ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод уровней из "Оптимизация химико-технологических процессов" В некоторых случаях эту оценку можно получить и при более слабых предположениях, что показано на рис. 14 точка 11 ё [р, соответствует формуле (IV, 34) 1 лежит на пересечении оси Of с плоскостью, определяемой некоторым линейным функционалом L, касательной к А в точке 2 . Точка р ё [ х соответствует формуле (IV, 32)] лежит на пересечении О/ со сферой (радиус R , центр в точке 1ё), соприкасающейся с границей множества А в точке 2 . Видно, что точка .i e лежит выше точки хё и одновременно ниже точки 2 (х ). [c.114] Подобная функция рассматривалась в работе [77 ] там же предложен один из алгоритмов определения последовательных значений параметра 1. [c.115] Отсюда следует, в частности, что использование а 1 при I = 1,. .., р 1 / == 1,. .., д в выражении (IV, 36) позволяет получить лучшую оценку ц в формуле (IV, 32). Кроме того, при получении очередного значения р нижней оценки / (х ) целесообразно одновременно увеличивать коэффициенты , Ру. Это ясно и геометрически из графика (рис. 16), на котором показана сфера (радиус центр в точке 1ё), соприкасающаяся с границей множества Л и представляющая собой поверхность уровня функции (IV, 36) при г = Р = 1, обладающую минимальным в силу равенства (IV, 31) значением — уровня на множестве Л. Точка ц ё лежит на пересечении сферы с осью О/. Пунктиром показан соприкасающийся с границей множества Л эллипсоид, который представляет собой поверхность уровня функции (IV, 36) при а 1, обладающую минимальным значением уровня Рц а на множестве Л. Эллипсоид вытянут вдоль оси О/. Верхняя точка его пересечения с осью расположена выше точки х ё, так как в противном случае эллипсоид целиком располагался бы внутри соприкасающейся сферы (за исключением, быть может, своих крайних точек на осп О/), вследствие чего не обладал бы общей точкой с множеством Л, т. е. не являлся бы соприкасающимся эллипсоидом. [c.115] Приведенные в этом пункте ре- зультаты можно представить в виде алгоритма, состоящего из следующих шагов. [c.115] На шаге 1 приведенного алгоритма начальные значения параметра ц и штрафных коэффициентов а = (а, ) обычно выбираются на основе имеющейся предварительной информации о данной задаче. Часто оказывается известной нижняя оценка значений критерия оптимизации, позволяющая правильно выбрать Iq, не занижая его слишком сильно. Характер ограничений, их влияние на поведение модели и требуемая точность выполнения обычно позволяют выбрать подходящие значения для штрафных коэффициентов а . Формула для изменения параметра на шаге 3 была предложена в работе [74]. При этом минимум функции f Tft (х) должен быть найден с высокой точностью, иначе для некоторого значения k может оказаться, что Н+1 И-. т. е. уже не будет являться нижней оценкой / (х ), и последующее многократное применение формулы шага 3 при продолжении работы алгоритма даст либо возрастающую последовательность значений л, либо приведет к окончанию работы при значении критерия / (х ). Версия этого алгоритма, предусматривающая нахождение верхних оценок для [х, в которой наряду с формулой (IV, 32) используют и оценку (IV, 34), предложена в работе [781, см. также [11, с. 157 ]. [c.116] Вернуться к основной статье