Теория групп и квантовая механика

Наше изложение охватывает более широкий круг вопросов, чем другие учебники квантовой механики, на что указывает само название книги. Была сделана попытка построить достаточно завершенную и единую логическую систему, на основании которой можно продолжить углубленное изучение предмета. Это привело к несколько формальному математическому характеру изложения. Можно. было бы дать много интересного иллюстративного материала, но и без того книга достаточно объемиста. Вместо этого мы постарались представить теорию групп, статистическую механику и теорию скоростей реакций в пригодной для применения, хотя и сжатой форме. [c.6]

Обе книги могут быть полезными для преподавания предметов Математика и Физика , так как выделяют те разделы этих предметов, которые важны для химиков. Так, кроме дифференциального и интегрального исчисления химику, активно использующему физические методы в своей работе, необходимы разделы линейной алгебры, теории групп и интегральных преобразований. Для решения обратных задач методов особое значение имеют вычислительные методы. С точки зрения преподавания физики важно уделить внимание вращательному движению, магнитным явлениям и, конечно, квантовой механике, ее приближенным методам решения уравнения Шредингера, особенно методу теории возмущений. Некоторые задачи физического практикума также могут ориентироваться на дальнейшее использование в практике физических методов исследования в химии. [c.264]

Хейне В. Теории групп в квантовой механике. М.. 1 963- [c.92]

Ц-. При этом для упрощения снова воспользуемся удаленностью друг от друга молекул А и В. Согласно классической теории электричества, группа точечных зарядов, далеко отстоящая от данной точки, создает в этой точке почти такой же потенциал, какой создают все заряды, сконцентрированные в одной точке, расположенной примерно в середине системы. Это свойство характерно и для системы частиц,, подчиняющихся законам квантовой механики. Поэтому если молекулы А и Б далеко отстоят друг от друга, то энергию взаимодействия заряда ядра атома (или атомного остатка) еь одной молекулы с электронами, расположенными около ядра а другой молекулы (которая строго описывается интегралом 1—еь/г1ь . > с суммированием по всем АО [c.187]

Герман Ян (род. 1907 г.) — английский физик, автор важных работ по применению теории групп в квантовой механике. [c.193]

Теорию групп также используют до проведения расчетов, чтобы знать, будет ли интеграл типа V бр. Vj Л, встречающийся в квантовой механике, отличаться от нуля. Такая информация важна для исследования в следующих областях правила отбора для электронных переходов, химические реакции, ИК-спектры, спектры комбинационного рассеяния и другие разделы спектроскопии. [c.225]

МЕТАН (СН4), гибридизация и теория отталкивания электронных пар валентно оболочки. Для того чтобы воссоздать картину атома углерода, удерживающего при себе четыре группы, необходимо обратиться к его возбужденному электронному состоянию. Возбужденное состояние атома включает.образование четырех новых внешних орбиталей путем гибридизации 25-орбитали и всех трех 2р-орбиталей. (Квантовая механика постулирует, что мы должны создавать столько же новых орбиталей, сколько вступает в гибридизацию.) Четыре гибридные орбитали обладают одинаковой энергией, и каждая из них обозначается 2 вр (2 означает главное квантовое число, а зр указывает на то, что орбиталь является гибридной и состоит на одну четверть из -орбитали, а па три четверти из р-орбиталей). [c.49]

Арндт с сотрудниками [89] впервые рассмотрели структуру - -пиронов с точки зрения электронной теории и принципов квантовой механики. Они объяснили пониженную реакционную способность карбонильной группы и ДВОЙНЫХ связей как следствие взаимодействия между неподеленными электронами атома кислорода цикла и электронами карбонильной группы через две двойные связи цикла. Тенденция карбонильной группы образовывать диполь>С —О вызывает смещение электронов двойных связей цикла по направлению к - -углеродному атому, что в свою очередь заставляет атом кислорода разделить одну из его неподеленных электронных пар с а-угле-родным атомом. Изображенное на формуле XII [90] смещение электронов объясняет стремление кислорода карбонильной группы связывать протон и [c.289]

