ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Расчет замкнутых схем из "Моделирование сложных химико-технологических схем" Так же как и в случае разомкнутых схем, рассмотрим вопросы расчета замкнутых схем для двух вариантов граничных условий схемы. [c.21] Обычно поступают так. Свободные входные переменные, а также управления в блоках схемы считают варьируемыми параметрами. Пусть на а — 1)-ой итерации оптимизационного процесса варьируемые параметры приняли значения а 4ар- Тогда на /-ой итерации этого процесса расчет схемы производится при заданных значениях Таким образом, заданными оказываются все входные переменные схемы и все управления в ее блоках, а все выходные переменные схемы являются свободными. [c.21] Возможен и другой путь расчета при данном варианте граничных условий, когда обратные связи в схеме учитываются в методе оптимизации. Поясним подробнее этот путь на примере схемы, изображенной на рис. 4. [c.22] При оптимизации разомкнутой схемы соотношения (11,6) будут трактоваться как ограничения типа равенств, которые налагаются на варьируемые параметры. [c.22] Из изложенного ясно, как поступать и в случае произвольной схемы. Вначале в схеме разрываются обратные связи и она становится разомкнутой. Далее она оптимизируется, при этом уравнения связей, соответствующих разоренным потокам, учитываются как ограничения типа равенств. [c.22] Так же как и в случае разомкнутых схем, в общем случае нельзя сказать, какой из подходов лучше. Укажем только, что при первом подходе часто может потребоваться меньше вычислений для определения частных производных критерия по варьируемым параметрам на каждой итерации оптимизационного процесса. Покажем это на примере схемы рис. 4. Примем, что время расчета на ЭВМ каждого из блоков 2—5 составляет т. Положим, что время расчета блоков 1,6, 7,8 пренебрежимо мало по сравнению с т, и не будем его учитывать. Пусть размерность рециркулярного потока (идущего от блока 7 к блоку 1) равна п, а число варьируемых параметров в замкнутой схеме составляет М. Тогда в разомкнутой схеме число варьируемых параметров равно М + п. [c.23] Время T a можно еще уменьшить, но на этом мы остановимся в главе.УП (стр. 138). [c.23] В соотношениях (11,8) величины д = = О (j = 1,. . ., и), а некоторые из коэффициентов 2 могут быть равны нулю. [c.23] Выберем в качестве варьируемых параметров не входные переменные схемы, как это было сделано ранее, а выходные переменные 1-го блока, т. е. переменные (г = 1,. . и). В число варьируемых включим, как и всегда, управления во всех блоках. Легко видеть, что если варьируемые параметры заданы, схему можно рассчитать без итераций. [c.24] Заметим, что блок 1 мы рассчитывали в данном случае в обратном направлении ( назад ), зная переменные одного из его входов и переменные выхода. [c.24] Варьируемыми параметрами в схеме на рис. 6 являются переменные Сравнив расчет ее при заданных значениях с приведенной выше безытерационной процедурой расчета схемы на рис. 4 при заданных значениях мы убедимся, что эти процедуры совершенно идентичны. Заметим, что в схеме на рис. 6 бывшие входные переменные а ,- стали выходными переменными. [c.25] При рассмотрении данного случая мы существенно использовали тот факт, что входные переменные схемы х являлись свободными. [c.25] что при этом предыдущий подход не пройдет, поскольку подсчитанные с помощью рассмотренной процедуры значения х 1 = = 1,. . ., 5), вообще говоря, не будут совпадать с заданными значениями с,- (г = 1,. . ., з). Отсюда безытерационный расчет схемы оказывается невозможным и приходится поступить следующим образом. [c.25] В то же время, если в качестве варьируемых параметров выбрать входные переменные (i = s + 1,. . ., п), то при проведении итерации, например, по переменным рециркуляционного потока, (7, 1), придется решать систему нелинейных уравнений и-го порядка. Следовательно, если выбрать в качестве варьируемых параметров часть переменных выходного потока блока 1, мы сможем понизить порядок решаемой системы нелинейных уравнений с n до s (s n). [c.26] Мы предполагали, что в рециркуляционном потоке схемы на рис. 4 содержатся компоненты, которые имеются и во входном потоке. Это предположение часто не выполняется. Пусть, например, блоки 2, 3, 4, 5 являются реакторами. Обычно в результате реакции получаются веш,ества, которых нет во входном потоке. В этом случае, даже если все входные переменные свободные, также нельзя рассчитать схему безытерационно. Однако, выбрав в качестве варьируемых параметров выходные переменные первого блока, можно понизить порядок системы нелинейных уравнений, к решению которой сводится расчет этой схемы. Мы на этом останавливаться не будем, предоставляя читателю самому разобрать указанный вариант. [c.26] рассмотренный пример показывает, что за счет правильного выбора варьируемых параметров можно понизить порядок системы нелинейных уравнений, к решению которой сводится расчет схемы. В простых схемах типа схемы па рис. 4 довольно несложно угадать, какие переменные надо принять в качестве варьируемых, но в сложных схемах это сделать уже непросто. В работах [9, 4] изложены общие алгоритмы выбора варьируемых переменных в произвольных схемах. Однако они обладают пока существенными недостатками, поскольку в значительной степени основываются на процедуре простого перебора вариантов. [c.26] Выбор в качестве варьируемых не естественных входных переменных схемы, а каких-либо промежуточных обладает двумя недостатками. Первый недостаток состоит в том, что в каждом блоке должна быть предусмотрена возможность расчета его не только в прямом, естественном направлении (зная входы, находят выходы), но и в обратном. Так, для схемы на рис. 4 блок 1 пришлось рассчитывать назад . В ряде случаев это может значительно усложнить модели блоков. [c.26] Если же в качестве варьируемых параметров выбираются некоторые из промежуточных переменных, дело обстоит значительно сложнее. Действительно, рассмотрим схемы на рис. 4, где все входные переменные являются свободными, но на них налагаются ограничения типа неравенств (11,15). Как было показано выше, расчет такой замкнутой схемы сводится к расчету разомкнутой схемы на рис. 6. Однако в данном случае переменные (или в обозначениях рис. 6 переменные оказываются уже выходными переменными схемы. Отсюда ограничения (П,15) становятся ограничениями на выходные переменные схемы учет же таких ограничений всегда значительно осложняет ее оптимизацию. Таким образом, добившись безытерационного расчета схемы, мы суш ественпо усложняем оптимизационную процедуру. [c.27] Так же как и прежде, здесь возможны различные подходы. В данном случае на этапе расчета схемы итеративная процедура может потребоваться по двум причинам для удовлетворения условий (11,16) и вследствие наличия обратных связей. Поэтому выбор того или иного подхода определится в зависимости от того, какую из этих двух причин мы действительно захотим учесть на этапе расчета. При первом подходе ограничения (П,16) учитываются в методе оптимизации, а обратные связи на этапе расчета схемы. Такой подход применяется наиболее часто. На этапе расчета выходные переменные считаются свободными (этот случай был рассмотрен выше). Учет условий (П. 16) в методе оптимизации приведет к появлению ограничений типа равенств. Таким образом, на этапе расчета схемы вследствие наличия обратных связей здесь потребуется итерационная процедура, а в задаче оптимизации появятся ограничения типа равенств. [c.27] При втором подходе в методе оптимизации учитываются и ограничения (11,16), и обратные связи. Как мы видели (см. стр. 22), учет обратных связей в методе оптимизации ведет к появлению огра-ничений типа равенств в задаче оптимизации ограничения типа равенств обусловливаются и условиями (11,16). [c.27] Вернуться к основной статье