ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дисперсионные соотношения в теории рассеяния из "Квантовая механика" Если оператор Ув соответствует кулоновскому взаимодействию, то уравнение (122,3) допускает точное решение. Тогда действие второго потенциала Уа (нанример, ядерного взаимодействия) может быть учтено методом искаженных волн при вычислении (122,11) или точно, если решить интегральное уравнение (122,9) и подставить значение в (122,10). [c.581] В 111 были найдены функции типа ф , имеющие асимптотику в виде плоской волны Фь и сходящейся сферической волны, обусловленной кулоновским полем, путем решения эквивалентного дифференциального уравнения. Функции q используются при вычислении фотоэффекта на атомах, когда желают учесть взаимодействие электрона с кулоновским полем ядра, и в теории ядерных реакций, когда учитывают кулоновское взаимодействие продуктов реакции (см. по этому поводу также работу Брейта и Бете [114]). [c.581] Дисперсионными соотношениями в теории рассеяния называются интегральные соотношения, связывающие действительную и мнимую части амплитуды (или матрицы) рассеяния. В этом параграфе мы рассмотрим простейшие дисперсионные соотношения для нерелятивистских энергий относительного движения взаимодействующих частиц. [c.581] В согласии с принципом причинности интегрирование в (123,1) производится лишь по времени, предшествующему времени I. В случае изотропных тел Р х)—конечная вещественная функция времени ) и притом такая, что интеграл в (123,1) всегда сходится. Это обстоятельство является следствием того, что значение D(t) должно быть конечным при конечном ё и не должно зависеть от значений в очень отдаленные моменты времени. Следовательно, при -схэ функция Р () достаточно быстро стремится к нулю. Интервал значений т, в котором функция F t) заметно отличается от нуля, определяется временем запаздывания процессов, приводящих к установлению электрической поляризуемости диэлектрика. [c.582] Поскольку Р х) конечна во всей области значениий О оо, то функция е(2) в верхней полуплоскости г, включающей вещественную ось, т. е. при имеет конечное значение. Этот результат является следствием принципа причинности, благодаря которому интегрирование в (123,6) выполняется только для значений г 0. При стремлении 2 в верхней полуплоскости к бесконечности функция е(2) стремится к единице. [c.583] Из условия (123,18) следует, что если 5-матрица равна нулю в некоторой точке к комплексной плоскости, то она обязательно должна иметь полюс в точке к расположенной симметрично относительно действительной оси. [c.586] связанным состояниям системы соответствуют нули функции 5( ), лежащие на отрицательной мнимой оси, и полюсы функции 8 (к), симметрично расположенные на положительной оси. [c.587] Если для некоторого состояния системы матрица рассеяния обращается в нуль на положительной мнимой оси ( 71 = О, 2 0), то соответствующая волновая функция на больших расстояниях экспоненциально возрастает. Такие состояния называют виртуальными, или антисвязанными. Виртуальные состояния, в отличие от распадающихся квазистационарных состояний, имеют Л О и отрицательное значение энергии Е = — h qll(2n). Однако они не могут отражать реальных стационарных состояний, так как соответствующие им радиальные волновые функции экспоненциально возрастают при удалении от центра. [c.588] Аналогичное поведение сечений s-рассеяния соответствует и связанным состояниям. Однако соответствующие им волновые функции экспоненциально убывают при удалении от центра. [c.588] Виртуальные состояния можно рассматривать как предельный случай распадающихся состояний при стремлении q к нулю. Тогда плотность потока /V также стремится к нулю. [c.589] Таким образом, матрица рассеяния 8 к) в триплетном спиновом состоянии имеет нулевое значение (соответствующее связанному состоянию системы — дейтрон) на отрицательной мнимой оси при значении А = —г/йг = — 2,32-10 см . Энергия этого состояния Е = — й Д2р,о2 — 2,23 МэВ. Синглетному спиновому состоянию соответствует нуль функции 8 (к) на положительной оси при значении к = —= 0,40-10 см . Энергия этого виртуального состояния Еа = —0,066 МэВ. [c.589] При Z2 1 эта формула в точности совпадает (см. 38) с дискретными уровнями энергии электрона в поле ядра заряда Z e. [c.590] связанным состояниям системы соответствуют нули функции kA (0) на отрицательной мнимой оси. Обратная теорема не всегда справедлива. [c.590] В некоторых случаях матрица рассеяния может иметь лищ-ние нули, не соответствующие связанным состояниям. Лишние нули матрицы рассеяния всегда отсутствуют в системах с потенциалом конечного радиуса действия. Поэтому при вычислении спектра связанных состояний можно исключить лишние нули, заменив реальный потенциал потенциалом с обрезанным краем на некотором достаточно большом расстоянии R. Затем в выражениях, определяющих нули матрицы рассеяния этой модифицированной системы, следует перейти копределу R- oo (см. примеры в книге [115]). [c.590] Используя аналитические свойства матрицы рассеяния и амплитуды рассеяния на потенциале конечного радиуса действия, можно по аналогии с рассмотренным выше случаем диэлектрической проницаемости установить ряд полезных (см. работы [116—119]) интегральных соотношений, которые также носят название дисперсионных соотношений. Здесь мы рассмотрим только простейшие дисперсионные соотношения для амплитуды рассеяния вперед Ао-= А (0). [c.591] Из этого равенства следует, что при -рассеянии Ло(оо) =0. [c.592] Вернуться к основной статье