Случайные процессы

Применение матричных и логико-вероятностных моделей надежности связано с определенными трудностями получения решений при исследовании сложных систем, что обусловлено необходимостью удовлетворительного описания сложных случайных процессов функционирования систем в реальных условиях эксплуатации. Описанию подлежат процессы возникновения отказов элементов и влияние этих отказов на надежность системы, процессы восстановления работоспособности системы при различных объемах и видах технического обслуживания, способы организации эксплуатации и т. д. Такие процессы не всегда удается строго описать аналитически. Перечисленные причины привели к возникновению нового направления в математическом моделировании, получившего название статистического моделирования [1, 2, 206, 207]. [c.160]

Следует отметить, что слово случайные здесь нельзя понимать в общепринятом смысле. По теории вероятностей понятие случайный вовсе не означает, что происходящее явление причинно не определяется, а указывает лишь на то, что причины, принятые во внимание для определения действия, недостаточны. В случайных процессах действуют многие, не зависящие друг от друга причины, из которых лишь некоторые известны или представляют интерес. [c.242]

При вероятностно-статистическом моделировании получения дисперсных систем во фрикционных потоках и при кавитационно-акустическом воздействии активно используется понятие инфинитезимальных интенсивностей, под которыми в теории случайных процессов понимаются мгновенные локальные параметры данных процессов. При получении дисперсных систем инфинитезимальные интенсивности играют роль кинетических параметров процессов образования дискретных компонентов системы (диспергирование, генерация кавитационных пузырьков) и процессов их уменьшения (агрегирование частиц и разрушение пузырьков). [c.131]

Карлин С. Основы теории случайных процессов.— М. Мир, [c.191]

НИЯ (1), нужно только согласиться с допущением Норриша [31], что радикалы СНО, как правило, продолжают цепь и исчезают, не продолжая цепь, лишь в результате случайных процессов. Такое допущение изменяет теоретическое уравнение (6) таким образом, что правая часть уравнения [c.245]

Для усреднения иногда употребляется также понятие о медиане — величине, которая больше диаметра 50% всех капель и меньше дпаметра остальных капель. Эта величина употребляется при рассмотрении изменения размеров частиц с позиций теорпи случайных процессов. [c.280]

Основным фактором, обусловливающим процесс, протекающий в системе массового обслуживания, является поток требований, т. е. последовательность возникающих один за другим пожаров. Поэтому первоочередной задачей исследования системы подачи и распределения воды для тушения пожаров, рассматриваемой с позиции теории массового обслуживания, является изучение потока требований, которые могут поступить в результате возникновения пожаров. В данном случае под потоком требований понимается последовательность пожаров, возникающих один за другим в какие-то случайные моменты времени. Для количественного анализа процесса обслуживания требований необходимо проанализировать поток поступающих требований и исследовать его характеристики. Исследование работы системы водоподачи, работающей в режиме пожаротушения, приводит к необходимости анализировать своеобразный случайный процесс, связанный с переходами этой системы из одного состояния в другое. Например, система водоподачи может некоторое время подавать воду для локализации пожара и последующей его ликвидации, а затем в течение определенного времени восстанавливать израсходованные запасы воды и после этого быть свободной (не работающей на пожарные нужды). Есть все основания полагать, что поток требований, поступающих в систему водоподачи при пожарах, является именно простейшим потоком. Эта гипотеза была проверена в результате анализа статистических данных о пожарах с привлечением аппарата теории вероятностей и теории массового обслуживания [29]. [c.67]

Внезапные отказы элементов ХТС характеризуются тем свойством, что обычно отсутствуют видимые признаки их приближения, т. е. непосредственно перед отказом обычно не обнаруживаются количественные изменения характеристик элемента ХТС. Внезапные отказы являются следствием случайных процессов неконтролируемого изменения каких-либо параметров элементов. К внезапным отказам ХТС можно отнести, например, образование трещин в футеровке химических реакторов, разрыв трубопроводов, появление пропусков в сварных соединениях и др. [c.26]

Основными потоками отказов, описывающими случайные процессы функционирования ХТС как объектов исследования надежности, являются простейший, или пуассоновский, поток, нестационарный пуассоновский поток, поток с ограниченным последействием, или поток Пальма, и потоки Эрланга [1. 2, 6, 11]. [c.33]

