Метод Дэвидона

Для однозначного реш.ения поставленной задачи использована программа поиска, реализующая метод Дэвидона— Флетчера— Поуэлла (ДФП) и осуществляющая квадратичную аппроксимацию. Применение метода ДФП для определения констант модели дало хорошие результаты — максимальная относительная ошибка отклонения расчетных данных от экспериментальных по коксу и кислороду не превышает 7%.. [c.98]

Наряду с рассмотренными имеются также и другие поисковые процедуры (так, например, метод Дэвидона — Флетчера — Пауэлла, метод Гаусса-Ньютона и др.). Методам численного поиска посвящена обширная литература [128—131], где детально освящены такие вопросы, как выбор направления движения, движение при наличии ограничений, сходимость процедуры и т. д. [c.325]

Метод Дэвидона позволяет находить матрицу В не определяя ее численно из Вместо В при итерационном поиске рассматривается квадратная матрица И , которая вначале выбирается как положительно-определенная симметричная матрица Н никак не связанная с В . Эта матрица от одного шага к другому меняется с использованием информации, полученной при движении вниз в направлении [c.175]

Применяя метод Дэвидона и используя опытные данные, приведенные в табл. 13, определить константы к, кч, кд, ks, К и показатель степени п в уравнениях скоростей реакций. [c.180]

Для сравнения с изложенным методом при тех же начальных приближениях констант был проведен их расчет методом градиента (табл. 16), показавший что процесс спуска практически останавливается при S (и) = 0,019, причем этО значение S (и) достигается при числе итерации д > 30. Иными словами, метод Дэвидона, основанный на отыскании корней квадратичного полинома, обладает скоростью сходимости процесса поиска примерно в 10 раз большей, чем метод градиента. Кроме того, этот метод свободен от таких недостатков, как зацикливание поиска в оврагах, зависимость эффективности поиска от выбора шага и масштаба переменных и т. д. Расчеты, проведенные при различных значениях вектора начальных приближений констант, соответствующих различным температурам, показывают, что практически всегда удается закончить процесс поиска при числе итераций, равном числу отыскиваемых констант. [c.181]

Опытная проверка отмеченной последней работы, основанной на неопубликованной работе Бокса, привела к выводу, что некоторые методы, подразумевающие сходимость второго порядка, в действительности были не в состоянии показать ее, однако метод Дэвидона обеспечил эту сходимость. Имеются также некоторые сомнения относительно того, будут ли методы, основанные на квадратичной аппроксимации функции Р, хорошо применимы на некотором удалении от оптимума (см. примечание к разд. 2.7 на стр. 103). Дальнейшие попытки использования метода, изложенного в работе [25], очевидно, потребуют дополнительного подтверждения надежд его авторов. С этими оговорками упомянутые выше статьи, по-видимому, отражают отчетливый прогресс в методах вычислительной техники. [c.148]

При локальном поиске можно использовать различные методы [30—35]. Из них наиболее распространены градиентный метод и метод наискорейшего спуска (подъема). В первом случае на каждом шаге поиска независимые параметры технологического режима изменяют таким образом, чтобы обеспечить движение поисковой точки в направлении градиента Е (т. е. в том направлении, в котором целевая функция возрастает быстрее всего). Второй метод отличается от градиентного тем, что новое направление градиента определяется не на каждом шаге, а только после изменения знака АЕ. При введении штрафных функций, образующих крутой склон в случае выхода из заданной области сортов, наиболее эффективными являются квадратичные методы поиска, в частности, метод Дэвидона — Флетчера — Пауэлла, подробно описанный в монографии [35]. [c.127]

Из методов этого класса наилучшим образом себя зарекомендовали некоторые модификации случайного поиска и метод Розенброка, хотя последний значительно уступает градиентным методам, например методу Ньютона или Дэвидона — Флетчера — Пауэлла [82, 95]. Самый большой недостаток прямых методов — их исключительная чувствительность к заданию начальных условий. Удачное задание начального приближения — это и есть такое задание, которое ведет к спуску именно в инфинум (3.157), а не к одному из локальных минимумов (3.156). В принципе это обстоятельство является отрицательным, затрудняя практическое решение, однако в методе случайного поиска именно оно используется для суждения о характере минимума. [c.221]

Методы второго типа — это методы градиента, наискорейшего спуска, Ньютона—Рафсона и их модификации. Методы третьего типа, связанные с вычислением вторых производных, не находят широкого применения из-за трудностей вычисления вторых производных. Здесь можно упомянуть лишь метод Флетчера—Пауэлла, который является методом первого порядка, но использует оригинальную аппроксимацию вторых производных Дэвидона, чем обеспечивает более высокую скорость сходимости, чем градиентные методы. [c.179]

Следует заметить, что Дэвидон [791 разработал новый алгоритм оптимизации, который работает без одномерного поиска и имеет те же преимущества методов переменной метрикц. [c.212]

Этот метод, предложенный Дэвидоном [146] и затем развитый в работе Флетчера и Поуэлла [151], является итерационным методом спуска для нахождения локального минимума функции нескольких переменных в виде квадратичного полинома. При этом оптимум функции ищется в направлении, которое не является направлением наискорейшего спуска (за исключением первой итерации), а является направлением, параметры которого вычисляются с использованием информации о характере поверхности, получаемой на предыдущей итерации. Метод заключается в следующем. [c.175]

Другой метод, занимающий промежуточное положение между методом наискорейшего подъема и методом Ньютона—Рэфсона, разработал Дэвидон [11] (см. также [14]) Матрица д F дx дXj) не определяется численно из Р. Вместо этого используется соответствующая матрица Н, которая вначале никак не связана с (д РЮх дх,). Поправка вычисляется из соотношений [c.105]

Наиболее популярным в настоящее время является метод переменной метрики (метод Дзвидона — Флетчера— Пауэлла). Хотя этот метод требует большей машинной памяти, он, по-видимому, более эффективен, чем другие методы сопряженных направлений кроме того, как показали исследования [242], шаг в этом случае необязательно определять из условия минимума функции вдоль направления, и он может быть даже выбран постоянным. Направление спуска в этом методе определяется по уравнению (2.128), причем матрица А уточняется на каждом шаге итераций. Существует довольно много разновидностей метода переменной метрики, которые различаются способом уточнения матрицы А. Мы приведем здесь не оригинальный алгоритм Дэвидона (см. [231—235, 238, 239, 241, 242]), а относительно малоизвестный, но очень эффективный алгоритм Бройдена (см., например, [231, 235]). В начале процесса задается начальное приближение А°. Матрица А° должна быть положительно определенной, обычно полагают Ао = 1. На -ом шаге определяется [c.114]

Друго метод, занимаюицтй промежуточное положение между методом наискорейшего подъема и методом Ньютона—Рэфсона, разработал Дэвидон [11] (см. также [c.105]

Применялась программа обработки экспериментальных кривых поглощения с помощью ЭВМ методом наименьших квадратов с минимизацией искомых параметров, разработанная Дэвидоном [43]. Метод имеет то преимущество, что система уровней может быть выражена через параметры, которые необходимо определить. Если значением т] можно пренебречь, то возникает 5 таких уравнений, в которые входят положения 8 линий и 3 искомых параметра. Могут быть также связаны интенсивности и ширины линий. Однако при задании начальных условий предпочитают (главным образом из эстетических соображений) вводить как можно меньше связей, опасаясь, что полученный ответ будет слишком принудительным обычно связывают правилом интервалов лишь положения линий. [c.319]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология