Дисперсионный анализ

Простейшим методом дисперсионного анализа является ситовой анализ, состоящий в рассеве исследуемого образца через сита с определенными размерами отверстий. Определив массу каждой из фракций, находят распределе И)е исследуемого образца но фракциям разного размера. Ситовой анализ позволяет анализировать порошки до 60 мкм в поперечинке. Методы дисперсионного анализа более высокодисиерсных систем основываются па их оптических и молекулярно-кипет[1ческих свойствах. [c.316]

ГЛАВА III ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ [c.78]

Дисперсионный анализ мелких фракций порошкообраз [c.3]

Гранулометрический состав порошкообразных катализаторов из-за их широкого фракционного состава определяют в два приема — ситовым и дисперсионным анализами. Дело в том, что с помощью сит можно выделить только фракции, состоящие из частиц размером более 40—60 мк. Для рассева более мелких фракций сит не существует, но такие фракции составляют основную массу порошкообразных катализаторов и, по существу, определяют их гранулометрический состав. [c.16]

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ МЕЛКИХ ФРАКЦИЙ ПОРОШКООБРАЗНЫХ КАТАЛИЗАТОРОВ [c.18]

Данные для двухфакторного дисперсионного анализа без повторений [c.88]

Двухфакторный дисперсионный анализ (без повторения опытов) [c.92]

При проведении эксперимента, когда меняется несколько факторов, прежде всего возникает вопрос об оценке их влияния на функцию отклика. Изучение влияния различных факторов на статистические характеристики объекта является задачей дисперсионного анализа, который позволяет специальной обработкой результатов наблюдений разложить их общую вариацию на систематическую и случайную, оценить достоверность систематической вариации по отношению к случайной, вызванной неучтенными факторами. За количественную меру вариации принимают дисперсию, полученную статистической обработкой экспериментальных данных. Сравнение дисперсий выполняют обычно по критерию Фишера. [c.16]

Р + 2 , а Е) (корреляционный анализ). Здесь Р — статистика Е — единичная матрица — дисперсия ошибки р — вектор эффектов у — вектор коэффициентов регрессии — транспонированная матрица независимых переменных х, которые в дисперсионном анализе могут носить как количественный, так и качественный характер 2 — транспонированная матрица количественных переменных г в задаче регрессионного анализа, а также матрица количественных переменных и количественных откликов в задаче корреляционного анализа. [c.196]

Основная задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы установить, существует ли с определенной вероятностью зависимость у от х или отклик у не зависит от переменной х. Основная задача регрессионного анализа — описать эту зависимость количественно, если она существует, т. е. определить численные значения параметров для известной функциональной зависимости. Основная цель корреляционного анализа — установление характера зависимости между коэффициентами регрессии. [c.196]

Дисперсионный анализ не является предметом настоящего рассмотрения — мы будем априори полагать, что всегда существует связь между значением переменной и функцией отклика и основной задачей кинетического исследования является установление характеристик параметров этой связи, т. е. регрессионный анализ. [c.196]

Результаты расчета обычно представляются в виде таблицы дисперсионного анализа (табл. 6). [c.83]

После получения точечных оценок констант в конкурирующих моделях необходимо осуществить их проверку по статистическим критериям на соответствие экспериментальным данным. Основные способы проверки адекватности математических моделей базируются на методах дисперсионного анализа и анализа остатков. Дисперсионный анализ моделей используется для проведения сравнения между собой величин остатков с величинами ошибок измерений. Посредством подобного сравнения устанавливается как общая адекватность модели, так и способы ее дальнейшего упрощения путем удаления из модели отдельных статистически незначимых ее членов или кинетических параметров [21]. [c.181]

Однофакторный дисперсионный анализ (с равным числом повторений опытов) [c.83]

Задача дисперсионного анализа. В любом эксперименте средние значения наблюдаемых величин меняются в связи с изменением основных факторов (качественных и количественных), определяющих условия опыта, а также и случайных факторов. Исследование влняния тех или иных факторов на изменчивость средних является задачей дисперсионного а н а л и з а [11, 13, 14, 15]. [c.78]

По табл. 5 приложения находим fo.95(4,35) =2,65. Так как f>2,65, различие галоидных алкилов следует признать значимым. Установив при помощи дисперсионного анализа тот факт, что средние значения выходов полимера в целом существенно различаются между собой, перейдем к сравнению влияния отдельных галоидных алкилов. Проведем это сравнение по критерию Дункана (см. гл. II, 14) с доверительной вероятностью 3 = 0,95. Нормированная ошибка среднего равна [c.86]

Факторы, рассматриваемые в дисперсионном анализе, бывают двух родов 1) со случайными уровнями и 2) с фиксированными. В первом случае предполагается, что выбор уровней производится из бесконечной совокупности возможных уровней и сопровождается рандомизацией. При этом результаты эксперимента имеют большее значение, поскольку выводы по эксперименту можно распространить иа всю генеральную совокупность. Если все уровни выбираются случайным образом, математическая модель эксперимента называется моделью со случайными уровнями факторов (случайная модель). Когда все уровни фиксированы, модель называется моделью с фиксированными уровнями факторов. Когда часть факторов рассматривается на фиксированных уровнях, а уровни остальных выбираются случайным образом, модель называется моделью смешанного типа. Иногда отсутствует различие в критериях, применяемых для разных моделей, и единственное различие состоит в общности выводов, в других случаях существует ра личие в критериях. [c.79]

Дисперсионный анализ может применяться в различных формах в зависимости от структуры исследуемого процесса выбор соответствующей формы является обычно одной из главных трудностей в практическом применении анализа. [c.79]

Однофакторный дисперсионный анализ. Рассмотрим действие единичного фактора /1 (количественного или качественного), который принимает к различных значений (уровней фактора). На г-м уровне производится Пг наблюдений, результаты которых можно записать следующим образом [c.79]

Исходные данные для однофакторного дисперсионного анализа с равным числом повторений опытов [c.80]

При интерпретации результатов дисперсионного анализа для модели со случайными уровнями обычно интересуются не проверкой гипотез относительно средних, а оценкой компонент дисперсий. В отличие от модели с фиксированными уровнями выводы по случайной модели распространяются на всю генеральную совокупность уровней. [c.84]

Для проведения дисперсионного анализа необходимо общую выборочную дисперсию Л [c.80]

Дисперсионный анализ можно провести по следующему алгоритму подсчитывают 1) итоги по столбцам [c.82]

Двухфакторный дисперсионный анализ для модели со случайными уровнями (с повторными опытами) [c.95]

Данные для двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями [c.87]

Результаты расчета сведены в таблицу двухфакторного дисперсионного анализа. 9 [c.98]

Планирование эксперимента при дисперсионном анализе. Латинские и гипер-греко-латинские квадраты. При изучении влияния на процесс двух факторов число необходимых экспериментов N (без повторения опытов) определялось произведением уровней изучаемых факторов. Если число уровней п одинаково, то объем эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе равен Ы = При таком числе опытов в эксперименте встречаются все возможные сочетания уровней изучаемых ф акторов. Такой эксперимент называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Эксперимент, в котором пропущены некоторые сочетания уровней, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). [c.99]

При проведении дисперсионного анализа при нелинейной модели удобно использовать следующий алгоритм расчета. По табл. 7 находят 1) суммы наблюдений в каждой ячейке [c.93]

Проверка гипотезы о значимости взаимодействия факторов А и В проводится по / -критерию одинаково для моделей со случайными и фиксированными уровнями. Однако Проверки гипотез о значимости факторов Ли В проводят неодинаково для разных моделей. В табл. 10 приведен двухфакторный дисперсионный анализ с повторными опытами для модели со случайными уровнями. [c.94]

При проведении дисперсионного анализа латинского квадрата б< з повторных опытов удобно использовать следующий алгоритм расчета. Для этого определяют 1) итоги по строкам А , столбцам 5 и латинским буквам С,,. Например, для приведенного в табл. 14 латинского квадрата 3X3 итоги по строкам [c.102]

Дисперсионный анализ латинского квадрата (без повторных опытов) [c.104]

Дисперсионный анализ. Оптические и молекулярно-кинетические свойства дисперсных систем. Дисперсионный анализ состоит в определении размеров частиц и удельной поверхности дисперсной фазы, а в случае полидисперспых систем также в установлении распределения диспергированного вещества по фракциям различно1 о размера. [c.316]

Отбор факторов, значимых для изучаемого процесса, выгюлняют по результатам предварительного эксперимента методами дисперсионного анализа, по литературным данным, а также способом экспертных оценок, т, е. опросом специалистов. [c.18]

Иначе говоря, следуя формализации Г. Шеффе] [14], при наличии вектора отклика у, необходимо соответственно рассмотреть для N экспериментов распределения У(гух1) р, о Е) (дисперсионный анализ), y vxl [c.196]

К настоящему времени разработаны методы дисперсионного анализа и проверки адекватности однооткликовых моделей, но не существует до сих пор таковых для многооткликовых. Однако [c.181]

Дисперсионный анализ использует рассмотренное в гл. I, 3 свойство аддитивности дисперсии изучаемой случайной величины, обусловленной действием независимых факторов. Р. А. Фишер в 1938 г. впервые определил дисперсионный анализ как отделение дисперсии, приписываемой одной группе причин от дисперсии, приписываемой другим группам . В зависимости от числа источников диснерсии различают однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ. [c.78]

Дисперсионный анализ особенно эффективен при изучении нескольких факторов. При классическом методе исследования варьи-зуют только один фактор, а остальные оставляют постоянными. 1ри этом для каждого фактора ироводится своя серия наблюде-nnfi, не используемая при изучении других факторов. Кроме того, при таком методе исследования не удается определить взаимодействие факторов при одновременном их изменении. При дисперсионном анализе каждое наблюдение служит для одновременной оценки всех факторов и их взаимодействий. [c.78]

Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость изучаемой случайной величины. Для этого производится разложение суммарной выборочно дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами. Каждая из этих составляющих представляет собой оценку дисперсии генеральной совокупности. Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необходимо оценить значимость соответ-стг(ую1цей выборочной диснерсии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по критерию Фишера (см. гл. И, 11). Если рассчитанное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то влияние рассматриваемого фактора нет оснований считать значимым. Если же рассчитаниос значение критерия Фишера окажется больше табличного, то рассматриваемый фактор влияет па изменчивость средних. В дальнейшем будем полагать, что выполняются следующие допущения 1) случайные ошибки наблюдений имеют нормальное расиределение 3) факторы [c.78]

Двухфакторный дисперсионный анализ. РГзучается влияние иа процесс одновременно двух факторов А и В. Фактор А исследу-< тся на уровнях а, аг,. .., фактор В — на уровнях Ь, Ь ,. .., Ьт-Допустим, что при каждом сочетании уровней факторов Л и В про-юдится п параллельных наблюдений (табл. 7). [c.86]

Установив ири помощи дисперсионного анализа значимость влияуия данного фактора, выясняют затем при помощи критерия Стьюдента или рангового критерия Дункаиа, какие именно средние зиачеиия у различны. [c.91]

Курс коллоидной химии 1984 (1984) -- [ c.35 ]

Курс коллоидной химии 1995 (1995) -- [ c.38 ]

Спектральный анализ и его приложения ВЫПУСК 1 (1971) -- [ c.282 ]

Спектральный анализ и его приложения Выпуск 2 (1972) -- [ c.247 ]

Статистика в аналитической химии (1994) -- [ c.8 , c.22 ]

Моделирование кинетики гетерогенных каталитических процессов (1976) -- [ c.170 ]

Курс коллоидной химии (1984) -- [ c.35 ]

Химический анализ (1966) -- [ c.0 ]

Учебник физической химии (1952) -- [ c.395 , c.396 ]

Применение математической статистики при анализе вещества (1960) -- [ c.197 , c.227 , c.237 ]

Краткая химическая энциклопедия Том 1 (1961) -- [ c.0 ]

Экстрагирование из твердых материалов (1983) -- [ c.19 ]

Общая химия 1982 (1982) -- [ c.316 ]

Общая химия 1986 (1986) -- [ c.306 ]

Химический анализ (1979) -- [ c.585 , c.588 ]

Курс коллоидной химии Поверхностные явления и дисперсные системы (1989) -- [ c.231 , c.290 ]

Общая химия Издание 18 (1976) -- [ c.313 ]

Общая химия Издание 22 (1982) -- [ c.316 ]

Применение поглощения и испускания рентгеновских лучей (1964) -- [ c.298 , c.303 ]

Статистические методы оптимизации химических процессов (1972) -- [ c.0 ]

Учебник физической химии (0) -- [ c.435 ]

Краткая химическая энциклопедия Том 1 (1961) -- [ c.0 ]

Методы общей бактериологии Т.3 (1984) -- [ c.0 ]

Спектральный анализ и его приложения Выпуск 1 (1971) -- [ c.282 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология