ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теория теплоемкости твердых тел из "Теплофизика твердого топлива" Характерной особенностью твердых тел, отличающей их от жидкостей и газов, является то, что атомы в них совершают лишь малые по сравнению с межатомными расстояниями колебания вокруг стабильных положений равновесия, называемых узлами атомной решетки. Увеличение внутренней энергии тела при повышении температуры вследствие этого сводится в основном к увеличению энергии атомных колебаний и в значительно меньшей степени — кинетической энергии электронов. Таким образом, полная теплоемкость твердых тел складывается из колебательной и электронной составляющих, причем вклад последней, как правило, пренебрежимо мал. [c.10] Как вытекает из уравнения (1.21), согласно классическим представлениям, теплоемкость твердых тел не зависит от температуры. [c.11] Несостоятельность последнего утверждения доказана большим числом прямых экспериментов, результаты которых показывают, что в действительности теплоемкость всех веществ уменьшается при понижении температуры, стремясь к нулю при Г-5-0. Теплоемкость, равная SNok, наблюдается в действительности только при достаточно высокой температуре. [c.11] Это противоречие устранено в квантовой теории теплоемкости, развитой А. Эйнштейном, которая исходит из того, что вследствие квантования энергетических уровней закон равномерного распределения энергии по степеням свободы при низких температурах не выполняется. [c.11] Уравнение Эйнштейна в целом хорошо описывает температурный ход теплоемкости многих кристаллических веществ во всем температурном интервале, за исключением самых низких температур. [c.12] эксперименты, выполненные при водородных и гелиевых температурах, показали, что по мере приближения к абсолютному нулю теплоемкость падает быстрее, чем следует из уравнения (1.23). Современное объяснение этого факта состоит в том, что в модели Эйнштейна не учтен вклад колебаний с низкими частотами, которые преимущественно возбуждаются при низких температурах. [c.12] В ходе дальнейшего развития теории теплоемкости твердых тел пришлось отказаться от упрощенной модели Эйнштейна и заменить систему независимых гармонических осцилляторов коллективной моделью, учитывающей взаимодействие между колеблющимися частицами. [c.12] Особенностью рассматриваемой модели является представление о том, что в условиях жесткого межатомного взаимодействия, характерного для твердых тел, смещение любого атома из положения равновесия в различной степени сказывается на положении всех других атомов в решетке. Возникающее при этом возбуждение решетки является квантовым и, распространяясь с конечной скоростью о, носит волновой характер. [c.12] При достаточно высокой температуре в решетке возникает множество колебаний, частоты которых некоторым образом распределены в широком спектре, простирающемся от со=0 до характерной максимальной частоты Ют, отвечающей самым коротким волнам, которые еще могут распространяться в дискретной решетке. Квант поля колебаний атомной решетки называется фононом, и в современной физике ему приписываются свойства квазичастицы, обладающей энергией е = й(о. [c.12] Фононы, длины волн которых много больше межатомных расстояний, представляют собой обычные упругие волны и называются поэтому акустическими. Решетка в этом случае колеблется в целом как сплошная среда. Соответственно трем независимым поляризациям упругих волн в твердом теле (одной продольной и двум поперечным) различают три ветви спектра акустических фононов, для каждой из которых характерен в общем случае свой закон дисперсии и = ф(со). [c.12] Наиболее высокими частотами характеризуются так называемые оптические фононы, отвечающие взаимным колебаниям атомов внутри элементарной ячейки. [c.13] При низких температурах h(a kT) вклад оптических фононов пренебрежимо мал, что позволяет ограничиться в этом случае тремя ветвями акустических фононов. [c.13] Выражение (1.28), из которого следует, что при низких температурах ка кТ) теплоемкость кристаллов изменяется пропорционально Р, известно как предельный закон кубов Дебая. [c.13] Вернуться к основной статье