ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Операции над множествами из "Моделирование сложных химико-технологических схем" Множества будем обозначать с помощью заглавных букв А, В, 2, их элементы — строчными буквами а, Ъ, 2 и т. д. Отдельный элемент а также может считаться множеством, состоящим из одного элемента, которое тоже будем обозначать строчной буквой. [c.49] Если элемент х принадлежит множеству А (является его элементом), имеем X А. Это соотношение читается так ах принадлежит множеству А . [c.49] Если элемент х не есть элемент множества А, можно записать X А, т. е. г не принадлежит множеству Л . [c.49] Если все элементы множества А принадлежат элементам множества В, говорят, что множество А принадлежит множеству В А с=5. [c.49] Другими словами, А есть подмножество множества В. [c.49] Если в А найдется хотя бы один элемент, не принадлежащий В, говорят, что А не принадлежит В А В. [c.49] Применяемые далее множества являются упорядоченными это значит, что элементы, из которых они состоят, расположены в определенном порядке. Это накладывает некоторую специфику на выполнение операций над множествами (см. ниже). [c.49] Поскольку среди элементов множества 2 установлен порядок, задание крайних элементов 2 , и 2р полностью определяет множество 2 (2, ). Пустое множество, т. е. множество не содержащее элементов, обозначим символом 0. Если А = В, это значит, что совпадают как элементы множества А ж В, так и порядок, в котором они расположены. [c.50] Эта операция также некоммутативна. Порядок элементов в множестве С соответствует порядку, в котором они были расположены в множестве А. [c.50] Приведем некоторые примеры, результаты которых понадобятся нам в дальнейшем. [c.51] Действительно, если х О, то xf]D = х). Тогда А = В[ х. Если х В, то х В = 0 ж А = В[]0 = В. [c.51] Действительно, если х Д, то х Д = 0 и А = В[ 0= В. Если х Д, то х Д = X и Л -= В [J X. [c.51] Порядок, в котором вершины расположены в А х), соответствует порядку, в котором эти вершины записаны в строчке, отвечающей вершине х в табл. 2 (см. стр. 49). [c.51] Порядок вершин в множестве В (х) будет соответствовать порядку, в котором эти вершины записаны в строчке, отвечающей вершине х в 5-таблице связей. Например, для графа, изображенного на рис. 4, в соответствии с таблицей связей А (9) = 8, 5 , а согласно 5-таблице, 5 (5) = 9, 10 . [c.51] Вернуться к основной статье