Книга может служить введением к изучению квантовой электродинамики, теории ядра и теории твердого тела. Для чтения книги необходимы знания в области математики, классической механики и электродинамики в объеме обычных университетских курсов. Для справочных целей в конце книги даиы математические дополнения о специальных функциях, матрицах и теории групп. [c.9]

ТЕОРИЯ ГРУПП И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА 85 [c.85]

Теория групп и квантовая механика [c.85]

Использование теории групп в квантовой механике весьма плодотворно [143]. Например, если ион находится в окружении, характеризуемом группой О, то в этом случае коммутирует с каждым элементом этой группы. Следствием таких коммутационных свойств является то, что элементы группы О можно представить в другой системе отсчета определяемой собственными функциями Ш- Элементы группы О являются абстрактными единицами, которые можно представить квадратичными матрицами так, что произведение двух элементов группы будет соответствовать матричному умножению матриц, которые представляют каждый из элементов. Каждому элементу группы О в данном представлении соответствует одна матрица. Порядок или размер этих матриц может быть произвольным однако, если набор матриц представления О нельзя разбить дальше на матрицы меньшего размера, которые образуют представление [c.72]

С угловым Орбитальным моментом. Химическая связь образуется при таком распределении электронной плотности, при котором энергия притяжения превышает энергию отталкивания. В сказанном нет ничего нового, мы лишь хотим сохранить перспективу при рассмотрении природы Н-связи квантовая механика утверждает, что начала всех связей заключены в одном и том же волновом уравнении. Из этого рассуждения следует, что волновое уравнение при взаимодействии А — Н (т. е. X) и В (т. е. У) не содержит особых членов, когда невозмущенная связь А — Н имеет несимметричное распределение зарядов. Даже если бы эксперимент обнаружил, что Н-связь не имеет места, когда в распределении зарядов в группе А — Н нет асимметрии, можно быть уверенным, что это происходит не потому, что в уравнение добавляются члены, возникающие из асимметрии. Итак, мы можем ожидать исчезновения ионной связи, когда наступит золотой век химической теории. В век точных волновых функций все проблемы структуры молекул будут решаться счетной машиной с одной единственной программой вычисления. Не дольше просуществует и разделение молекул на классы, которое необходимо для различных приближенных методов. [c.197]

Предлагаемое второе издание книги Курс квантовой механики для химиков несколько отличается от первого, выпущенного в 1974 г. издательством Воронежского государственного университета. Наиболее существенные изменения — исключение Описания метода молекулярных орбиталей (поскольку этот вопрос относится непосредственно к квантовой химии) и включение главы, посвященной магнетизму. Кроме того, ради уменьшения объема книги опущена содержащаяся в первом издании глава, посвященная элементам теории групп. [c.3]

Авторы стремились сделать книгу доступной для читателя,, не обладающего специальной подготовкой по теоретической физике и математике, предполагая лишь подготовку в объеме обычной программы химических высших учебных заведений. Поэтому книга содержит изложение общих основ классической и квантовой механики, а также главы, посвященные дифференциальным уравнениям и теории групп, и ряд приложений математического характера. Все же им не удалось решить эту задачу полностью — некоторые разделы книги требуют большей предварительной подготовки (например параграфы,, посвященные теории оптической активности). Иногда изложение несколько поверхностно (в главе, посвященной статистической механике). [c.5]

Таким образом, мы можем со всей определенностью сказать, что метод валентных связей и теория резонанса — не одно и то же. Более того, некто иной, как сам Полинг, не так давно писал Теория резонанса пе должна отождествляться с методом валентных связей для приближенных квантово-механических расчетов волновых функций и свойств молекул... Теория резонанса никак не является ветвью квантовой механики 6, стр. 6, 7]. Поэтому ошибочно отождествлять расчеты энергии резонанса по методу валентных связей или порядков связей и межатомных расстояний по Пенни с теорией резонанса или считать нх ее заслугой. Энергия резонанса определяется и методом молекулярных орбит. Она имеет очень ясный физический смысл, представляя собой, например, раз-н[щу между энергией л-электронов в диене (когда между двойными связями имеется барьер из одной или нескольких групп СНо) и в изолированном сопряженном диене (когда между двойными связями такого мостика нет и они могут взаимодействовать [c.404]

В заключение мы хотим сделать несколько замечаний относительно того места, которое занимает теория групп в изучении квантовой механики атомных спектров. Читатель знает, конечно, что для данной цели этот раздел математики имеет существенное значение. Мы стараемся обойтись без нее. Когда Дирак посетил в 1928 г. Принстон, он прочел на семинаре доклад, в котором показал связь между энергией обмена и спиновыми переменными у электрона. Во время обсуждения доклада Вейль возражал по поводу того, что Дирак сказал, будто бы он выведет все результаты, не пользуясь теорией групп, в то время как, по утверждению Вейля, все аргументы Дирака сводились фактически к применению теории групп. Дирак возразил Я сказал, что я получил бы все результаты без предварительного знания теории групп . [c.18]

Квантовая механика и электронные представления подтвердили основное положение теории Бутлерова. Строение является коренным свойством молекулы, определяющим все другие ее свойства и особенности. Различный порядок связи и расположение в пространстве одних и тех же атомов и атомных групп (что имеет место у изомеров) связаны с изменением расстояний между ними, числовых значений длин вновь возникших связей и, естественно, с их энергией и дипольными моментами, не говоря уже об изменении в большинстве случаев вида связей между атомами. Все эти и другие величины (степень поляризуемости связей, размеры валентных углов и т. д.) характеризуют тонкое строение органических веществ, специфику строения молекулы. Это и обусловливает качественные особенности структурной и пространственной (стерео) изомерии различных видов скелета, положения, цис-, транс-изомеров, оптических изомеров. [c.182]

Теория поглощения света не будет здесь рассмотрена более подробно, так как ее можно трактовать только с помощью квантовой теории и волновой механики. Однако в качестве рабочей гипотезы и для понимания этого явления химиком-органиком можно с успехом использовать теорию мезомерии. В соответствии с этой теорией красителем является ненасыщенное соединение, которое можно описать с помощью ряда мезомерных предельных структур. Поглощая световую энергию, непрочно связанные валентные электроны переходят на более высокий энергетический уровень, н, таким образом, молекула красителя переходит в возбужденное состояние. Чем большее число мезомерных структур участвует в основном состоянии, тем легче обычно происходит возбуждение молекулы и тем глубже окрашено соединение. В соответствии с этим все окрашенные вещества должны были бы быть неустойчивыми. Однако благодаря тому, что ненасыщенные группы, введенные в ароматические и хииоидные системы, могут стабилизоваться, в результате сопряжения и образования водородны.ч связей, химикам удалось получить чрезвычайно устойчивые красители. [c.597]

В работе рассматриваются три аспекта применения теории представлений точечных групп в квантовой механике молекул,а именно-в теоретико-групповой классификации молекулярных термов и в теории фершонных редущфованных матриц плотности. [c.197]

Больщая группа теоретических работ в этой области основана на представлениях квантовой механики и теории строения неорганических соединений. Так как решение уравнения Шредингера для многоатомных молекул в настоящее время невозможно, используются приближенные методы расчета, базирующиеся на теории молекулярных орбит и методе валентных состояний. Здесь надо упомянуть серию работ Уолша (метод МО) [75] и работы Маркина и Дяткиной (метод ВС) [76—78]. Согласно Уолшу, например, молекулы гидридов ЭНг с числом валентных электронов, равным пяти, восьми, должны 6rfrb нелинейными, что оправдывается для ВНг, КНг, РНг- [c.32]

Книга содержит те разделы квантовой механики, знание которых необходимо для понимания квантовохимических расчетов. Излагаются основы нерелятивистской квантовой механики, теории возмущений и квантовых пеоеходов, приводятся примеры. Сообщаются сведения из теории операторов. Рассматриваются система многих частиц и метод самосогласованного поля. Описываются квантовые числа атомов в таблице Менделеева. В текст книги включены вопросы, ответы и указания к ним. В отличие от первого издания (1974 г., изд. ВГУ) опущены описания элементов теории групп и метода молекулярных орбиталей, но добавлена глава, посвященная магнетизму. [c.2]

