ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Другие прямые методы из "Устойчивость химических реакторов" В данном разделе изложен метод исследования устойчивости, который называется вторым методом Ляпунова. Он принадлежит к числу прямых методов, так как с его помощью устойчивость системы определяется без интегрирования дифференциальных уравнений. [c.86] Выше была доказана основная теорема линеаризации, содержание которой заключается в том, что устойчивость нелинейных систем определяется свойствами матрицы А в линеаризованном уравнении (IV, 22). Очевидно, что те же свойства определяют и устойчивость линейных систем вида (IV, 12). Условия устойчивости можно сформулировать не только с помощью введенных ранее Р и О матриц. Из содержания раздела Основная теорема линеаризации ясно, что стационарное состояние устойчиво, если все собственные значения матрицы А имеют отрицательную действительную часть. В принципе, собственные значения матрицы А можно найти из характеристического уравнения (III, 28). Однако для определения знаков собственных значений разработаны и более эффективные приемы. [c.86] Так как вне стационарного состояния Ч= О, производная Ь всюду отрицательно-определенна. Напомним, что для преобразования к этой форме необходимо, чтобы все элементы матрицы В были положительными. [c.88] К тому же выводу можно прийти, применяя теорему Гершгорина к столбцам матрицы А. По этой теореме собственные значения расположены на комплексной плоскости в окружностях с центрами 6 3 6 и с радиусами 6 2 б, соответственно, т. е. в правой полуплоскости. Нулевых собственных чисел матрица А иметь не может, так как легко проверить, что (1е1 А 0. [c.89] Вернуться к основной статье