ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Определение оптимальной температурной кривой из "Моделирование сложных химико-технологических схем" В данном случае будем решать две задачи. [c.116] Задача 1 найти такую функцию Т (t), удовлетворяющую условию (VI,26), чтобы величина ( ) принимала максимальное значение. [c.116] Число точек в которых задается функция и, было взято равным 10 интегрирование производилось методом Рунге — Кутта. [c.117] Для определения решения системы дифференциальных уравнений (VI,24) и (VI,28) с краевыми условиями (VI,25) и (VI,29) был применен метод итераций в пространстве управлений. При этом система нелинейных уравнений (VI,22) решалась методом с памятью для т = 1, т. е. следующая итерация осуществлялась на основе двух предыдущих (см. стр. 35). [c.117] В табл. 7 приведены значения управлений и, (г = 1, 4, 6, 8, 10) и величина t) для ряда итераций. Видно, что процесс сошелся за 14 итераций. В работе [22] та же задача решалась градиентным методом, причем число итераций составляло 49. С другой стороны, в работе [3, с. 171—174] упомянутая задача решалась методом квазилинеаризации. В этом случае потребовалось только четыре итерации. Правда, метод квазилинеаризации значительно более трудоемок с точки зрения подготовительной работы. Он требует выписывания и программирования системы уравнений в вариациях к система (VI,24), (VI,28). Кроме того, указанный метод требует примерна в два раза больше вычислений на каждой итерации помимо уравнений ( 1,24) и ( 1,28), на каждой итерации нужно еще решать краевую задачу для системы уравнений в вариациях. [c.117] Рассмотрим теперь задачу 2. Она решалась с использованием множителей Лагранжа для сведения задачи с закрепленным правым концом к задаче со свободным правым концом (см. стр. 112). Краевые условия в данном случае имеют вид гр ( ) = Я и 11 2 ( ) = О гд X — множитель Лагранжа. [c.117] При каждом фиксированном X применяется Г-процедура (см. стр. 110) и получается какое-то значение (1). Множитель Лагранжа X должен быть подобран так, чтобы удовлетворялось условие (VI,27). Результаты решения указанной задачи для ряда значений X приведены в табл. 8. [c.118] Вернуться к основной статье