Постоянные потенциалы и потенциальные ямы

Потенциальная энергия электронов в металле может быть рассчитана для модели постоянного потенциала также следующим образом. Будем считать, что в каждом атоме металла, имеющем радиус электрон распределен равномерно с плотностью заряда [c.503]

Мы видели, что дискретность уровней в металле исчезает по мере увеличения его размера. Можно ожидать поэтому, что наличие малых потенциальных ящиков внутри металла должно привести к дискретности уровней. Однако в металле нет отдельных разделенных ящиков. Наоборот, для металла характерна легкость перехода электрона от одного атома к другому. Поэтому следует считать постоянный потенциал некоторым приближением к истинному. К этому потенциалу добавляется сравнительно малое периодическое поле. Мы должны рассмотреть, что нового внесет такое поле, как возмущение решения, полученного для постоянного потенциального поля. [c.504]

На самом деле электроны двигаются в периодическом поле, так как около каждого положительного иона существует потенциальная яма. Поэтому собственная функция электронов должна отражать как движение между положительными ионами, так и вокруг ионов. Если расстояния между ионами стремятся к бесконечности, то электроны сядут на свои орбиты около положительных ионов. Существует грубая аналогия между движением электрона в металле и колесом. Электрон и движется поступательно и вращается вокруг ионов. Поступательное движение мы описали методом постоянного потенциала (картины плоских волн). [c.638]

Потенциал прямоугольной ямы. В нем сохраняется член, учитывающий действие сил отталкивания, и вводится постоянный потенциал притяжения на конечных расстояниях. Поскольку эта потенциальная функция включает три параметра — , а и g, получаемые в результате корреляции отличаются гибкостью. [c.91]

П 1 у О потенциальная энергия взаимодействия при постоянном заряде и° расходится логарифмически (в отличие от случая постоянного потенциала, когда Ue (0) конечна). [c.98]

Температурное поле в массе терморегулируемого объекта можно в известной мере уподобить любому другому потенциальному полю, например электростатическому. Температура будет соответствовать потенциалу, а температурный градиент — напряженности поля. Как известно из электростатики, внутри металлической оболочки, заряженной до постоянного потенциала, устанавливается однородный потенциал, равный потенциалу оболочки. Аналогично, температура внутри сосуда, у которого температура стенки поддерживается постоянной, тоже будет однородной и равной температуре стенки. Это и есть принцип правильного устройства термостата. [c.54]

Мы видели, что дискретность уровней в металле исчезает по мере увеличения его размера. Можно ожидать поэтому, что наличие малых потенциальных ящиков внутри металла должно привести к дискретности уровней. Однако в металле нет отдельных разделенных ящиков. Наоборот, для металла характерна легкость перехода электрона от одного атома к другому. Поэтому следует считать постоянный потенциал некоторым приближением к истинному. К этому потенциалу добавляется сравни- [c.488]

На рис. 4.1 качественно показано, как изменяется потенциальная энергия двух связанных атомов в зависимости от расстояния г между ними. Точный вид межатомного потенциала в принципе можно получить путем расчета полной электронной энергии Е молекулы в зависимости от г. Однако для много-ато.мных молекул Е(г) нельзя рассчитать с достаточной точностью с помощью упомянутых приближенных методов. Поэтому координатные зависимости потенциала описываются эмпирическими феноменологическими функциями. Конечно, в данные функции входят известные молекулярные константы, например длпна связи (го), силовая постоянная растяжения связи и энергия диссоциации О. В качестве одной из таких функций используется потенциал Морзе, с помощью которого решается уравнение Шредингера [c.115]

Это уравнение носит название уравнения Томаса—Ферми. Оно позволяет определять распределение плотности электронов и их энергию. Так как при выводе использовалось распределение энергии электронов в постоянном потенциальном поле, то уравнение (XXИ 1.16) не применимо в тех случаях, когда на расстоянии порядка длины волны электрона потенциал заметно изменяется, например на малых расстояниях от ядра. [c.515]

В этой задаче частица заключена в пространстве внутри потенциального ящика — куба с ребром а. Начало координат помещено в одном из углов куба (рис. 13). Потенциальная энергия частицы внутри ящика постоянна за его пределами потенциал имеет бесконечно большую величину ввиду этого частица ни при каких условиях не может выйти за границы ящика. [c.33]

Частица в прямоугольном потенциальном ящике. Рассмотрим свободное движение частицы внутри ящика кубической формы с идеально отражающими стенками. Внешнее поле внутри ящика отсутствует и потенциальная энергия частицы постоянна. Примем, что внутри ящика и (х, у, 2) = 0. Стенки ящика представляют потенциальный барьер бесконечной высоты, так что на стенках происходит скачок потенциала от м = О до и = оо. Поэтому вероятность нахождения частицы впе ящика равна нулю вне ящика -ф = 0. Найдем допустимые значения энергии и собственные функции частицы, движущейся внутри куба, длина ребра которого равна I (V = Я). Масса частицы т. [c.151]

К числу таких утверждений относится и следующее. Пусть одномерный потенциал 1 (л ) ограничен справа (х > х) и слева (х < бесконечно высокими стенками, так что на границах в точках х и х волновая функция обращается в нуль. Тогда, при расширении потенциального ящика, т.е. при переходе к новым границам х/ > и (или) х/ < х,, все собственные значения понижаются (Е < Е ), а при его сужении повышаются. Для прямоугольного ящика с постоянным потенциалом внутри него (V = О при Х1<. X с ) это очевидно, коль скоро уровни энергии, согласно уравнению (2.8), обратно пропорциональны квадрату ширины ящика. [c.70]

В начале данного раздела было указано, что внутри потенциальной ямы потенциал может быть равен нулю или другой постоянной конечной величине. Если потенциал представляет собой ненулевую постоянную, то все энергетические уровни оказываются сдвинутыми на величину этой постоянной. Волновая функция при этом не изменяется. [c.33]

Потенциал в левой части этого уравнения удобно выразить через безразмерную потенциальную энергию катиона в ДЭС = иНТ/ zF, тогда f /dx = (RT zF) ( и / dx Известно, что [ехр(-м) - ехр(м)] / 2 = зЬ(м) — гиперболический синус аргумента и, а комбинация постоянных величин в теории электролитов называется параметром Дебая [c.597]

Сам Поляни не пытался вывести выражения для изотерм адсорбции на основе потенциальной теории, а Дубинин и сотр. [9, 37, 38] исходили из следующего. Адсорбционный потенциал, возникающий вследствие проявления дисперсионных и полярных сил, не зависит от температуры, но изменяется в зависимости от природы адсорбата и адсорбента, поскольку фактически и дисперсионные и полярные силы — функции поляризуемости а адсорбируемой молекулы. Следовательно, адсорбционные потенциалы двух различных паров при одинаковом заполнении W адсорбционного пространства на данном адсорбенте будут иметь постоянное отношение независимо от фактического значения W, т. е. [c.254]

Пространственная разделенность электронных состояний заключается в том, что электронные облака различных оболочек локализованы в разных областях пространства и сравнительно мало перекрываются. Пространственное разделение обусловлено двумя причинами. 1) принципом Паули, согласно которому на одной пространственной орбитали может находиться не более двух электронов с противоположными спинами, а следовательно, при последовательном заселении уровней электроны должны располагаться на все новых орбиталях 2) конкретным видом самосогласованного потенциала, который определяет вид пространственной орбитали. Действительно, сравним трт сферически симметричных потенциала - потенциал сферически симметричной прямоугольной потенщ1альной ямы с бесконечными стенками, кулоновский потенциал и хартри-фоковский потенциал какого-нибудь атома, например атома натрия. 1 адраты радиальных волновых функций, соответствующих нескольким первым связанным -состояниям в этих потенциалах, изображены на рис. 19, а, б, в. Видно, что в случае постоянного потенциала, который имеет место внутри прямоугольной потенциальной ямы, нельзя вьщелить такую область пространства, в которой было бы локализовано только одно состояние — в любой области пространства примерно одинаковую плотность будут иметь много разных состояний. В случае куло- [c.277]

Рассмотрим несколько характерных задач, в решениях которых проявляются особенности квантовой механики частиц. Наиболее простой (и грубой) моделью металла является модель потенциального ящика, о котором уже шла речь в гл. VIII. В этой модели пренебрегают периодичностью поля ионов, в котором двигаются свободные электроны металла, и принимают, что внутри металла существует некоторый постоянный потенциал более низкий, чем вне поля. Этот потенциал для каждого электрона создается притяжением к положительным ионам и отталкиванием от всех остальных электронов. [c.302]

В самой простой и крайне грубой модели металла расчет энергии металлической решетки проводится на основе учета кинетической энергии электронов по формуле, выве-Д61Ш0Й ранее с помощью статистики Ферми. Потенциальная энергия при этом рассчитывалась на основе учета электростатического взаимодействия положительных ионов с равномерно распределенными электронами. Таким образом, расчет как кинетической, так и потенциальной энергии, проводится в приближении постоянного потенциала поля, в котором двигаются внутри металла электроны. [c.638]

Поскольку электроны удерживаются в металле, для их извлечения необходимо совершить некоторую работу и, следовательно, энергия ер должна быть отрицательна. Это не протшоречит тому, что в теории свободных электронов р = h kp/2m > 0. Просто в теориях, предназначенных для расчета объемных характеристик и использующих модель бесконечного металла, выбор аддитивной постоянной в электронной энергии остается совершенно произвольным здесь этот выбор осуществлен в предположении, что энергия низшего электронного уровня равна нулю. При таком выборе для удержания электронов внутри металла потенциальная энергия электрона снаружи кристалла должна быть большой положительной величиной (больше ер). Здесь мы однако воспользовались традиционным в электростатике выбором аддитивной постоянной — потенциал считается равным нулю на больших расстояниях от металлического образца. Значение этой константы не существенно при определении объемных характеристик, но при сравнении энергии электронов внутри и снаружи кристалла необходимо либо явно учесть такое слагаемое, либо отказаться от предположения, что потенциал равен нулю вдали от металла. В самом деле, условием отсутствия суммарного заряда на поверхности кристалла является выражение О = J Spdz (где р — объемная плотность заряда), которое не приводит к появлению электрического поля. Однако эмиссия электронов за пределы кристаллической решетки создает возможность появления такого заряда, и потенциал будет стремиться не к нулю, а к некоторой величине Wg, равной работе переноса электронов через образовавшийся двойной слой (см. рис. 2.3). [c.39]

Пассивность ряда неблагородных металлов (хрома и нержавеющей стали) несомненно обязана присутствию на их поверхности очень тонкой пленки окисла или адсорбированного кислорода, хотя механизм пассивности, несмотря на большое число проведенных исследований, еще дебатируется Хатуел [171] показал, что поаче шлифовки при отсутствии воздуха (в атмосфере аргона) сплавы железа, содержащие 3— 25% хро-ма, имеют постоянный потенциал растворения при измерении такж в отсутствии воздуха. После соприкосновения с воздухом сплавы, содержащие по крайней мере 12% хрома, обнаруживают облагораживание поверхности с потенциальной характеристикой пассивного состояния. В этом с.пу-чае, следовательно, пассивация не является специфическим свойством богатых хромом сплавов, а объясняется окислением, которое начинается только при определенном содержании хрома. [c.76]

В случае двумерных потенциальных течений о = onst па линиях постоянного потенциала Ф = onst, поскольку в этом случае интегрирующим множителем для длины дуги 6s является скорость. В качестве о можно рассматривать, например, длину дуги вдоль проекции какой-либо характерной линии тока на плоскость ф = = onst. В переменных i 5, а, ф при условии, что искомые функции не зависят от ф, но возможна закрутка потока iv =0, имеем следующую систему уравнений [c.39]

Конформационные переходы цепи с кинк-изомерамп, свободная энергия которой при наличии напряжения представляется сплошной линией (рис. 5.1), термодинамически необратимы, а внутренняя энергия переходит в тепло. Представляет интерес постоянная времени процесса перехода если она мала по сравнению со временем, в течение которого происходит растяжение цепи, то кривая напряжение—деформация не слишком сильно отличается от кривой, соответствующей сплошной линии на рис. 5.1, а если постоянная времени слишком велика, то переходы могут быть запрещены и цепи деформируются эластично. Однако при промежуточных значениях постоянных времени наибольшие напряжения не полностью вытянутых цепей будут зависеть от скорости, с которой происходят конформационные переходы, снимающие напряжение. Детальное рассмотрение данного явления потребовало бы изучения формы и взаимодействия цепных молекул, основ термодинамики необратимых процессов [15] и анализа потенциала вторичных, или вандерваальсовых, связей между сегментами [16]. Это привело бы к рассмотрению неупругого деформирования полимеров, которое не является предметом данной книги. Тем не менее все же представляет интерес некоторая информация относительно скорости переходов между различными кинк-изомерами, сопровождающихся релаксацией напряжения в системе. Так как любые переходы, приводящие к движению только одного кинк-изомера, обычно не вызывают удлинения цепи вдоль ее оси, то приходится учитывать по крайней мере одновременную активацию н аннигиляцию двух кинк-изомеров. Подобный процесс состоит из поворота четырех гош-связей и передачи поворота сегмента между кинк-изомерами можно оценить энергию связи, необходимую для преодоления потенциального барьера, которая должна составлять 33,5 кДж/моль для поворота гош-связи [7] и (2,1—5) кДж/моль для вращения СНг-группы [17, 18]. Следовательно, чтобы преобразовать весь кинк-изомер tgtgttgtgt в транс-конформацию, необходима энергия активации 46—63,6 кДж/моль. Можно предположить, что подобные преобразования напряженных цепей ПЭ к состоянию, свободному от напряжений, действительно происходят при скорости деформирования по крайней мере 1 с при температуре ниже точки плавления, т. е. при 400 К. Теперь мол<но рассчитать скорость данного процесса при 300 К с помощью выражения (3.22), которая оказывается равной 0,0018 с . При деформировании цепи энергия активации вращения сегмента только убывает, а скорость переходов, сопровождающихся ослаблением напряжения, возрастает [19]. С учетом подобного [c.130]

Мы уже рассматривали. ранее (см. гл. XIII и XXI) простейшую модель металла, в которой каждый электрон движется независимо от других в некотором потенциальном поле, созданном всеми положительными ионами и остальными электронами. В простейшем приближении этот потенциал описывается моделью потенциального ящика, т. е. принимается постоянным внутри металла. [c.502]

Свойства твердых веществ часто характеризуют термодинамическими величинами, например энергией адсорбционных процессов. Если твердое вещество считать однокомпонентной фазой, то исчерпывающей энергетической характеристикой адсорбционного процесса является его термодинамическая поверхность. Сечения такой поверхности плоскостями при постоянной температуре представляют собой потенциальные кривые — зависимости изобарно-изотермического потенциала от давления или концентрации адсорбтива. [c.204]

Квантовохим. подход основан на активированного комплекса теории. При этом в реакц. серии (без пространств, и сольватац. эффектов) предэкспоиеициальный множитель А в ур-нии для константы скорости = Лехр(—Е /кТ) примерно постоянен (к — постоянная Больцмана, Т — абс. т-ра). Поэтому характеристикой Р. с. служит энергия активации к-рая практически соответствует высоте потенц. барьера на поверхности потенциальной энергии. [c.499]

Т. е. представить в виде разложения потенциала притяжения по обратным степеням температуры, в котором учтен только первый член. Оправданием такого приближения служит предположение о малой величине и дальнодействующем характере сил притяжения. Так как в случае дальнодействия можно считать, что при переходе от одной конфигурации молекул к другой их потенциальная энергия не изменится, т. е. я = соп51 вследствие того, что они находятся в среднем поле соседей с постоянной плотностью энергии. Это было показано Уленбе-ком в 1963 г. [c.36]

Первоначально ДЭЗ применяли при постоянном напряжении питания иа потенциальном электроде. Затем для сбрра электронов стали применять короткие импульсы потенциала с более длительными интервалами между ними. Потенциалов о амплитудой 50 В и длительностью 0,5 мкс бывает обычно достаточно, чтобы собрать все присутствующие в детекторе электроны, и недостаточно, чтобы начался сбор отрицательных ионов на аноде. При интервале между импульсами длительностью около 100 мкс теряется не более 5% электронов, выделенных источником излучения, за счет рекомбинации и диффузии к стенкам детектора. Чтобы стандартизировать распределение электронов было предложено термализовать их, для чего включать электрическое поле только на короткое время (1 мкс). За это время все электроны успевают собраться на коллекторе и процессы прилипания электронов к молекулам идут в отсутствие электрического поля, т. е. когда электроны имеют, как и молекулы газа, практически тепловую энергию. [c.171]

В то же время эта теория, непрерывно развиваясь, и сейчас еще не достигла стадии завершения. Имеются факторы и явления, рассмотрение которых необходимо включить в рамки теории и в ее физико-химические основы. К ним в первую очередь относится теоретический расчет адсорбции ионов и ее влияние на строение двойного слоя, прежде всего на поверхностный потенциал. В последнее время этим вопросом занимались Мартынов и Муллер [4], предложившие новые методы его рассмотрения. Наряду с количественными подтверждениями следствий теории как на модельных опытах, так и на коллоидных растворах и суспензиях (например, закона 2 действия противоионов, выведенного Дерягиным и Ландау в 1941 г., изменения устойчивости золей вблизи потенциала нулевого заряда, связь коагулирующей концентрации с постоянной межмолекулярного взаимодействия Гамакера) были обнаружены и несоответствия ей. Наиболее важное из них обнаружилось при измерении скорости медленной коагуляции [5]. Мартынов и Муллер наметили пути предоления этой трудности. В их работе показано, что при достаточно высоких зарядах поверхности и низкой валентности противоионов коагуляция может пойти за счет вторичного минимума на потенциальной кривой взаимодействия, в резз льтате чего изменяются теоретические закономерности коагуляции. [c.31]

Это уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Точные аналитические решения уравнения (25,1) могут быть найдены только для некоторых видов оператора потенциальной энергии, который в координатном представлении изображается функцией от координат частицы. Простейшие решения относятся к системам, в которых потенциальная энергия постоянна во всем пространстве (свободное движение) либо имеет разные постоянные значения в отдельных областях пространсгва, переходя скачком от одного значения к другому на поверхностях, разделяющих такие области. На поверхностях разрыва потенциала волновая функция должна быть непрерывной, чтобы плотность вероятности была непрерывна. Если энергия частицы ограничена и скачок потенциальной энергии на поверхности разрыва конечный, то из (25,1) следует необходимость непрерывности grad на поверхности разрыва. Итак, граничные условия на поверхностях а с конечным скачком потенциала сводятся к требованию [c.108]