы [1, 103]. В связи с этим в рамках континуальных моделей было признано, что ион испытывает не только гидродинамическое, но также и диэлектрическое трение. Движущийся ион ориентирует диполи растворителя вокруг себя и они возвращаются обратно к беспорядочному распределению по истечению какого-то промежутка времени (время диэлектрической релаксации t). Таким образом на ион действует дополнительная электростатическая сила. Проверка континуальных теорий, учитывающих диэлектрическое трение, была проведена для большого числа электролитных систем, как в протонных, так и в апротонных и смешанных растворителях [88, 104, 105]. Результаты таких расчетов разочаровывают, особенно для ионов малого размера, где эффект диэлектрического трения наибольший (на рис. 3.1 для примера приведены экспериментальные и теоретические зависимости в метаноле от 1/R ). Введение диэлектрического насыщения дает слишком малый вклад, чтобы значительно улучшить получаемый результат. Кроме того, ни одна из континуальных теорий не может объяснить физическую природу изучаемых явлений. [c.111]

Все приведенные здесь статистические методы предполагают выполнение определенных теоретических функций распределения — нормального распределения или распределения Пуассона. Ранее уже было показано (см. гл. 3), каким образом можно сравнивать полученные эмпирические функции распределения с их теоретической моделью, однако тогда не было меры для оценки адекватности этого приближения. При помош,и статистических методов проверки теперь можно дать объективную оценку ситуации. [c.150]

Для проведения подобной проверки прежде всего выдвигают предположения, что между эмпирическим и теоретическим распределениями не суш ествует никакого различия. Выборку из п значений делят на т классов, причем должно быть т Для каждого такого [c.150]

Если при проверке получается, что 5(2 2 (/3 то проверяемая гипотеза отбрасывается, т. е. между эмпирическим и теоретическим распределениями су-ш,ествует значимая разница. Различие незначимо, если /) [c.151]

Программа уточнения вида распределения из числа предполагаемых включала проверку соответствия эмпирических реализаций-одному из указанных выше теоретических распределений. Для этого на ЭЦВМ вычисляли константы и параметры функций распределения данного статистического ряда. [c.120]

Некоторые системы классификаций диаграмм тройных систем показаны на рис. 5.5,г. Кривые распределения по составу в системах жидкость — жидкость могут быть нескольких определенных видов подобно приведенным на рис. 5.29 и 5.32 для систем жидкость — пар. В ряде случаев более удобны зависимости другого вида, ряд таких зависимостей описан, например, Трейболом [135]. Разработанная Мепстоном [463] схема должна привлечь внимание тех, кого интересуют как вопросы интерполяции соединительных линий, так и номограммы. Бинодальные кривые тройных систем, имеющих одну частично смешивающуюся пару, были описаны в виде особых эмпирических уравнений с тремя и более константами [351]. Разработанные еще в 30—40-х гг. но все еще популярные корреляционные методы Хенда (1930) и Отмера и Тобиаша (1943) были проверены на ПО системах [214]. Проверка показала, что эти методы не соответствуют принятым стандартам. Метод Хенда использован в задаче 7.13. Классические и современнейшие методы расчета или прогноза равновесия в системах жидкость — жидкость с учетом коэффициентов активности будут рассмотрены в этой главе. [c.353]

Здесь к — число степеней свободы, определяемое как разность между числом интервалов ряда распределения и числом связанных параметров гипотетического закона распределения. Так, для нормального закона распределения К равно числу интервалов без трех. При проверке гипотезы о законе распределения вместо указанных критериев при нахождении характеристик объектов пользуются также критерием Колмогорова, основанным на сопоставлении эмпирической и теоретической функций распределения. В соответствии с теоремой Колмогорова вероятность р (X) неравенства. [c.310]

При каждом приложении критерия значимости [96] подвергается проверке некоторая гипотеза. В простейшем случае используется нулевая гипотеза, заключающаяся в том, что экспериментальное и теоретическое распределения не содержат существенных различий. В предположении, что нулевая гипотеза верна, сопоставляют эмпирическое значение критерия значимости, полученное по экспериментальным данным, с величиной квантиля функции распределения того или иного специального типа (Стьюдента, Фишера, Кохрена, Пирсона и др.). Следует отметить, что с помощью критерия значимости нулевая гипотеза может быть только отвергнута, но никогда не может быть доказана. [c.105]

