ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дисперсионный анализ из "Химический анализ" Методика дисперсионного анализа, разработанная в основном Р. А. Фишером 1 , является незаменимым средством при определении конкретных влияний различных источников рассеяния на экспериментальные данные. [c.598] Дисперсионный анализ особенно ценен тогда, когда его применяют в ряде опытов, планирование которых осуществлялось с использованием статистических расчетов. Факторные опыты, в которых в одном интегральном опыте несколько факторов изменяются самым различным образом, позволяют оценить эффекты взаимодействия или одновременного влияния двух или более переменных. Такие взанмодейстапя могут быть исключительно важными, но они могут остаться совершенно незамечен-пыми при классическом методе проведения опыта, когда поочередно изменяется лишь одна из переменных, а остальные источники сохраняются постоянными. Когда действует несколько факторов, статистические предположения и дисперсионный анализ становятся значительно более усложненными. Поэтому мы подробно исследуем лишь наиболее простой пример для иллюстрации рассматриваемых принципов. В более сложных случаях нетрудно разобраться, развивая дальше те же самые принципы. [c.599] Простейшим конкретным случаем является односторонняя классификация с равными числами, где общая сумма Ы = пк наблюдений делится на к классов по п наблюдений в каждом. Примером мон ет быть п установлений титра одного раствора, выполненных к аналитиками. В данном случае имеется основной источник рассеяния (разные аналитики), кроме случайных ошибок, присущих методу, и желательно вычислить величину дисперсии, обусловленную этим источником. [c.599] В табл. 50 представлен ряд наблюдений в виде к столбцов по п наблюдений в каждом. Если = 1, 2. п, а =1, 2. , к, наблюдение есть /-е наблюдение в г-м классе. [c.599] Левая часть уравнения (26-28) представляет собой общую сумму квадратов 5, полученную суммированием квадратов каждого отдельного отклонения от общей средней. [c.599] Это уравнение просто выражает то, что общая сумма квадратов г) ] состоит из члена который является результатом отклонений внутри классов, и члена 5г, получаемого из отклонений между классами. [c.601] Наблюдения удобно сводить в таблицу дисперсионного анализа табл. 51 является примером такой таблицы для рассматриваемого случая. Суммарная дисперсия V состоит из вклада, обусловленного как дисперсиями между классами, так и дисперсиями внутри классов. [c.601] Дисперсионный анализ отвечает на вопрос, является ли дисперсия между классами значимо большей, чем дисперсия внутри классов. Поскольку предполагается, что все члены класса идентичны, то дисперсия должна быть обязана существенной ошибке, происходящей из неопределимого точнее источника. [c.602] При помощи -критерия можно определить, значимой ли является а]. При нуль-гипотезе ст = 0 и а = Отношение р = оуо для к—1 и для N — к степеней свободы сравнивают с табличными значениями F при данной доверительной вероятности, чтобы определить, является ли значимым отклонение. Если / -критерий подтверждает, что а- имеет значимую величину, то количественно это можно оценить через уравнение (26-31). [c.602] Следует определить, является ли дисперсия между данными разных лабораторий значимо больщей по сравнению с дисперсией между параллельными определениями в одной лаборатории, а также найти, значимой ли является разность в точности среди различных лабораторий. [c.602] Отношение / — о /ад = 20,1/0,36 = 56, оно сравнивается с величиной 11,3, полученной из статистических таблиц для значений Р при четырех и десяти степенях свободы для 99,9%-ной доверительной вероятности. Можно сделать вывод, что Р является высокозначимым. [c.603] Уравнение (25-16) приобретает следующий вид [х =. х з/ 5 = 10,9 2,78(6,58/5) или [х= 10,9 + 3,2% при 95%-ной доверительной вероятности. [c.603] Для определений внутри данной лаборатории Од = 0,36, а стандартное отклонение равно к 0,36 = 0,6%- Из уравнения (26-16) для двух степеней свободы /=4,3, 95%-ный доверительный интервал равен 4,3-0,б/Уз = Хг 1,5 /о - Это значение можно сравнить со значением, полученным из табл. 46 для трех наблюдений ц,( = Х( 1,3 R. Диапазон значений Н меняется от 0,7 для лаборатории О до 1,6 для лаборатории А. [c.603] Вернуться к основной статье