ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Динамические свойства комплексный модуль и комплексная податливость из "Механические свойства твёрдых полимеров" Развернув выражение а = Oq sin at os б -f a,, os (ot sin fi, видим, что напряжение складывается из двух компонентов 1) величины (Го os 6, совпадающей по фазе с деформацией и 2) величины Од sin б, отличающейся по фазе на 90°. [c.94] Отсюда следует, что модуль можно рассматривать как комплексную величину (рис. 5.12). [c.94] В большинстве случаев (т2 мало по сравнению с Оу. Поэтому величина С примерно равна Иногда С не совсем точно называют модулем . Обычно для оценки динамических свойств определяют компонент модуля и угол сдвига фаз б или, чаще, tg б = 0 0у. В хорошем приближении б = tg б при малых значениях ( 2- Для полимеров типичны следующие значения Су, С , tg б 10 дин/см , 10 дин/см и 0,01 соответственно. [c.95] До сих пор какое-либо влияние частоты или температуры на G и / не учитывалось. Это влияние совершенно такое же, как при определении ползучести или релаксации напряжения, так что если требуется полно охарактеризовать вызкоупругое поведение материала, то необходимо определить и G (или tg O) или и / j (или tg 6) в зависимости от частоты. [c.96] На рис. 5.13 показано изменение G , Gg и tg o с частотой для полимера, не проявляющего текучести. При низких частотах полимер находится в высокоэластическом состоянии и имеет низкий модуль G , равный примерно 10 дин/см , не зависящий от частоты. При высоких частотах полимер становится стеклообразным с модулем порядка 10 дин/см , который также не зависит от частоты. При промежуточных частотах полимер ведет себя как вязкоупругое тело и его модуль G увеличивается с ростом частоты. [c.96] Частотная зависимость модуля потерь дополняет общую картину. При низких и высоких частотах Gg = О, причем напряжение и деформация точно совпадают по фазе для каучукоподобного и стеклообразного состояний. При промежуточных частотах, когда полимер является вязкоупругим, G возрастает до максимальной величины это наблюдается при частотах, близких к тем, при которых действительная часть модуля изменяется с частотой наиболее быстро. Область вязкоупругости характеризуется также максимумом tg o. Он проявляется нри более низкой частоте, чем максимум 6 2, так как tgo = GJG и в этой области также быстро изменяется с частотой. [c.96] Подобные же диаграммы (рис. 5.14) иллюстрируют изменение податливостей 7 и с частотой. [c.97] Для математического описания частотной зависимости динамических свойств необходимы следующие преобразования. Как и в случае релаксации напряжения и ползучести, проще всего начать с моделей Максвелла и Кельвина — Фойхта. [c.97] Графики зависимости 0 , и tg 8 от частоты (точнее, от ют, что более удобно) представлены на рис. 5.15. Видно, что качественно форма этих зависимостей отв экспериментальным данным для и 02, но не для tg 6. [c.97] Поэтому модели Максвелла и Кельвина — Фойхта не пригодны для описания динамических свойств полимеров, так как они не дают правильного представления ни о ползучести, ни о релаксации напряжения. Более точное описание можно получить, используя трехпараметрическую модель, например стандартное линейное тело, причем можно показать, что эта модель дает более реалистическое представление об изменении 0 , я Ь с частотой. Целесообразнее однако прямо перейти к выводу общего выражения, используя спектр времен релаксации. [c.98] как и ранее, константа пружины заменяется весовой функцией, которая определяет вклад в реакцию элементов с временами релаксации, лежащими между In т и In т -Ь d In т. Видно, что релаксационный модуль G (i), а также действительная и мнимая части комплексного модуля и G могут быть непосредственно связаны с тем же самым релаксационным спектром Н (т). [c.98] Вернуться к основной статье