ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теория групп и квантовая механика из "Квантовая механика" И электромагнитными взаимодействиями. До 1956 г. считали, что этот закон является всеобщим законом природы. Однако в 1956 г. (Ли, Янг, Ву) было установлено, что в явлении р-рас-пада атомных ядер, распада i-, я- и К -мезонов и гиперонов обнаруживается асимметрия, которая позволяет сделать выбор между правым и левым. Эти явления указывают, что при слабых взаимодействиях, которые определяют указанные выше явления распада, нарушается симметрия между правым и левым (нарушается инвариантность по отношению к операции пространственной инверсии) и, следовательно, нарушается закон сохранения четности. В этой, книге мы будем рассматривать только явления, в которых имеет место право-левая симметрия. [c.85] Уравнение Шредингера (19,1) допускает точные решения только в некоторых простых случаях (см. гл. IV и VI), в остальных случаях прибегают к приближенным методам решения, которые мы рассмотрим в гл. VII. Однако ряд важных свойств квантовых систем, зависящих от их симметрии, может быть найден без непосредственного решения уравнения (19,1). Эти свойства легко установить путем использования раздела математики, носящего название теории групп (см. мат. дополн. Д). [c.85] Таким же образом можно убедиться, что совокупность матриц А( г), найденная по методу (19,4) для всех элементов группы Г, образует представление группы Г, соответствующее уровню энергии Еп. Размерность этого представления равна кратности вырождения уровня Еп- При этом принято говорить, что система собственных функций образует базис для соответствующего представления группы Г. Представление A g), создаваемое собственными функциями, соответствующими одному уровню энергии, обязательно является неприводимым. В противном случае совокупность собственных функций а зпа, соответствующих одному значению Еп, можно было бы разбить на две или более частей, таких, что каждая из функций одной части выражалась бы линейной комбинацией типа (19,4) для всех элементов группы только через функции, относящиеся к данной части собственных функций. [c.86] Поясним сказанное простыми примерами. Предположим, что наша система имеет симметрию, которая характеризуется группой Сгв (таковы, например, молекулы Н2О, НгЗ, ЗОг и др.). Это абелева группа, имеющая всего четыре элемента симметрии тождественный (единичный) элемент е, ось симметрии второго порядка (поворот на 180°) Сг и две перпендикулярные плоскости симметрии Ои, ст ., проходящие через ось симметрии. Эта группа имеет четыре класса и, следовательно, четыре неприводимых представления. Представления группы Са одномерны, поэтому они совпадают с характерами. В табл. 2 указаны характеры всех четырех неприводимых представлений. Таблица 2 которые обозначены соответственно буквами А, Ви В2, Вз. [c.87] Из таблицы характеров следует, что в системе, обладающей группой симметрии Свои, возможны два типа невырожденных состояний. [c.88] Пользуясь теорией групп, легко установить правила полного или частичного снятия вырождения состояний в системе при изменении ее симметрии под влиянием внешнего поля. Теория групп позволяет сделать некоторые заключения о вероятностях переходов систем из одних состояний в другие. Эти вопросы будут рассмотрены в дальнейшем. [c.89] Вернуться к основной статье