ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дискриминационное планирование из "Моделирование кинетики гетерогенных каталитических процессов" В случае нелинейной модели применяется квазилинейное приближение (VI,18)—(VI,20). [c.218] Ряд критериев дискриминационного планирования описан в монографии [113, с. 593—612] в своем изложении мы ограничимся только двумя критериями, разработанными Федоровым [111, с. 284— 308]. [c.218] Таким образом, дискриминирующие условия — это условия, при которых разность предсказываемых значений наблюдаемой переменной по двум гипотезам наибольшая. [c.219] Неравенство (IX,29) обычно выполняется при достаточно больших N, неравенство (IX,30) необходимо проверять для каждого набора функций. [c.220] Величина А/ [N, р (0i, 0)] называется мерой количества информации, приобретенной в эксперименте. Так как она зависит не только от плана, но и от результатов опытов, то при планировании опираются на среднее от величины (IX,31) но возможным результатам измерений. [c.220] Соотношение (IX,34) означает, что точность описания значительно ниже точности эксперимента и часто более соответствует начальным этапам накопления опытных данных, чем соотношение (IX,29). При применении информационного критерия (IX,32) одновременно с дискриминацией уточняются параметры правильной модели в смысле В-оптимального планирования (минимум определителя дисперсионной матрицы параметров). [c.220] Использование априорной информации. Формирование окончательного набора гипотез, включающего истинную гипотезу (или ее рациональное упрощение, делающее возможным построение разумной математической модели), требует предварительного опытного исследования кинетических закономерностей изучаемой реакции. Поэтому, как правило, к моменту выдвижения окончательного набора гипотез в распоряжении исследователя имеется весьма обширный экспериментальный материал (обозначим число опытов через Л о). [c.221] Применение всех упомянутых результатов как затравочного г ксперимента для дискриминационного планирования нецелесообразно, поскольку, согласно формулам (IX,23) и (IX,25), значения апостериорных вероятностей в основном зависят от величин М (Л о + Л д) / ехр 10,5а 25г (Л о + где — число дискриминирующих опытов. Вследствие этого, если велико, при добавлении дискриминирующих опытов значения Р (Н/, N0 + Np) изменяются очень медленно. Если, наоборот, использовать лишь небольшую часть экспериментов в качестве затравочных , возможны резкие колебания значений апостериорных вероятностей, что затрудняет выбор гипотезы. [c.221] Целесообразно поэтому поступить следующим образом. Разобьем все опыты на две группы с числом опытов N1 и (N1 + N.2 = Мо). Вторую группу используем как затравочные эксперименты для дискриминационного планирования. Число опытов, которые должны быть наиболее надежными из имеющихся, в данной группе можно брать близким к максимальному числу параметров рассматриваемых гипотез. Первая группа из N1 опытов применяется для сцепки априорного распределения параметров. Для этого примем, что априорное распределение параметров /-ой гипотезы 0 является нормальным распределением со средним 0 (N1) и дисперсионной матрицей О, (iVl) = а М] (Л х)- Здесь 0 [М1) — наилучшие квазилинейные оценки параметров /-ой гипотезы, найденные на основании N1 экспериментов по формуле (VI,9) Mj (ЛГ ) определяется формулой ( 1,10). [c.221] В основе описанной методики дискриминационного планирования лежит допущение о нормальном распределении результатов измерений. Поэтому в качестве значений наблюдаемых переменных целесообразно применять средние из многократно воспроизведенных измерений в точках х , поскольку в силу центральной предельной теоремы при достаточно большом числе повторений арифметическое среднее имеет распределение, близкое к нормальному. [c.222] В качестве контролируемых опытных условий применялись парциальные давления кислорода и пропилена. Допустимая область изменения этих условий представлена на рис. 23. Начальный набор экспериментов включал в основном опыты при средних давлениях кислорода и пропилена и одинаково хорошо описывался как с помош ью выражения (IX,37а), так и уравнением (IX,38). [c.222] Вернуться к основной статье