Для чтения книги нужны знания в объеме обычного университетского курса квантовой механики (это не относится к первым трем главам, для чтения которых достаточно самых элементарных сведений о квантовой теории атома). Знания теории групп не требуется. Из-за этого ограничения, вызванного стремлением сделать книгу доступной более широкому кругу читателей, возник ряд трудностей при изложении некоторых разделов второй части книги. Например, оказалось весьма сложным разъяснить физический смысл квантового числа v (seniority number), введенного Рака. При применении же теории групп этот вопрос решается тривиально просто. Это же ограничение заставило отказаться от сколько-нибудь подробного рассмотрения классификации уровней атомов с незаполненными /-оболочками. [c.12]

Основываясь на известных понятиях квантовой механики, мы показали, каким образом анализ волновой функции методом р-частичного оператора редуцированной плотности, отображенного на данное пространство, может привести к объяснению свойства квазиразличимости некоторых видов электронных групп. Этим методом, который при наложении условий сильной локализуемости может быть связан с теорией лоджий, можно исследовать сепарабельные свойства волновой функции. Он приводит к обшей схеме анализа, независимой от степени аппроксимации волновой функции, и позволяет выйти за рамки одночастичной матрицы плотности [20]. [c.65]

Приведенный случай служит иллюстрацией нашего отношения к этому вопросу. Когда физик желает изучигь новые теоретические достижения своей науки, одним из самых больших препятствий является необходимость применения новой математической техники, с которой он не знаком. Теория относительности привела к необходимости изучения тензорного исчисления и римановой геометрии. Квантовая механика заставила более тщательно изучить граничные задачи и матричную алгебру. Поэтому, если бы мы могли свести до минимума новые разделы математики, которые должен изучать физик для понимания новой области, мы оказали бы реальную большую услугу. Возражения Вейля Дираку применимы, конечно, и к этой книге. Однако в той же мере применим и ответ Дирака. Многое из того, что изложено в книге, можно было бы упростить, если бы теория групп уже вошла в обычный математический аппарат физиков. Но поскольку этого нет, представляется более разумным [c.18]

В старой форме атомной теории существовало резкое отличие между непроникающей и проникающей орбитой последними были те, которые достигали области достаточно малых значений г, где поле имеет некулонов характер. Это различие не является таким резким в квантовой механике, так как все собственные функции имеют не равные нулю значения вначале. Тем не менее состояния с большими значениями I проникают меньше, чем в старой теории. Для непроникающих орбит старая теория дала объяснение небольших отклонений от водородных значений, исходящее из допущения, что атомный остаток, состоящий из внутренних групп электронов, поляризуется полем наружного электрона, так что движение электрона возмущается взаимодействием —где а—поляризуемость остатка. Используя значения а, взятые из данных но ионной рефракции, можно достаточно удовлетворительно объяснить это отклонение. [c.144]

К счастью, был разработан математический аппарат, который позволяет нам точно и целиком использовать свойства симметрии. Этот аппарат — теория групп. Современный химик обычно получает некоторое представление о теории групп, и поэтому мы пода-гаем, что и читатель с ней немного знаком. Мы также предполагаем, что читателю известны элементарная квантовая механика и основы теории МО. В конце главы приведен список литературы, которая может оказаться полезной читателю. [c.10]

Важнейшей функцией комиссии следует считать координацию и планирование всей научно-исследовательской работы Академии Наук, научно-исследовательских институтов и вузов в области дальнейшего творческого развития великого бутлеровского наследства и теории химического строения. По моему глубокому убеждению, все работы этого типа до,лжны вестись по единому плану, включающему решение наиболее актуальных теоретических проблем, связанных с практическими тогда мы не столкнемся с фактом монополизирования какого-нибудь раздела науки отдельной группой лиц, не встретимся с таким положением, когда отдельные работы повторяют друг друга в исполнении разных авторов, что представляет напрасную затрату сил и средств. В частности, могу здесь сообтцить, что целый ряд тем мог бы взять па себя коллектив Саратовского университета, где есть лица, подготовленные для теоретической работы в области квантовой механики и квантовой химии. [c.192]