Для выбора номенклатуры нормируемых показателей надежности специальных объектов из условий безопасности необходимо выделить основные факторы, влияющие на показатели безопасности. Соответствующие математические модели должны учитывать случайные процессы, протекающие в системе после появления отказов [13, 78]. После выбора нормируемых показателей надежности проектируемых объектов необходимо задать числовые значения этих показателей, или нормы надежности объекта. При обосновании норм надежности или других эксплуатационных свойств объектов учитывают возможности всего производства, отдельных единиц оборудования, особенности режима эксплуатации объектов и экономические показатели. Вначале находят нормы надежности, соответствующие возможностям производства (оборудования), затем уточняют эти нормы и выбирают мероприятия, направленные на повышение надежности и наиболее выгодные в экономическом отношении. [c.41]

В заключение кратко отметим некоторые характерные особенности рассмотренных топологических моделей надежности ХТС [1]. ГСС, ГИП и СГН отображают случайные процессы функционирования ХТС, т. е. процессы перехода ХТС из одного состояния в другое в случайные моменты времени. [c.168]

Кармен С. Основы теории случайных процессов/Пер. с англ. М. Мир, [c.262]

Любые контролируемые параметры технологических процессов (температура, давление, расход реагентов и др.) изменяются во времени случайным образом и, следовательно, являются случайными процессами. За время наблюдения случайный процесс принимает тот или иной конкретный вид, заранее неизвестный, называемый реализацией случайного процесса. Случайный процесс можно рассматривать как систему, состоящую из бесконечного множества случайных величин. Фиксируя значения случайного процесса через определенные интервалы времени, получаем систему случайных величин. Интервалы времени должны быть достаточно велики, чтобы значения случайных величии были получены из независимых опытов. [c.7]

Различают стационарные (рис, 2) и нестационарные (рис. 3) случайные процессы. Стационарные случайные процессы протекают во времени приблизительно однородно и имеют вид случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения, причем ни средняя амплитуда, ни характер этих колебаний не обнаруживают существенных изменений с течением времени. Исследуя стационарный процесс на любом участке времени, получают одни и те же характеристики. Нестационарные случайные процессы имеют определенную тенденцию развития во времени, характеристики такого процесса зависят от начала отсчета. Если изменение технологических пара.метров объекта носит характер нестационарного случайного процесса, принципиально невозможно получить модель процесса в виде алгебраического уравнения (3) с постоянными коэффициентами, Это встречается, например, нри моделировании процесса в каталитическом реакторе, если характеристики катализатора резко меняются за период его эксплуатации. [c.7]

Подобная ситуация типична для детерминированных процессов, природа которых недостаточно изучена, случайных процессов с неизвестными статистическими характеристиками или когда вообще не ясно, является ли процесс детерминированным или стохастическим, и т. д. Единственно возможным подходом в этих условиях является наблюдение текущих реализаций и их обработка. При этом регулярные итеративные методы становятся непригодными и возникает необходимость в использовании принципов адаптации, основанных на вероятностных итеративны х процедурах. Идея построения вероятностных итеративных процедур состоит в переносе схем регулярных алгоритмов типа (2.4) — (2.6) на случай, когда градиент функционала V/ (а) неизвестен. Для этого в процедурах (2.4)—(2.6) специальным образом подбирается матрица Г и вместо неизвестного градиента V/ (а) используются наблюдаемые реализации (х, а). Таким образом, вероятностный алгоритм оптимизации алгоритм адаптации) можно записать в одной из трех форм рекуррентная форма [c.85]

Таким образом, для идентификации нелинейных объектов уже недостаточно корреляционных методов, оперирующих математическими ожиданиями и корреляционными функциями случайных процессов. Опшбка в решении задачи идентификации нелинейного объекта корреляционными методами, используемыми для линейных систем, тем больше, чем сильнее регрессия функций у (1) относительно и ( ) отличается от линейной и чем больше неравномерность математического ожидания условных дисперсий. [c.438]

Задача идентификации состоит в том, чтобы по известным реализациям случайных процессов и (1) и у 1) построить такой функциональный оператор Ф, который являлся бы оптимальным приближением истинного оператора вШ(в смысле некоторого критерия). [c.303]

Пусть i (x) — корреляционная функция эргодического стационарного случайного процесса и 1) на входе линейной системы [c.322]

Принятые допущения о характере случайного процесса в насадочной колонне позволяют на основании формулы полной вероятности представить вероятность перехода Р М, < М , 4 ) в виде интеграла Лебега—Стильтьеса [c.351]

Рассмотрим химико-технологический объект, на вход которого поступает случайный сигнал и (1), а на выходе наблюдается случайный процесс у (1). При использовании корреляционных методов [c.437]

Изложенная схема решения задачи идентификации отнюдь не является универсальной. Она обладает существенными ограничениями, связанными с теми допущениями, которые заложены в исходной постановке задачи. Перечислим наиболее важные с практической точки зрения ситуации, которые не укладываются в рамки рассмотренной схемы решения задачи идентификации неизвестные параметры не являются постоянными, а плывут во времени отсутствует априорная информация о дисперсии ошибок измерений шум объекта и помехи измерений являются стационарными случайными процессами, отличными от белого шума шум объекта является нестационарным случайным процессом шум объекта и помехи измерений коррелированы. [c.472]

Так, например, при идентификации параметров, меняющихся во времени, представляется целесообразным представить неизвестный параметр как случайный процесс, порожденный линейной марковской моделью вида [c.472]

Статистический метод идентификации объектов с конечной памятью с применением аналитических случайных процессов. [c.474]

Условие (8.66) означает, что процесс ,.(<) — центрированный случайный процесс, т. е. ,( )= условие (8.67) означает, что процессы ,( ) и Е,.(0 не коррелированы. [c.476]

Для эргодического стационарного случайного процесса в качестве математического ожидания обычно принимают [8] среднее по времени значение реализаций при достаточно большом интервале ее записи (О, [c.476]

Основной объем информации о случайном процессе Е (I) содержится в его низкочастотной составляющей которая может быть сколь угодно точно приближена аналитическим случайным процессом. [c.477]

Для математической модели функционирования спринклерной установки были использованы статистические данные, описываю щие случайный процесс числа действующих спринклеров при туше НИИ пожара. При анализе автором использованы статистические данные о работе технически исправных и правильно эксплуатируе мых спринклерных установок в СССР за период с 1944 по 1973 г (более 10 тыс. случаев). [c.135]

Методы синтеза, основанные на теории массового обслужи-вани . Для решения задачи синтеза гибкой ХТС в условиях стохастической неопределенности желательно знать законы распределения упомянутых случайных величин. Тогда, применив аппарат теории массового обслуживания, представляется возможным синтезировать некоторый оптимальный вариант гибкой -ХТС в условиях неопределенности. Теория массового обслуживания— это раздел математики, изучающей случайные процессы, происходящие в так называемых системах массового обслуживания (СМО), т. е. в любых системах, предназначенных для с)бслуживания каких-либо заявок, поступающих в случайные моменты времени [30]. [c.232]

ХТС — определение параметров фнзнко-химических свойств технологических потоков и характеристик равновесия /3 — разработка приближенных или простых математических моделей элементов 14 — выбор параметров элементов 15 — разработка априорной математической модели ХТС 16 — выделение элементов, изменение параметров которых оказы вает наибольшее влияние на чувствительность ХТС — определение материально-тепловых нагрузок на элементы (расчет матернально-тепловых балансов) 18 — компоновка производства и размещение оборудования 19 — разработка более точных стационарных и динамических моделей элементов 20 — уточнение значений параметров элементов 2/— информационная модель ХТС 22 — математическая модель для исследования надежности и случайных процессов функционирования ХТС 25 — математическая модель динамических режимов функционирования ХТС 24 — математическая модель стационарных режимов функционирования ХТС 25 —значение характеристик помехозащищенности 25 — значение характеристик надежности 27 — значение характеристик наблюдаемости 28 — значение-характеристик управляемости 29 — исследование гидравлических режимов технологических потоков ХТ(3 30 —значение характеристик устойчивости 37 —значение характеристик ин-терэктности 32—значение характеристик чувствительности 33 —значение критерия эффективности ХТС 34 — оптимизация ХТС 35 — алгоритмы для АСУ ХТС 36 —параметры технологического режима 37 — параметры насосов, компрессоров и другого вспомогательного-оборудования Зв —параметры элементов ХТС 39 — технологическая топология ХТС 40 — выдача заданий на конструкционное проектирование объекта химической промышлен ностп. [c.55]

Подтвердить заданные в технических условиях значения норм надежности объектов химической индустрии можно различными методами, например контрольными испытаниями на надежность, моделированием случайных процессов возникнове- [c.41]

Решать задачу повышения надежности оборудования ХТС в работе [147] предлагается на основе оптимизации сроков эксплуатации оборудования с учетом затрат на ремонт. Исследование и отыскание оптимальных сроков эксплуатации (фактически это межремонтные сроки) осуществляется с иопользо-ванием метода статистических испытаний. Критерием эффективности выбора срока проведения ТО являются общие затраты на эксплуатацию и ремонт. Однако этот метод не позволяет активно управлять процессом эксплуатации оборудования, представляющим собой случайный процесс смены состояний. Аналогичное повышение уровня надежности ХТС иа основе определения оптимальных межремонтных сроков оборудования рассмотрено в работе [100]. [c.97]

Разработаны для перемонтируемых систем четыре алгоритма преобразования ФАЛ [204] разрезания, ортогонализации, табулизации и схемно-логический. Для ремонтируемых систем применяется аппарат теории марковских случайных процессов. [c.160]

Среди промышленных объектов идентификации большой сне цификой и своеобразием отличаются химико-технологические процессы. Так, для объектов химической технологии характерны большие степени нелинейности, распределенность параметров, нестационарность входных шумов и помех измерения, непрерывный дрейф основных показателей процессов и т. п. Все это накладывает существенные ограничения на применение стандартных методов идентификации и требует разработки специальных методов, которые в максимальной степени учитывали бы эту специфику. В связи с этим из второй группы методов представляется целесообразным выделить и рассмотреть отдельно статистический метод идентификации объектов с конечной памятью на основе понятия аналитических случайных процессов и задачи о минимизации квадратичного функционала. [c.287]

Предположим, что случайные процессы и I) ж у I) центрированы, т. е. М и (0)=0 и М У (0 =0. Тогда выражения, стоянще в левой и правой частях равенства (5.54), определяют соответственно взаимнокорреляционную функцию I, -г) сигналов ужи и автокорреляционную функцию (0, т) входного сигнала и [c.304]

Задача определения динамических характеристик объекта в режиме его нормальной эксплуатации, когда входное возмущение может рассматриваться как стационарный случайный процесс, сводится к решению более общего интегрального уравнения (6.27) относительно весовой функции К (t) и разбивается на три этапа запись случайных процессов на входе и выходе объекта вычисление корреляционной функции входного и вза-имнокорреляционной функции входного и выходного сигналов решение уравнения (6.27) относительно К (t). [c.323]

Запись реализаций случайных процессов на входе и выходе объекта и их статистическая обработка для вычисления корреляционной и взаимнокорреляционной функций не представляет труда и может выполняться автоматизированно с применением специальных корреляторов [1]. Таким образом, задача идентификации объекта сводится к третьему этапу — решению интегрального уравнения (6.27) относительно неизвестной функции К (t) при известных функциях и [c.323]

Задача идентификации нелинейных объектов, функционирующих в условиях случайных возмущений, представляет весьма сложную математическую проблему, которая в настоящее время находится в стадии разработки и еще далека до своего завершения. Тем не менее уже сейчас можно назвать ряд методов, которые хотя и нельзя считать исчерпывающими, однако дающие достаточно хорошее приближенное решение задачи идентификации нелинейных объектов статистическими методами. К таким методам можно отнести 1) методы, основанные на использовании дисперсионной и взаимодисперсионной функций случайных процессов 2) метод линеаризации нелинейной регрессии на участках гомоскедастич-ности математического ожидания условной дисперсии функции у ( ) относительно и ( ) 3) винеровский подход к идентификации нелинейных систем 4) метод идентификации нелинейных систем, основанный на применении аппарата условных марковских процессов. [c.438]

Взаимная дисперсионная функция (t, ) ДЛЯ действительных случайных функций у (1) ж и t) и автодисперсионная (дисперсионная) функция (1, 1) для случайного процесса и (т) определяются соотношениями [c.439]

Соотношение (8.20) справедливо для любого нелинейного объекта и может быть положено в основу его идентификации. Методика идентификации значительно упрощается, если на вход подавать специальный сигнал в виде гауссового белого шума. В этом случае функции Лагерра представляют собой некоррелированные гауссовы случайные процессы с равными дисперсиями. При этом определение коэффициентов b J. . .,. сводится к нахождению взаимнокорреляционной функции выхода системы и полиномов Эрмита [c.446]

Построение математических моделей химико-технологических объектов (1970) -- [ c.156 ]

Аналитическая лазерная спектроскопия (1982) -- [ c.452 ]

Методы кинетических расчётов в химии полимеров (1978) -- [ c.343 , c.353 ]

Генетика человека Т.3 (1990) -- [ c.24 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология