ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическое моделирование из "Математическое моделирование в химической технологии" Ко второй категории технохимических расчетов рекомендуется относить расчеты, связанные с химическими процессами, протекающими в реакционных аппаратах. При этом в реакторах одновременно с химическими протекают и физические процессы (тепло- и мас-сосбмен, диффузия и т. п.), которые, как уже отмечалось, зависят от размеров аппаратов, их типа и других факторов, а результаты исследований определяются масштабом реактора. В таких системах использование метода физического моделирования наталкивается на трудности принципиального характера вследствие того, что системы уравнений, описывающие сложные процессы, дают большое число критериев подобия, которые становятся одновременно несовместными [I, 4, 5, 6]. Поэтому в сложных случаях трудности физического моделирования удается преодолеть применением метода математического моделирования. [c.16] Как для рассмотренного примера, так и для многих других случаев практика научных исследований подтверждает, что вполне правомерно представлять изучаемый процесс на модели, в которой протекает другой по своей природе процесс, если математические описания зтих процессов изоморфны При этом используется как изоморфизм, так и изофункционализм уравнений (способность описывать определенные, отдельные стороны поведения системы без полного описания всего ее поведения [3]). [c.18] На первых порах своего развития математическое моделирование называлось аналоговым, так как принцип аналогии лежит в его основе. Аналогией в логическом смысле называют суждение о каком-либо частичном сходстве двух объектов. Это суждение позволяет на основании сходства рассматриваемых объектов в каком-либо отношении сделать вывод об их сходстве в других отношениях. Пользуясь понятиями аналогии и изоморфизма, некоторые авторы определяют математическое моделирование как метод исследований, который использует принцип аналогии и основан на изоморфизме дифференциальных уравнений (или других математических выражений), описывающих различные по своей природе явления в оригинале и в модели. [c.18] Существенным недостатком математического моделирования является то, что применяемый в настоящее время математический аппарат для составления математического описания не позволяет во многих случаях с достаточной полнотой отразить свойства изучаемой сложной химической системы. Принимаемые допущения нередко ощутимо искажают сущность процесса, что значительно снижает точность решения задач, несмотря на возможности современной вычислительной техники обеспечить высокую точность решения. Кроме того, при математическом моделировании не удается визуально наблюдать за ходом процесса и практические приемы метода еще недостаточно освоены инженерно-техническим персоналом. [c.19] Составление математических моделей объектов химической технологии осуществляется по этапам, количество которых определяется сложностью изучаемого объекта, наличием сведений о связях между его параметрами и другой полезной информации. Однако независимо от содержания, количества и последовательности возможных этапов, в ходе математического моделирования объектов химической технологии всегда приходится решать три основные задачи составление математической модели, нахождение ее решения и проверка адекватности модели изучаемому процессу. [c.19] Задача составления математической модели на любом этапе состоит, во-первых, в установлении связей между параметрами процесса, а также дополнительных условий, которые обычно называются граничными и начальными условиями, и, во-вторых, в формализации процесса в виде системы математических соотношений, характеризующих изучаемый объект. Математическое описание составляется на основе материальных и энергетических балансов, а также физических законов, определяющих переходные процессы в объектах либо характеризующих специфические особенности процесса. В систему математического описания в общем случае могут входить алгебраические уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения и в частных производных, эмпирические формулы, логические условия и др. [c.19] В отдельных наиболее простых случаях возможны точные аналитические ращения уравнений модели. Но, как правило, объекты химической технологии отличаются сложностью и для реализации их математических моделей применяется вычислительная техника (АВМ и ЦВМ). Алгоритм машинного решения может быть записан в виде программы или блок-схемы, которые вводятся в вычислительную машину. Решения задачи на ЭВМ получаются в различных вариантах в зависимости ог параметров (коэффициентов), начальных условий, возмущающих факторов, значения которых машина позволяет изменять. Это дает возможность прогнозировать протекание процесса в интересующем исследователя направлении. [c.20] Содержанием третьей задачи является проверка адекватности (соответствия) математической модели исследуемому процессу, которую необходимо проводить по той причине, что любая модель является лишь приближенным отражением реального процесса вследствие допущений, всегда принимаемых при составлении математической модели. Решением этой задачи устанавливается, насколько принятые допущения правомерны, и тем самым определяется, применима ли полученная модель для исследуемого процесса. При необходимости проводится коррекция математической модели. С этой целью используются результаты измерений на самом объекте или на его физической модели, воспроизводящей в сравнительно небольших масштабах основные физические закономерности объекта моделирования. [c.20] Поскольку метод математического моделирования позволяет расчленять сложные процессы на более простые составляющие, то перечисленные задачи могут решаться несколько раз (на отдельных этапах). [c.20] Общая характеристика метода математического моделирования и, в частности, содержание основных задач, которые решаются на соответствующих этапах, свидетельствуют, что