ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методы с памятью из "Моделирование сложных химико-технологических схем" Во всех до сих пор рассмотренных методах для построения следующей итерации использовалась только предыдущая итерация. Однако могут быть применены методы с памятью , в которых для построения следующей итерации используются запомненные результаты предыдущих итераций. [c.35] Каждый метод с памятью характеризуется четырьмя основными аспектами. Первый аспект — алгоритм построения следующего приближения на /-0Й итерации второй — алгоритм обновления и хранения запомненных результатов итераций третий — способы получения первых приближений четвертый аспект — критерий окончания поиска. Рассмотрим кратко каждый из этих аспектов. [c.35] Таким образом, для того чтобы в линейном приближении точка х + совпала с х, коэффициенты должны удовлетворять уравнениям (111,31), (111,37). [c.37] До сих пор все рассуждения проводились для произвольного т. В дальнейшем нам надо будет сделать некоторые предположения относительно числа т. Последующее рассмотрение существенно зависит от того, какое из трех соотношений т с п т = п т п) выполняется. Вариант т п практически не интересен, и мы на нем останавливаться не будем. [c.37] В системе уравнений (П1,45), (П1,31) имеются тп + 2 уравнений с т + 2 неизвестными ац, схх, . [c.38] Здесь С = Фп, т+1-Ф , т+1 — матрица размерности (т + 1 X X т + 1) 5 = II Я,. . Я — матрица размерности (т + 1 X 1) а = 0,. . — матрица размерности (т + 1 X 1). [c.39] Легко показать, что решения системы уравнений (111,39) будут совпадать с решениями системы (111,45), (111,31) при т = п. [c.39] Получение первых приближений. Если используется алгоритм с запоминанием т + 1 предыдущих итераций, то для начала его работы требуется т + 1 начальных точек. Эти точки могут быть, например, найдены с помощью простой итерации [см. формулу (П1,14) . В окрестности точки х° можно также подсчитать левые части уравнений (П1,12) в т произвольных точках. В методе Вольфа, когда т = п, на расположение начальных точек накладывается, кроме того, условие, чтобы они не лежали в одной гиперплоскости (см. ниже). Еще на одном способе выбора начальных точек мы тоже остановимся далее. [c.39] В любом случае как бы ни выбирались начальные точки, они должны располагаться в достаточной близости от искомого (локального) решения системы уравнений (111,12). [c.39] Пусть с помощью формулы (111.49) найдено следующее приближение x + . После этого одна из точек совокупности (1П,48) заменяется на новую точку и определяется новое приближение и т. д. Процесс заканчивается при выполнении неравенств (1П,47). [c.39] На рис. 13 дана геометрическая иллюстрация приведенных выше рассуждений для системы (1П,12) порядка п = 2. При этом п-мерное пространство представляет собой плоскость. [c.40] Существует и другая опасность. Можно показать, что если (х) есть точно линейные функции, то в случае, когда точки (111,48) лежат в одной гиперплоскости, определитель системы (111,39) равен нулю и эту систему нельзя решить. В случав же, когда функции (х) близки к линейным, определитель системы (111,39) может оказаться близким к нулю, что сильно осложнит решение системы (111,39). Следует отметить, что иногда в процессе итераций точки х , х - ,.. ., x - случайно оказываются в некоторой гиперплоскости (или вблизи нее), при этом определитель системы (111,39) близок к нулю и получить решение затруднительно. Тогда применяют специальные приемы, на которых мы здесь не будем останавливаться. [c.41] Преимущество этого метода по сравнению с методом Вольфа заключается в том, что при большом п можно ограничиться базисом из т векторов, где т может быть существенно меньше, чем п. Однако так же, как в методе Вольфа, остается проблема получения начальных (т + 1)-ых точек (1П,53). [c.42] Эффективность методов с памятью была проверена на примере расчета схемы с рециклом (рис. 15). В этой схеме блок 1 — реактор, в котором получается окись этилена блок 2 — блок механического смешения исходного и рециркуляционного потоков блок 3 включает абсорбер и узел механического разделения потоков. Математическая модель реактора приведена в книге [8, с. 49]. По сравнению с методом простой итерации данный метод обеспечил лучшую точность, при этом для решения задачи было затрачено в два раза меньше итераций. [c.43] Вернуться к основной статье