ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Функция Ляпунова из "Устойчивость химических реакторов" Общая теория устойчивости строится с помощью функций и (х), для которых семейства у = /С,, вообще говоря, не являются окружностями. В честь ученого-основоположника теории устойчивости (1892 г.) такие функции названы функциями Ляпунова. [c.75] Такое расширение возможно [Кольман и Бертран (1960 г.)] вследствие того, что вывод о движении по траектории в сторону уменьшения остается в силе, если и = О в отдельных точках. [c.76] Заметим, что функция v [х (t) ] с неположительной произйодной существует не для всякой системы. Точнее, существование такой функции является необходимым и достаточным условием устойчивости стационарное состояние устойчиво в том (и только в том) случае, если существует функция Ляпунова. [c.76] Существенно, что в ходе доказательства подразумеваются как угодно малые е. Следовательно, функция V (х) должна иметь бесконечно малую верхнюю границу 1Красовский (1968 г.)]. [c.77] В заключение можно отметить, что использованный при доказательстве устойчивости способ рассуждений можно применить для построения е- и б-областей в игре нападающего и защитника. [c.77] Вернуться к основной статье