математическое моделирование не противопоставляется физическому моделированию, а скорее призвано дополнить его имеющимися средствами математического описания и численного анализа. В связи с внедрением математического моделирования метод физического моделирования приобретает новое качество его успешно используют для нахождения значений коэффициентов, входящих в уравнения математической модели. Тем самым появляется возможность масштабировать математически описанный процесс и устанавливать адекватность модели изучаемому объекту. [c.20] Во многих случаях при изучении комплексных, сложных объектов целесообразно комбинировать установки физического и математического моделирования для совмещения преимуществ обоих методов. [c.20] Эффективность математического моделирования на вычислительных машинах заключается главным образом в огромных преимуществах ЭВМ, которые не только значительно ускоряют расчетные работы, но и открывают совершенно новые возможности в области исследований. С возникновением и совершенствованием ЭВМ появились качественно новые средства создания реальных математических моделей и осуществления математического эксперимента. [c.21] Существенными недостатками АВМ являются сравнительно малая точность расчетов и недостаточная универсальность. Применение АВМ наиболее рационально в тех случаях, когда точность конечного результата допустима в пределах 0,5 4- 10%. На АВМ не удается воспроизводить многофакторные процессы, особенно при сложных кинетических зависимостях. Поэтому для математического моделирования каталитических и других сложных процессов чаще всего применяются ЦВМ. [c.22] ЦВМ — это устройство дискретного действия. При моделировании на ЦВМ на печать выводится совокупность чисел, отражающих конечный результат протекания процесса. Картину же изменения внутренних связей между физико-химическими величинами в ходе решения получить нельзя. Структура математической модели при использовании ЦВМ не сохраняется, теряется наглядность решения. Причина этого — сам принцип дискретности работы цифровой машины и необходимость предварительного преобразования математического описания к удобному для моделирования на ЦВМ виду при помощи различных численных методов. ЦВМ требует трудоемкого программирования, что усугубляется разнообразием приемов программирования для различных машин. Однако отмеченные недостатки не могут умалить таких достоинств ЦВМ, как высокая точность решений, универсальность, возможность применения этих машин для исследования сложных объектов и решения самых сложных уравнений, получение значительных объемов числового материала, характеризующего различные варианты решения. Трудности программирования преодолеваются созданием библиотек программ, разработкой и освоением универсальных языков программирования (например, АЛГОЛ, ФОРТРАН), а также внедрением методов автоматического программирования [23, 24, 42, 48]. [c.22] При решении конкретных задач моделирования необходимо внимательно подойти к выбору типа вычислительной машины, руководствуясь принципом целесообразности. Предпочтение тому или другому типу машин следует отдавать лишь после тщательного изучения их возможностей применительно к исследуемой проблеме. Весьма перспективным для целей математического моделирования является использование аналого-цифровых комплексов, объединяющих преимущества АВМ и ЦВМ. [c.22] Новая наука появилась не случайно. Задолго до опубликования Кибернетики... Винера в ходе научно-технического развития создавались основы автоматического регулирования и управления на базе теоретических разработок и обобш,ений практического опыта работы различных автоматов. Проблемы автоматического управления и автоматической связи приобрели необыкновенную актуальность в военной технике, которая в канун и, особенно во время второй мировой войны, обогатилась приборами и оружием, отличавшимися высокой степенью автоматизации. Таким образом, объективно создавались необходимые предпосылки и база для формирования основ теории автоматического управления, которые впоследствии стали важнейшим разделом кибернетики, а затем самостоятельной научной дисциплиной. [c.24] Процессы управления можно наблюдать всюду — ив живых организмах, и в автоматах, которые создаются человеком, и в обществе. Но только в ходе формирования науки кибернетики была осознана важнейшая идея единства законов, которым подчиняются процессы управления, где бы они не протекали в живой природе, в технике (в машинах) или в человеческом обществе. Эта идея и была положена в основу кибернетики Н. Винером. [c.24] Появление первых автоматов, бесспорно, убедило в практической пользе автоматизации и, кроме того, имело не менее важные следствия научного характера. Разобрав созданные автоматы по частям, человек получил возможность изучить те простейшие структуры, познание которых необходимо для создания теории и выявления законов управления. Поэтому развитие теории управления базировалось на технических достижениях, и теперь нередко утверждают, что автоматы породили кибернетику. [c.24] Принцип единства законов управления в любых системах имеет как познавательную, так и чисто практическую ценность. Он дает возможность проверять на моделях различные гипотезы о функционировании нервной системы и, наоборот, наблюдения за живыми организмами порождают новые идеи и принципы конструирования более совершенных автоматов. Следовательно, кибернетика, изучающая процессы управления в широком плане, оказывается связанной со всеми проявлениями жизни вообще и деятельности человека в частности. [c.24] Процессы управления осуществляются в течение всей работы автоматизированных установок (или в тление всей жизни организмов) и представляют собой организацию и реализацию целенаправленных действий. Эти процессы отражают сущность кибернетики, которую акад. А. И. Берг определил как науку об оптимальном и целенаправленном управлении сложными системами и процессами. [c.24] Вернуться к основной статье