В настоящее время точная корреляция констант экранирования с плотностью заряда невозможна, хотя некоторые полезные предложения по такой корреляции имеются (разд. 2.3). Отсюда следует, что сейчас отсутствуют абсолютно надежные физические измерения, посредством которых можно было бы проверить довольно изощренные (квантовомеханические) расчеты распределения зарядов в нейтральных молекулах или в заряженных частицах, подобных карбониевым ионам. Однако ситуация для случая сопряженных систем по сравнению с несопряженными несколько лучше. Для сопряженных систем известно, что квантовомеханические расчеты реакционной способности по альтернирующим положениям молекулы для тех реакций, где реакционная способность, как предполагается, связана с плотностью заряда, могут быть успешно скоррелированы с экспериментальными наблюдениями (например, с распределением изомеров или факторами парциальных скоростей замещения в разных положениях ароматических соединений) [590]. Еще более существенно, что некоторые константы равновесия, относящиеся к сопряженным молекулам, и длины связей могут быть и предсказаны расчетом и измерены. Эмпирический успех большого числа таких расчетов [1238] заставляет нас полагать, что физическая модель, лежащая в основе этих расчетов, до какой-то степени реальна и используемые при этом приближения не слишком грубы. В свою очередь мы далее приходим к заключению, что другие выводы о молекулах, основанные на том же методе расчета, оправданы, хотя они пока еще не могут быть проверены с удовлетворительной точностью. Как будет показано ниже, некоторые из расчетов, поддающихся проверке, непосредственно связаны с карбоний-ионами, так что можно с уверенностью ожидать, что такой тип расчетов даст разумные [c.142]

Изготовление деталей из пластмасс методами формования или резания осуществляется, как правило, в условиях массового производства. В гл. II было показано, что нормальные кривые рассеивания хорошо описывают эмпирические данные. Таким образом, постановка первой задачи для деталей из пластмасс реальна. Гостев [77] показал, что в случае соединений типа пластмасса — пластмасса допуски на размеры диаметров валов и отверстий могут быть расширены в среднем в 1,4 раза по сравнению с их значениями, приведенными в таблицах ГОСТ 11710—66 в случае соединений металлического отверстия с пластмассовым валом допуски отверстия сохраняются стандартными, а допуски вала расширяются в среднем в 1,7 раза в случае соединения металлического вала с пластмассовым отверстием допуски отверстия также могут быть расширены в 1,7 раза. Установлено, что такие расширения допусков размеров даже тогда, когда величина смещения центров распределения достигает 20 7о от величины поля допуска й одновременно на 20% возрастают значения средних квадратических отклонений отверстий и валов по сравнению с шестйсигмо-выми границами, приводят на сборке к увеличению вероятности выхода зазоров или натягов за предельные значения Ат п и Дщах на 0,55% (т, е. менее 6 случаев на 1000 соединений). Необходимо подчеркнуть, что таким образом оказывается возможным обеспечить, например, точность сопряжений 3 класса при точности изготовления размеров, соответствующей величинам ГП-У1, ГП-У. Однако при этом не должно создаваться впечатления, что повышать собственно точность изготовления не надо. Здесь приводился лишь пример (нуждающийся, кстати, в широкой экспериментальной проверке), который указывает на один из путей регулирования точности изготовления деталёй из пластмасс. Следует отметить, что это — путь, обеспечивающий соблюдение принципа полной взаимозаменяемости. [c.175]

Проверка данных натурных наблюдений за уровнем Каспийского моря на нормальность с помощью различных критериев согласия (%2 - Пирсона, Колмогорова-Смирнова, со -Крамера-Мизеса-Смирнова) показала, что гипотезу нормальности следует отвергнуть. Эмпирическое распределение плотности вероятностей уровня, построенное на основе наблюдений в период с 1830 по 1991 г., оказалось бимодальным (см. рис. 3.2). Это дает основание предположить, что Каспийское море представляет собой интранзитивную (в терминологии Э. Лоренца) [c.112]

Нужно обратить внимание, что X- и ( -критерии при-мепяются для проверки гипотезы о наличии некоторого фактора, приводящего к неслучайному отклонению эмпирического распределения от нормального распределения. Чем больше число наблюдений, тем, естественно, более тонкие эффекты могут быть обнаружены с помощью этих критериев. Обнаружение этих эффектов имеет важное практическое значение, так как оно указывает на недо-работапность изучаемого метода анализа вещества. В этом случае среди множества факторов, в,лияющих на результаты анализа, есть некоторые доминирующие факторы, которые могут быть устранены. В то же время опыт показывает, что при наличии таких тонких эффектов, обнаруживаемых только при большом числе испытаний, эмпирические распределения обычно можно апроксимировать нормальным распределением, с тем, чтобы в дальнейшем [c.110]

Количественная оценка возможности использования нормального закона распределения производится при проверке гипотезы нормальности [48] или приближенно — по критериям согласия [49], а также по показателям ассиметрии и эксцесса эмпирических распределений. Эти показатели (более высокого ранга), как и другие необходимые для построения и оценки распределения величины, могут быть рассчитаны по алгоритму (табл. П-17), пригодному для использования счетных математических машин автоматического (например, типа Ке1пте1а11) и полуавтоматического (например, типа ВК-2) действия. [c.79]

Для проверки этого вывода изучено распределение разности между парными замерами большого числа измерений, выполненных на установке при соблюдении оптимальных значений метрологических параметров. Полученное эмпирическое распределение (рис. 5) можно хорошо аппроксимировать законом распределения Пуассона (критерий согласия А. Н. Колмагорова Р Х) = [c.307]

Для проверки этого предположения использованы экспериментальные данные [15]. Применительно к монодисперсному аэрозолю обработаны данные полевого опыта 3 (209 контрольных точек) для фракций осевшей дисперсной фазы аэрозоля со средним диаметром капель й=2Ъ, 42, 58, 75 и 133 мкм. Для каждой фракции были вычислены значения gg=Y[gg N (Л =Ц — число равноправных контрольных точек каждого ряда) иlg б = = [Е(1 — gg) N] и для каждой точки — значения е = = (%( —Далее были определены частоты значений е, лежащих в пределах определенных одинаковых интервалов. Полученное эмпирическое распределение е было сопоставлено с ло-гарифмически-нормальным при помощи критерия по обычной методике [26]. Найденные значения а также теоретические предельные значения соответствующие вероятностям [c.87]

Принцип работы данного БЛОКА состоит в проверке четырех различных статистических гипотез о степени близости распределений значений исследуемой характеристики на классах биополимеров "I" и 11". Для этой цели в экспертную систему заложено восемь эмпирических и теоретических правил, реализованных в виде процедур на языке Р0НТКАМ-77 для ПЭВМ 1ВЫ РС. В частности, нормальность распределения значений исследуемой характеристики на на заданном классе биополимеров проверяется с помощью критерия Пирсона 161 для статистики (ПРАВИЛО 24). [c.206]

Для проверки согласия некоторой эмпирической функции распределения и двух исследуемых аналитических функций используем нулевую гипотезу Щ, в соответствии с которой предполагается, что данная случайная выборка является репрезентативной выборкой из генеральной совокупности, подчиняющейся выбранному или рассчитанному закону распределения F x). Применим статистики, которые в качестве меры расхождения функций распределения используют величину отклонений эмпирических обеспеченностей от теоретических или ее квадрат по всем значениям выборки. Эти критерии обеспечивают наиболее полное использование информации, заключенной в фактическом ряду гидрологических данных, по сравнению с критерием хи-квадрат [Goodness-of-fit te hniques, 1986]. [c.225]

Критерий Пирсона — применяют, когда обработка опытных данных производится с использованием интервального ряда п когда часть или все параметры распределения предполагаемого закона неизвестны и их надо определить по результатам испытаний. Для проверки вариационный ряд эмпирических значений разбивают на k равных интервалов. Число интервалов определяют в зависимости от объема выборки. На практике чаще всег число интервалов берут в пределах k == 5 12, при большом числе наблюдений интервалы оцениваются по зависимости k = (лгщах — [c.65]

Так же мало передает процесс в нашем случае и эмпирическая формула Шлундта. Приведенный в этой работе экспериментальный материал убедительно доказывает, что в случае дробной кристаллизации солей бария—радия мы имеем идеальный случай равновесия между бесконечно разбавленным твердым и бесконечно разбавлершым жидким растворами. Дальнейшее изучение этого процесса позволит экспериментально проверить, можно ли переносить и на твердые растворы газовые законы разведенных растворов, как это было теоретически предложено уже Вант-Гоф-фом р ] и позже Розебумом но экспериментально не могло быть подтверждено. Само собой попятно, что для проверки применимости данного закона надо выбрать простейший случай распределения между твердой бариевой солью и ее насыщенным водным раствором. [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология