ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Постоянные потенциалы и потенциальные ямы из "Квантовая химия" Обратимся к уравнению (1.57), которое представляет собой не зависящее от времени уравнение Шредингера, описывающее движение отдельной частицы в одном измерении. Оно является дифференциальным уравнением второго порядка в одной переменной. Его рещение, как энергия, так и волновая функция, очевидно, должно зависеть от функциональной формы потенциала V. Для некоторых форм потенциала удается найти точные рещения в замкнутом, аналитическом виде. Для других форм потенциала это уравнение приходится рещать численными методами. [c.27] Общее рещение задачи о движении частицы должно быть трехмерным, т. е. зависеть от переменных х, у и z (или от других переменных в какой-либо трехмерной системе координат). Соответствующее уравнение Шредингера представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка в трех переменных. Для описания системы из N частиц требуется по три координаты для каждой частицы, т. е. всего 3N переменных. Следовательно, общее уравнение Шредингера для системы из N частиц является дифференциальным уравнением второго порядка в 3N переменных. Далее, если между частицами имеется взаимодействие, эти переменные оказываются связанными друг с другом, так как движение каждой частицы влияет на остальные частицы. Таким образом, задача очень быстро усложняется. [c.27] Только для очень небольщого числа задач удается получить точное квантовомеханическое решение в замкнутой, аналитической форме. В принципе для любой другой системы задача должна решаться прямыми численными методами, однако на практике большинство квантовомеханических задач решается с использованием приближенных методов. Данная книга посвящена главным образом описанию именно таких методов. Однако в настоящей главе читатель познакомится с решениями задачи о движении частицы в поле с постоянным потенциалом и задачи о движении частицы в потенциальной яме. В трех следующих главах мы познакомимся с аналогичными решениями для трех других задач. [c.27] Вернуться к основной статье