Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English
Этот метод, предложенный Дэвидоном [146] и затем развитый в работе Флетчера и Поуэлла [151], является итерационным методом спуска для нахождения локального минимума функции нескольких переменных в виде квадратичного полинома. При этом оптимум функции ищется в направлении, которое не является направлением наискорейшего спуска (за исключением первой итерации), а является направлением, параметры которого вычисляются с использованием информации о характере поверхности, получаемой на предыдущей итерации. Метод заключается в следующем.

ПОИСК





Метод Дэвидона

из "Инженерные методы составления уравнений скоростей реакций и расчета кинетических констант"

Этот метод, предложенный Дэвидоном [146] и затем развитый в работе Флетчера и Поуэлла [151], является итерационным методом спуска для нахождения локального минимума функции нескольких переменных в виде квадратичного полинома. При этом оптимум функции ищется в направлении, которое не является направлением наискорейшего спуска (за исключением первой итерации), а является направлением, параметры которого вычисляются с использованием информации о характере поверхности, получаемой на предыдущей итерации. Метод заключается в следующем. [c.175]
Пусть в точке поверхности, соответствующей вектору находится искомый минимум функции S (и) (рис. 25). Обозначим координаты минимума через u ,in. [c.175]
что определить сразу такое значение обратно матрицы при котором бы выполнялось точно условие (III.110), практически невозможно. Необходимо строить итерационный процесс с вычислением g J) и В 9 . [c.175]
Далее возвращаемся к п. 3 и весь процесс счета по п. 3 — п. 9 повторяем при g = 1 заново. Находим и т. д. [c.177]
Процедура итерационного поиска заканчивается, если предсказанное абсолютное расстояние до минимума меньше некоторой определенной величины б и если каждая из компонент вектора L = (Д ,. . ., L ) меньше определенной величины 8, ( = 1, 2,. . ., I). [c.177]
Докажем, что лютод Дэвидона сходится за I итераций. Доказательство состоит в том, чтобы показать, что .. ., h линейно независимые собственные векторы В с собственным значением единицы i. Тогда отсюда следует, что Н В единичная матрица. [c.178]
Применяя метод Дэвидона и используя опытные данные, приведенные в табл. 13, определить константы к, кч, кд, ks, К и показатель степени п в уравнениях скоростей реакций. [c.180]
Примечание. Для предпоследнего столбца а = 0,885 и ф = 1,43 для последнего столбца а = 0,87 и ар = 1,19. [c.180]
По формуле (111.111) находим компоненты вектора направления спуска LO) = (0,0002 —0,00027 0,0121 0 0,0007 -0,0116). [c.181]
Вычисляем значение скаляра gr(o)L(o) = —0,00028 и, принимая S (0) = О, определяем из равенства (III.117) число = Я = 1. По формулам (III.116) и (III.104) находим соответственно вектор = (290, 0002 49, 99973 1,0121 400 2,3007 1,4884) и вектор g =(-0,00018 0,00026 —0,0113 0 —0,00069 0,0111) и вычисляем значение скаляра gT(0)jj(0) = —0,00026. По формулам (III.ИЗ) — (III.115) определяем число а = 1,0333. [c.181]
По формуле (III.112) находим вектор приращений и вычисляем значения констант = (290 49,999 1,012 400 2,3 1,487). [c.181]
Находим матрицы Х и и из рекуррентного соотношения (III.118) вычисляем матрицу Н . [c.181]
Для сравнения с изложенным методом при тех же начальных приближениях констант был проведен их расчет методом градиента (табл. 16), показавший что процесс спуска практически останавливается при S (и) = 0,019, причем этО значение S (и) достигается при числе итерации д 30. Иными словами, метод Дэвидона, основанный на отыскании корней квадратичного полинома, обладает скоростью сходимости процесса поиска примерно в 10 раз большей, чем метод градиента. Кроме того, этот метод свободен от таких недостатков, как зацикливание поиска в оврагах, зависимость эффективности поиска от выбора шага и масштаба переменных и т. д. Расчеты, проведенные при различных значениях вектора начальных приближений констант, соответствующих различным температурам, показывают, что практически всегда удается закончить процесс поиска при числе итераций, равном числу отыскиваемых констант. [c.181]


Вернуться к основной статье


© 2025 chem21.info Реклама на сайте