ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Случайные процессы из "Аналитическая хроматография" Больщое влияние на хроматографическое разделение наряду с сорбционными оказывают различные случайные процессы. Рассмотрим некоторые общие понятия теории вероятностей и теории случайных процессов. Наиболее просто рассмотреть их на примере молекулярной диффузии. [c.34] По истечении некоторого времени I можно измерить количество (концентрацию) молекул в каждой точке пространства х. Полученное распределение концентраций (х) характеризует также вероятность нахождения молекулы в данной точке пространства, т. е. может трактоваться как закон распределения случайной величины х. Для пояснения последнего утверждения обратимся к конкретному примеру. Пусть исходное число молекул было большим, например равным 1000, и данной точки абсциссы х через определенный интервал времени достигло 100 молекул. На практике, конечно, следует говорить не о точке Х1, а о некотором интервале Ах , в центре которого находится точка хг, плавная кривая распределения получается как предельное состояние ступенчатой гистограммы при - О (рис. 1.5). [c.35] В дальнейшем мы будем рассматривать их как одно распределение. Некоторые свойства этих распределений легко получить из общих соображений. Во-первых, молекулы с одинаковой вероятностью могут смещаться как влево, так и вправо от оси ординат, поэтому распределение должно быть симметрично отно- сительно этой оси. Во-вторых, по мере удаления от оси ординат концентрация, должна падать и при х оо С0 наивысщее значение — максимум кривой расположен при с = 0. [c.36] Записанное выражение характеризует распределение концентрации в пространстве (в фиксированный момент времени) и имеет параметр а, называемый средним квадратичным отклонением, величину называют дисперсией. [c.36] Извлекая квадратный корень из величины дисперсии, мы получаем величину, характеризующую сам разброс случайной величины и называемую средним квадратичным отклонением. [c.37] Кривая Гаусса имеет колоколообразную форму наряду с максимумом она имеет две точки перегиба. Если провести касательные к этим точкам, то длина отрезка, отсекаемая касательными на оси абсцисс, составляет 4а. Вообще, ширина кривой, измеренная на высоте, составляющей некоторую долю от максимальной, будет пропорциональна а, причем коэффициент пропорциональности определяется исключительно величиной этой доли. [c.38] Сложнее объяснить, почему а [n. Довольно просто понять, почему между а и га отсутствует прямая пропорциональность. Пусть в результате п ступеней объект сместился на расстояние х. Если удвоить число ступеней, то объект может удвоить расстояние с, но может и начать двигаться в обратном направлении. В среднем за счет определенного количества возвратов удвоение га приводит не к удвоению х, а к более слабой зависимости j от га. Можно дать более точное обоснование зависимости а л/п, обратившись опять к задаче бросания монет и считая, что га+ соответствует числу выпадений орла , а га — числу противоположных событий. С увеличением числа бросаний частота выпадения орла будет приближаться к вероятности его выпадения, т. е. к 1/2, однако абсолютное значение разности между числом выпадений орла и решки будет увеличиваться хотя бы в силу увеличения числа испытаний. Так, если мы бросаем монету 10 раз, то эта разность во всяком случае не может быть больше 10. В опыте же Бюффона, осуществленном в XVIII в., из 4040 бросаний орел выпал 2048 раз. И хотя, как видим, частота, равная 0,507, мало отличалась от 0,5, разность между выпадением мла и 4 решки равнялась 56. [c.39] Последнее соотношение можно распространить на случай нескольких независимых процессов, причем более сложных, чем рассматриваемый здесь. [c.40] Вернуться к основной статье