ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод анализа размерностей из "Гидромеханические процессы химической технологии" Для иллюстрации метода рассмотрим случай ламинарного течения изотермического потока жидкости в прямой трубе. [c.32] Допустим, что, не зная закона, которому подчиняется движение жидкости в трубах, на осиог5ании практических данных можно предполагать зависимость перепала давлений в погоке в начале и конце трубы от вязкости жидкости 1, се плотности р, скорости w и размеров трубы й (диаметра) и I (длины). [c.32] Требуется установить математическую зависимость между потерей напора на трение Артр и остальными физическими величинами, характеризующими гидродинамическую обстановку в данном потоке. [c.32] При условии независимости уравнений размерностей одного от другого строки матрицы тоже независимы и ранг матрицы 7 (Л1) соответствует числу строк, т. е. при трех основных величинах (масса, длина, время) равен трем. Число переменных п 6. Следовательно, число безразмерных комплексов, описывающих процесс, должно быть равно 6 — 3 = 3. [c.33] Так как число безразмерных комплексов, описывающих процесс в соответствии с я-теоремой должно быть равно трем, то для нахождения вида каждого из них можно свободно выбрать значения трех показателей степени (так как всех неизвестных—шесть). Эти значения выбираются по целесообразности. [c.33] Выражения полученных безразмерных комплексов соответствуют первый — критерию Эйлера, второй — критерию Рейнольдса (точнее, 1/Ке), а третий представляет собой геометрический симплекс. [c.34] В соответствии с я-теоремой можно было заранее предсказать число симплексов, входящих в зависимость (2-25). Действительно, общее число критериев, которое должно быть равно разности между числом п переменных величин х и числом т основных единиц измерения [см. зависимость (2-28)], составит 6 — 3 = 3. Число критериев-комплексов будет равно разности между числом к переменных величин с неодинаковыми размерностями (А/ тр, о , р, ё или /) и числом т основных единиц измерения (кг, м, с), т. е. к — т = 5 — 3 = 2. Число критериев-симплексов определится по разности между общим числом п переменных величин и числом к переменных величин с неодинаковыми размерностями, т. е. п — /с = 6 — 5 = 1. [c.34] Выражение (2-37) представляет собой известное уравнение Гагена — Пуазейля. [c.34] Следует иметь в виду известную ограниченность метода анализа размерностей. Теория размерностей не предусматривает определения условий однозначности, что в некоторых случаях может привести к ошибкам . Однако при правильном выборе величин, входящих в исходную функциональную зависимость типа у = I (Х[, Х2, Хз,. .., х ), можно, не имея полного математического описания процесса, получить обобщенную зависимость в форме уравнения связи между п — т) критериями. [c.35] Вернуться к основной статье